化歸思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的實(shí)踐研究

謝守君

摘 要：隨著數(shù)學(xué)教學(xué)改革進(jìn)程的不斷推進(jìn)，數(shù)學(xué)化歸思想在初中數(shù)學(xué)教育中的地位不斷上升，這其中的原因多在于化歸思想的作用。化歸思想可以使學(xué)生理解抽象地、復(fù)雜地問(wèn)題，并運(yùn)用一定的思想工具將問(wèn)題具體歸類，進(jìn)行一定程度上的處理。站在數(shù)學(xué)教學(xué)發(fā)展的角度上來(lái)說(shuō)，數(shù)學(xué)化歸思想的初步建立，有助于幫助學(xué)生建立數(shù)學(xué)邏輯思維與學(xué)習(xí)架構(gòu)，從而提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力與學(xué)習(xí)興趣，推進(jìn)初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效率的提升。因此，本文將就化歸思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的實(shí)踐，作為本文的立足點(diǎn)，結(jié)合本人多年地教學(xué)實(shí)際，對(duì)化歸思想在教學(xué)的實(shí)際應(yīng)用進(jìn)行一個(gè)初步地探索與分析。

關(guān)鍵詞：化歸思想；初中數(shù)學(xué)；教學(xué)發(fā)展

現(xiàn)在初中數(shù)學(xué)教學(xué)走到了一個(gè)瓶頸期，原因在于原有的解題技法性教學(xué)不再適用于教學(xué)實(shí)際，不適用于追求學(xué)生綜合素質(zhì)教育的當(dāng)下。因此，初中數(shù)學(xué)教學(xué)為了提高教學(xué)效率與教學(xué)質(zhì)量就必須要進(jìn)行教學(xué)目標(biāo)上的優(yōu)化發(fā)展，數(shù)學(xué)思想教學(xué)也就因此得以滲透進(jìn)教學(xué)中。作為教師，運(yùn)用數(shù)學(xué)思想進(jìn)行教學(xué)有助于提高教學(xué)質(zhì)量；而作為學(xué)生，接受數(shù)學(xué)思想的教學(xué)，有助于自身理解數(shù)學(xué)理論在實(shí)際運(yùn)用中的變化，從而將復(fù)雜地問(wèn)題簡(jiǎn)單化。下文將就數(shù)學(xué)思想中的化歸思想做以展開，講解探究如何在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，滲透進(jìn)化歸思想教學(xué)。

一、數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用化歸思想將陌生問(wèn)題熟悉化

初中數(shù)學(xué)作為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)期，其中的知識(shí)涉及了大量地?cái)?shù)學(xué)原理與內(nèi)涵，這就使得數(shù)學(xué)問(wèn)題有著大量地變化可能。也正是因此，數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)是一個(gè)熟悉化的過(guò)程。對(duì)于初中學(xué)生而言，一道題型如果是自己所熟悉的，那么解題不會(huì)遇到障礙，但如果內(nèi)涵一致，題型有變，就會(huì)對(duì)解題造成困擾。例如：在教學(xué)“三角形的三邊關(guān)系”這一知識(shí)點(diǎn)時(shí)，有一道題，如圖1所示，等腰三角形ABC以2m/s的速度沿著直線方向移動(dòng)，直至AB與CD重合，如果運(yùn)動(dòng)x秒，三角形與正方形的重疊部分為面積ym2，最后求X與Y的關(guān)系。

在這一問(wèn)題中，學(xué)生掌握了三角形三邊關(guān)系的知識(shí)點(diǎn)，但這是一種靜態(tài)的掌握，僅能依靠圖形、已知條件來(lái)解決問(wèn)題，對(duì)具有動(dòng)點(diǎn)的問(wèn)題就顯得無(wú)能為力。而教師引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用化歸思想，引導(dǎo)著學(xué)生將動(dòng)點(diǎn)相關(guān)地線段標(biāo)注出來(lái)，并代入公式，就可以將這一動(dòng)態(tài)化的問(wèn)題，轉(zhuǎn)化為學(xué)生已經(jīng)掌握的靜態(tài)題型。從此處就可以發(fā)現(xiàn)，化歸思想是有助于學(xué)生掌握數(shù)學(xué)問(wèn)題轉(zhuǎn)化方法的，從這一角度講，化歸思想有助于提高學(xué)生將陌生問(wèn)題熟悉化的能力。

