例談高中數學數形結合解題法教學的有效策略

唐瑞真

摘要：數學是高中教學當中的一門重點課程，教師教學方式的選擇應用將直接影響到教學效果。在本文中，將就高中數學數形結合解題法教學的有效策略進行一定的研究。

關鍵詞：高中數學 數形結合 教學 有效策略

引言

數學是一門邏輯性非常強的學科，有相當一部分內容需要研究空間圖像以及數量關系。高中生在具體學習當中，經常因相關知識在趣味性以及難度方面問題存在畏難以及沒有興趣的情況。對此，就需要教師能夠積極把握教學要點，通過數形結合方式的應用提升教學效果。[1]

一、數形結合思想概述

在高中數學教學中，數、形是非常重要的兩項元素，對于部分數量關系，可以將其實現向圖形的轉換求解。且部分圖形問題也可以實現向數量關系的轉變。實際上，即通過兩者互換方式的應用求解問題，在將圖像轉變為數學語言的基礎上將形象、抽象思維相結合，在化難為易的基礎上提升學生解題能力。[2]

二、數學結合方法在高中數學當中的應用

1.數轉形

在高中數學教學中，圖形具有著較強的直觀性以及形象性，同數學語言相比具有較強的優勢。對此，在實際教學當中，則可以將部分難以求解、較為抽象的問題通過數形結合方式的應用實現向圖形問題的轉變，以此實現學生思維的啟發，在掌握解題思路的基礎上更好解題。[3]

例1：有方程|x2-1|=k-1，討論k為不同值時，方程解的個數。

在實際求解該問題時，可以將該方程轉變為兩個函數：y2=k+1，y1=|x2-1|，之后在黑板將圖示畫出，并對方程求解。因函數y2=k+1即表示同x軸平行的直線，則可以獲得其圖像為：

當k<-1時，兩個函數不存在交點，即表明方程沒有解。當k=-1時，兩個函數的交點數量為兩個，即表示該方程具有兩個解。當k值在（-1，0）之間時，兩個函數有4個交點，即表示該方程具有4個解。當k=0時，兩個函數的交點為3個，即表示該方程具有3個解，當k>0時，兩個函數交點為2個，即表示其有兩個解。

根據對該題目的解答可以發現，在對方程求解或者函數零點個數問題進行求解時，則可以通過數形結合思想的應用解題，在對學生解題思路進行激發的同時幫助學生能夠快速解題。而通過圖形這種直觀展示方式的應用，不僅對于學生的觀察能力來說是一種有效的培養，且在學生思維拓寬方面也將發揮重要的作用。

2.形轉數

對于圖形來說，雖然其在直觀以及形象方面具有著獨到的優勢，但其在實際應用當中也存在著一定的局限性，即在邏輯性以及計算精準性方面存在著不足，該種情況在數學問題解決當中更為明顯，即無法僅僅依靠圖形解題。在面對該種情況時，則可以通過數形結合方式的應用將其實現向代數語言的轉變，在對解題思路進行擴展的基礎上解決問題。

例2：設 f（ x） = x2-2ax + 2，當x值在[-1，+∞）間取值時，有f（x）>a始終成立，求a的取值范圍。

對于該題目，根據其始終成立的條件與區間，可以了解到x2-2ax+2-a>0始終成立。即g（x）=x2-2ax+2-a在該范圍當中處于x軸的上方。保證不等式成立的條件包括兩點： 一是△ =4a2 - 4（ 2 - a） < 0，求得 a的取值范圍在（ -2，1） 之間； 二是，△≥0，g（ - 1 ）> 0，a < - 1，求得 a 的取值范圍在（ -3，1） 之間。

通過該題目的求解即可以了解到，對于部分需要取具體值的問題，在不能夠通過圖形對其值進行快速獲取的情況下，即可以將其實現向代數問題的轉換，以此更快實現問題的求解。而在求解過程中，學生也需要能夠做好問題的充分考慮，在避免漏掉條件的情況下做好不同可能的考慮，在保證求解安全的情況下正確解題。

3.數形結合

在數學教學當中，數、形間具有著相輔相成的關系。在數學問題求解中，即需要在對兩者各自存在優勢進行充分應用的基礎上共同應用實現問題的解決。如在部分靜態函數問題求解時面積可以通過坐標系-圖像方式的應用實現問題的闡述，更好的解決問題。在該解題方式中，圖像能夠對函數在直觀、形象方面存在的不足進行彌補，而函數同圖形相比，又具有著精準的計算特點，能夠對圖像精準性方面存在的不足進行彌補，通過兩者的結合性應用，則能夠實現問題的較好解決。通常來說，在高中數學教學中，數形結合方式主要應用在一二次函數以及三角函數方面，而圓錐曲線以及直線圖形的應用也能夠對部分代數變化進行表達，在解題方面具有著積極的意義。

例3：設x-y=b，則可以將其轉變為y=x-b，將直線同圓相切，此時，-b即為y軸上的截距，b1為（x-y）最小值，b2即為（x-y）最大值。其具體圖形如下圖：

通過該題目的研究可了解到，在高中數學中，通過屬性結合思想的應用，即能夠在為解題提供便利條件的基礎上實現形象、抽象兩種知識類型間的有效轉化，在增加解題思路的同時培養學生的數學思維，在學生數學成績提升方面具有著十分積極的作用。

結語

在上文中，我們對高中數學數形結合解題法教學的有效策略進行了一定的研究，在實際教學中，需要教師能夠對該方式引起重視，以科學教學策略的應用不斷提升學生解題水平。

參考文獻

[1]黎興平.高中生運用數形結合思想解決問題情況的調查與分析[D].東北師范大學2010

[2]李國敬.數形結合在初中數學教學實踐中運用的研究[D].河南大學2015

[3]劉冰楠.數形結合方法在初中數學教學中應用研究[D].內蒙古師范大學2012