在工科高等數學教學中融入數學建模思想的淺探

巴娜

【摘要】數學建模在激發學生的學習興趣、提高學生應用數學知識解決實際問題的能力以及培養學生的創新精神等方面發揮著重要作用，并為學生的可持續發展奠定良好基礎.本文將對如何在工科院校高等數學教學中融入數學建模的思想進行一些探討.

【關鍵詞】高等數學教學；數學建模思想；融入

【基金項目】本文系湖北工業大學校級教研項目“基于大學生創新能力培養的地方工科院校數學教學改革與實踐”（項目編號：校2013045）.

隨著現代科學技術的高速發展，數學在各個領域的應用越來越廣泛，數學思想和方法已經成為解決各種實際問題的常用手段，這就對高等數學教育提出了新的高要求.但是，目前大部分工科院校的數學教學并沒有與時俱進，很多教師在教學過程中過于注重基礎知識的訓練而忽視了學生應用數學知識解決實際問題能力方面的培養，這顯然是不符合社會發展需求的.在工科高等數學中融入數學建模的思想可以有效提高學生應用數學知識的能力，為學生的后續發展提供堅實基礎.

一、在高等數學教學中融入數學建模的作用

（一）有利于激發學生學習數學的興趣

數學的抽象性往往使學生覺得數學枯燥乏味、學習起來缺少積極性，特別是當部分教師在授課過程中過分強調邏輯思維和解題技巧的訓練時，數學教材在學生眼里就變成了一本抽象符號的載體，讓學生失去了學習的興趣.教師可以將具體實例和高數知識相結合在高等數學教學中合理地引入數學建模思想，讓學生體會到數學的實用性，進而激發學生學習數學的積極性，提高課堂效率.

（二）有利于培養學生的創新能力和綜合素質

數學建模是在實驗、觀察、分析的基礎上，將實際問題進行合理的簡化與假設，把一個實際問題轉化為一個數學問題，并用數學的方法解決和驗證的過程.需要學生運用全面的、發展的、變化的思維去觀察、分析和解決問題.[1]它與傳統的數學課程有著顯著區別，傳統數學問題的答案往往是唯一的，但是數學模型所描述的問題根據建模方法的不同，答案是不固定的，具有比較強的靈活性，在建模過程中學生需要運用所學知識團結協作、探索創新.經過這一系列的實踐活動，他們的創新能力和綜合素質自然得到有效提升.

二、在高等數學教學中融入數學建模思想和方法

（一）在講授數學概念、定理和公式的過程中融入數學建模思想和方法

很多數學概念都是來自于從客觀事物的內在數量之間的關系或者空間形式的描述中抽象出來的數學模型，因此，教師在介紹高等數學中某些定義的時候，可以引入合適的數學模型幫助學生更形象地理解其內涵，達到更好的教學效果.比如，可以通過過曲線上一點的切線的斜率引入導數的概念；通過把圓周分割求圓周長的思想給出平面曲線弧長的定義.

此外，高等數學中有很多定理和公式需要學生掌握并且靈活應用，但是又有一些內容使學生覺得理解和應用起來有困難，這就要求教師在講授的過程中融入數學建模的思想、抓住事物的本質、淡化其表面形式，提高教學成效.例如，將四只腳的椅子往不平的地面上一放，一般情況下只有三只腳著地，放不穩，然而，只要稍微挪動幾次，就可以四只腳全部著地，這樣就放穩當了.[2]對于這個問題我們可以通過建立數學模型利用連續函數的零點定理來進行合理的解釋.

（二）在應用實例的講解和課后習題中融入數學建模思想和方法

高等數學中的應用題主要考查學生對所掌握的數學知識的實際應用能力，是最簡單的數學模型.在各章節的習題課中可以適當加入一些與本章知識相關的應用實例來引導學生掌握數學建模的基本方法，進而培養他們運用知識的能力.比如，在微分方程中可以引入一些比較著名的數學模型：預報人口增長的Malthus模型與Logistic模型，或者阻滯增長模型等.

三、在高等數學教學中融入數學建模思想的具體措施

（一）加強數學建模課程的教學

由于數學建模在提高高等數學的教學成效和培養學生的思維方式等方面發揮著重要作用，在教學過程中有必要加強數學建模培訓的力度.鑒于高等數學課程教學學時有限，在課堂上只能結合一些簡單的數學模型進行講解.在課外，我們可以通過開設數學建模選修課或培訓班的形式繼續數學建模思想的訓練，或者還可以舉辦一些專題講座或交流論壇讓學生根據自身情況自主選擇.

（二）改進高等數學課程的教學方法和手段

在把數學建模思想融入高等數學教學的過程中，要勇于打破傳統的教學方法，合理調整教學內容，適當減少一些不必要的理論推導，根據不同專業學生的學科特點或者生活實例增加一些數學模型的引入以方便學生對基本概念、定義、公式的理解以及后續課程的學習.

在教學手段方面可以采用多樣化的形式.比如，可以利用現代化教育技術充分展示人工技術所達不到的圖形演示；利用先進的網絡軟件，在課下對學生進行實時指導.

通過前面的探討，我們了解到把數學建模思想融入高等數學教學中可以有效地提高學生的綜合素質和能力，但是一定要注意，我們不是單純地引入數學模型實例，而是為了讓學生更深入地理解高等數學的知識以及培養他們用這些知識解決實際問題的應用能力，所以，教師在教學過程中要進行合理安排，以高數教學為主、以數學建模為輔，培養適應社會發展需求的高素質人才.

【參考文獻】

[1]岳華，陳琳.把數學建模融入高等數學的教學[J].科技創新導報，2014（29）：180.

[2]包樹新，盧樹強，展丙軍，王沖.高等數學教學中融入建模思想的實踐與認識[J].黑河學院學報，2015（3）：66-68.