小學(xué)數(shù)學(xué)倍數(shù)問題中畫圖的應(yīng)用策略及意義

陳觀軍

摘 要：畫圖既是一種重要的解題策略，也是一種重要的思想方法。在小學(xué)數(shù)學(xué)三年級(jí)“倍的認(rèn)識(shí)”中，畫圖可以把抽象的思維活動(dòng)轉(zhuǎn)化為直觀的思維活動(dòng)。利用不同的畫圖手段，發(fā)現(xiàn)數(shù)量之間的倍數(shù)問題，把問題化難為易、化繁為簡，讓問題快捷地得以解決。利用畫圖，可以使問題的模糊不定變?yōu)橐荒苛巳弧?/p>

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；倍數(shù)問題；畫圖；策略

人教版教材三年級(jí)上冊(cè)“倍的認(rèn)識(shí)”單元，是在學(xué)生初步認(rèn)識(shí)了“乘法與除法”的基礎(chǔ)上，學(xué)習(xí)倍的概念以及解決與倍有關(guān)的實(shí)際問題。筆者通過對(duì)新舊人教版教材的比較，發(fā)現(xiàn)新教材不僅把分散在二年級(jí)上冊(cè)和下冊(cè)的關(guān)于“整數(shù)倍”的內(nèi)容集中編排在本單元中，而且在例題編排上突出了用不同畫圖方法分析和解決問題。基于學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)以及編排的思路，筆者想通過三年級(jí)數(shù)學(xué)“倍的認(rèn)識(shí)”這一單元的教學(xué)實(shí)踐，談一談?dòng)卯媹D解決一些實(shí)際問題的策略及意義。

一、畫圖可以促進(jìn)學(xué)生對(duì)倍數(shù)問題的理解

三年級(jí)學(xué)生處于從形象思維逐漸發(fā)展到抽象思維的過渡階段，對(duì)一些抽象數(shù)學(xué)知識(shí)的接受能力和理解能力比較弱。借助畫圖的方法，就可以直觀地分析、理解抽象的倍數(shù)關(guān)系，從而找到解題的突破口。如，在新人教版教材《倍的認(rèn)識(shí)》這一單元的練習(xí)中有這樣一題：一種細(xì)菌，每過1分鐘，就由原來的1個(gè)變成2個(gè)，經(jīng)過3分鐘，這種細(xì)菌的數(shù)量是原來的多少倍？這道題目，如果直接去想或者寫算式，可能不少學(xué)生都認(rèn)為3分鐘變成6個(gè)，得到最后的答案是6倍。此時(shí)，如果讓學(xué)生試著畫形象圖去理解這個(gè)問題，這道題也就迎刃而解了。大多數(shù)學(xué)生都能夠用簡單圖形的畫法畫出這樣的過程：

畫完圖后，他們驚喜地發(fā)現(xiàn)這道題通過看圖就找到了答案，并且在畫圖過程中，學(xué)生還通過直觀圖形，發(fā)現(xiàn)了一些變化規(guī)律。由此可見，在解決倍的問題時(shí)，如果學(xué)生能夠通過畫圖分析問題，可以有效促進(jìn)學(xué)生的理解過程。

二、畫圖可以提高學(xué)生的思維活動(dòng)能力，讓思維得到更好的發(fā)展

學(xué)生在思維能力發(fā)展的過程中，都需要遵循從“外化”到“內(nèi)化”的認(rèn)知規(guī)律。學(xué)生在畫圖過程中，把問題中的文字信息轉(zhuǎn)化成圖形，再把圖形轉(zhuǎn)化成思維，這個(gè)活動(dòng)幫助并提高了學(xué)生從“外化”到“內(nèi)化”的思維能力。

例如，有這樣一個(gè)和倍問題：小雨和媽媽的年齡和是36歲，媽媽的年齡是小雨的8倍，他們的年齡分別是多少歲？筆者對(duì)學(xué)生的完成結(jié)果做了一個(gè)簡單的統(tǒng)計(jì)：班級(jí)里一共36位學(xué)生，其中只有5位學(xué)生是完全理解并且做對(duì)的，他們每一位都畫了線段圖。還有6位學(xué)生進(jìn)行了猜測，通過湊數(shù)得到答案。剩下的25位學(xué)生沒做出來。根據(jù)這個(gè)結(jié)果，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生在解決復(fù)雜的倍數(shù)問題時(shí)，如果能夠畫圖，把問題轉(zhuǎn)化成圖形，可以促進(jìn)學(xué)生對(duì)問題的理解和整體把握。如果學(xué)生能夠畫出這樣的線段圖：■，就容易理解為什么“8+1=9，然后36除以9，得到4”。因此，在教學(xué)活動(dòng)中，教師教給學(xué)生學(xué)習(xí)的方法非常重要，讓學(xué)生嘗試用畫圖進(jìn)行思考，可以鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，從而提高他們思維能力的發(fā)展。

三、畫圖可以幫助學(xué)生形成數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)基本思想

在小學(xué)階段，我們?cè)陉P(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)和方法的同時(shí)，也要注重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。數(shù)學(xué)能力的強(qiáng)弱，關(guān)鍵就體現(xiàn)在學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)基本思想的理解和掌握。因此，教師在讓學(xué)生用畫圖去解決倍的問題的過程中，應(yīng)該有意識(shí)地滲透數(shù)形結(jié)合思想，從三年級(jí)開始逐漸培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。例如，有這樣一道倍數(shù)的問題：籃子里裝了一些蘋果和梨，蘋果有6個(gè)，是梨的2倍，問梨有多少個(gè)？很多學(xué)生都會(huì)這樣去做：6×2=12（顆），馬上就完成了。排除個(gè)別學(xué)生的確是因?yàn)閷忣}不仔細(xì)造成的錯(cuò)誤，大多數(shù)學(xué)生錯(cuò)誤的原因是對(duì)題目中“2倍”所指的倍數(shù)對(duì)象沒有理解和把握。如果學(xué)生能畫出這樣的圖：■，我想一定可以避免之前那樣的錯(cuò)誤。

此外，在解決方程問題中也體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想。比如，媽媽買了一套衣服共450元，褲子的價(jià)格是x元，上衣的價(jià)格比褲子的3倍還多50元，上衣和褲子各要多少元？這是一道復(fù)雜的方程問題，學(xué)生直接思考問題顯然會(huì)有點(diǎn)麻煩。如果運(yùn)用線段圖來分析問題，如圖：■，學(xué)生通過這樣的線段圖可以直觀地發(fā)現(xiàn)上衣和褲子之間的關(guān)系，并且可以根據(jù)線段圖列出方程：4x+50=450。畫線段圖來解決問題在高年級(jí)解決問題中是非常重要的方法。

在實(shí)踐教學(xué)的過程中，筆者認(rèn)為，在新課程背景下，教師應(yīng)該有意識(shí)地加強(qiáng)學(xué)生畫圖能力的培養(yǎng)。從三年級(jí)開始，就要培養(yǎng)學(xué)生靈活選擇合理的畫圖策略去整體把握問題的能力，尋求解決的途徑。

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