在發散性思維活動中培養學生的數學品質

唐云躍

摘 要：何處安身數學思維的靈動？何以理解數學核心概念？數學矛盾焦點在推動課堂思維的產生、發展和實踐的過程中究竟有著怎樣的力量？以人教版數學《方案設計》為例，重點闡述了核心概念在發散性思維活動設計中的妙趣和在矛盾焦點中尋求數學思維發展的不竭動力等新思維、新觀點。

關鍵詞：發散性思維；核心概念；矛盾

數學的智慧，深邃如浩瀚無垠的宇宙，博大至杳無盡頭的蒼穹，嚴謹似四兩撥千斤的平衡術，簡潔到萬物歸一的境界。智慧是數學課程的精髓所在。缺失或是遠離智慧的數學，便只能是一種具體的代數或幾何形式，無非是在教師的設計下所上演的一場早有定論的重復性、機械性臨摹而已。數學課堂的精妙之處，既要表現為優質的發散性思維活動設計，又要體現在教師智趣相宜的問題駕馭能力方面。在有限的課堂教學中，如何在發散性思維的有效驅動下通過創設優質情境、厘清思維關鍵脈絡，構建或提出具有思考或研究意義和價值的數學問題和在猜想或假設中進一步完善或修正數學命題等任務的挑戰，從而有效培養學生的數學品質，這應該是數學課程在不斷的實踐和探索中需要直面和解決的諸多核心問題之一。

一、核心概念，發散性思維活動設計的原點

每一個數學原理、問題模型、計算方法、應用問題等數學知識中都會涉及核心概念的問題。核心概念在數學知識的產生、形成、發展和實踐過程中有著極為特殊的作用和價值。從知識達成的角度來看，許多教學活動的設計或是教學環節的開展都在直接或間接地為核心概念所服務。因而，教學活動設計效能到底如何，教學環節的設計是否科學、到位，都可以從學生對核心概念理解的程度上找到既客觀又準確的評價。循著這種邏輯關系，核心概念思維設計的過程便要集中體現在學生已有的數學認知水平上。即在尊重學生客觀認知能力的基礎上，借助適宜的發散性思維活動，從而幫助和引導學生在經歷科學探究的過程中，以知識交流、辯論為載體，最終在求同存異的發展中形成最終的核心概念。當然，若以教科書中的概念定義、界定或是數學原理描述為參照，學生在經歷了一系列數學發散性思維活動后所形成的核心概念顯得并不嚴謹，也并無完整，甚至還會存在排他性、特殊性等邏輯問題，但這都不是課堂當下最為要緊的問題，因為關于核心概念的教學，發散性思維活動還只是一個開始，課堂仍在繼續，教學仍在進行。只要學生對問題探究產生足夠的興趣，對概念理解形成自己的觀點，并且已經發現和歸納出能夠支撐和解釋自己觀點的數學思維，對于評價而言已經足夠優秀。

具體如，人教版小學數學六年級《方案設計》綜合實踐活動，要求學生通過數學計算或證明等方法，設計出一款最優的一聽可樂包裝方案。為了讓問題更具設計和思考的價值，教師在活動設計中并未對“最優方案”進行明確的界定，而是選擇將“最優方案”作為一道隱性的問題屏障留給學生。如此，借助這樣的開放性問題條件的設計，預期借助學生設計的不同方案，在交流研討和互動質疑中進一步升華對“最優方案”的認識和理解。確如筆者的推斷，相當一部分小組的學生在設計方案時，只是考慮到使用材料最省這一最為直接的數學條件限制，而并未涉及諸如外形美觀、使用方便等個性化的需求。

二、矛盾焦點，發散性思維活動發展的驅動力

矛盾是自然萬物發展的第一原動力。矛盾之于數學，其意義同樣如此。數學課堂思維活動的深度得益于矛盾的廣度和氛圍，數學課堂精彩與否也取決于矛盾的消除、新平衡的建立過程是否充滿足夠的智慧。這種矛盾具體表現為學生的已有認知和探索新知之間產生的不和諧、不愉悅、不自洽的緊張關系；也表現為自我預期和數學現實之間較大的分歧性問題；再有就是邏輯問題首尾不能相扣。這些矛盾焦點是學生突破知識發展瓶頸的關鍵節點。選擇恰當有效的教學策略和方法，適時引導，幫助學生在矛盾焦點中厘清對關鍵問題、核心知識的理解，做到對矛盾問題不規避、不回避、不搪塞、不掩飾，這樣的課堂才會充滿數學思辨和邏輯的味道。

仍以《方案設計》為例，在方案成果匯報時，第1小組學生通過向全班同學展示不同擺放條件下一聽可樂的包裝面積的測量和計算過程，通過面積大小數值的比較，最終得出“圓柱形”包裝的最優方案。在和其他小組成員交流質疑的過程中，有學生提出了這樣的問題：超市里包裝可樂的盒子為何不是我們設計的這個樣子，而是很特別的那樣（學生未能準確描述出可樂包裝的外觀形狀，即曲面和長方體疊加的復合幾何體），到底是我們設計的方案優秀，還是實際使用的方案優秀呢？

從矛盾的視角來看，這種課堂討論中所產生的真實數學問題，才是進一步推動數學思維發展的有效驅動力。誠然，對于僅有規則幾何形體認知能力的小學生而言，對這樣深度問題的追問已經遠遠超越了他們的數學能力，但可貴之處在于教師可以因勢利導，既可以鼓勵學生通過小組合作，查閱相關資料或是尋求一定的專業幫助去進一步探究這個問題，當然也可以借助構建理想化數學模型的方式，引導學生重新以新的視角或思路審視和發現這一數學命題條件的缺陷或不完整，進而限定更為適用的條件。

數學的高雅在于對智慧的啟迪，也在于對思維的培養。讓數學課在一種滿是思維交流碰撞的情智中自由行走，順帶著學生的奇思妙想，靜如處子，動如狡兔，這是數學品質所賦予課堂最為純真的味道。

參考文獻：

[1]布魯斯·喬伊斯，瑪莎·韋爾.教學模式[M].蘭英，等，譯.中國人民大學出版社，2014.

[2]陳洪杰.作為核心素養的“批判性思維”是怎樣消亡的[J].小學數學教師，2016（29）.