二、數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用化歸思想將抽象問(wèn)題具體化

化歸思想作為數(shù)學(xué)邏輯思維中的一種，其具體表現(xiàn)為使用者可以借助這一思想工具，將抽象化地?cái)?shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行一個(gè)具體化的處理。換言之，這一數(shù)學(xué)思想在數(shù)學(xué)教學(xué)中，是幫助學(xué)生對(duì)復(fù)雜地邏輯問(wèn)題進(jìn)行整理的思想工具。例如：在教學(xué)“一次函數(shù)”這一知識(shí)點(diǎn)時(shí)，由于學(xué)生是首次接觸這種具有變量的數(shù)學(xué)問(wèn)題，會(huì)感覺(jué)此類型問(wèn)題過(guò)于抽象，而感到無(wú)從下手。此時(shí)，作為教師就應(yīng)當(dāng)以生活中所具有地情景，結(jié)合數(shù)學(xué)化歸思想，為學(xué)生提供一個(gè)前置地教學(xué)情景。如：“手機(jī)套餐資費(fèi)收費(fèi)情況”。這一問(wèn)題是學(xué)生日常生活中經(jīng)常接觸的一個(gè)問(wèn)題，此問(wèn)題可以調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，且由于資費(fèi)變化的形式與一次函數(shù)較為相像，可以借此進(jìn)入教學(xué)環(huán)節(jié)，與學(xué)生共同探討。一般地，教師可以從以下問(wèn)題入手：①每月資費(fèi)受哪些因素影響；②影響資費(fèi)的通話時(shí)間有哪些？

在教師對(duì)學(xué)生進(jìn)行了化歸思想教學(xué)的情況下，學(xué)生會(huì)優(yōu)先考慮套餐資費(fèi)與內(nèi)容間的函數(shù)表達(dá)式，并試著去解釋，所得函數(shù)的表達(dá)式中的一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)的實(shí)際意義。在這一問(wèn)題情境中，生活中常見地問(wèn)題被轉(zhuǎn)化為了函數(shù)問(wèn)題，這是得益于化歸思想的運(yùn)用。也正是因?yàn)榛瘹w思想，使得學(xué)生可以依靠數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題，并對(duì)抽象化地問(wèn)題進(jìn)行一個(gè)歸納總結(jié)，并轉(zhuǎn)化為一個(gè)較為可靠及可理解的具體問(wèn)題。從這一角度上來(lái)說(shuō)，數(shù)學(xué)思想工具的學(xué)習(xí)對(duì)于學(xué)生邏輯思維能力的構(gòu)建是極有幫助的。

三、數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用化歸思想將公理化為已知條件

在我國(guó)數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決依賴于數(shù)學(xué)公式與公理，這二者的學(xué)習(xí)與運(yùn)用為學(xué)生在實(shí)際問(wèn)題中，有效率地解決問(wèn)題提供了方法與便利。例如：教師應(yīng)當(dāng)在教學(xué)中滲透化歸思想，幫助學(xué)生在掌握公理后，面對(duì)實(shí)際數(shù)學(xué)問(wèn)題可以將公理?xiàng)l件化。如圖2所示，在三角形ABC中，AD是BC邊上的高，AE平分∠BAC，∠B、∠C分別為75°、45°，求角∠DAE與∠AEC的度數(shù)。

以此題為例，題目中并未提及外角定理，但這并不意味著學(xué)生不能使用定理，學(xué)生通過(guò)運(yùn)用定理，可以迅速地轉(zhuǎn)化為已知條件，從而應(yīng)用到解題中去。在這一案例中，學(xué)生掌握了外角定理與數(shù)學(xué)化歸思想，就獲得了較為快速地解題方法。在這一角度上來(lái)說(shuō)，化歸思想可以幫助學(xué)生在掌握數(shù)學(xué)定理的基礎(chǔ)上，加快解題進(jìn)度。因此，學(xué)生在掌握化歸思想的基礎(chǔ)上，必然地對(duì)數(shù)學(xué)定理的學(xué)習(xí)與掌握有一個(gè)學(xué)習(xí)欲望，這有助于學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力與欲望的提高。

四、結(jié)語(yǔ)

化歸思想在數(shù)學(xué)邏輯思想工具中是極為基礎(chǔ)，卻又極為重要地一個(gè)數(shù)學(xué)工具。學(xué)生在掌握化歸思想后，就具有了運(yùn)用數(shù)學(xué)思想發(fā)現(xiàn)問(wèn)題本質(zhì)的能力，從而使自身可以運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題，做到知行合一。也因?yàn)榕囵B(yǎng)學(xué)生綜合素質(zhì)的需要，教師就必須在教學(xué)中合理、科學(xué)地滲透進(jìn)化歸思想，并在教學(xué)實(shí)踐過(guò)程中，結(jié)合教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生學(xué)習(xí)特點(diǎn)的實(shí)際，將化歸思想滲透進(jìn)學(xué)生思維中，并引導(dǎo)著學(xué)生建立以化歸思想為基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)邏輯框架，并運(yùn)用這一框架將數(shù)學(xué)問(wèn)題簡(jiǎn)單化、具體化，從學(xué)生學(xué)習(xí)能力培養(yǎng)這一角度，降低數(shù)學(xué)問(wèn)題的難度，以培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)科目的學(xué)習(xí)興趣。為了達(dá)成這一教學(xué)目的，教師在教學(xué)中就不應(yīng)拘泥于形式，并將自己定位成一個(gè)教學(xué)引導(dǎo)者，而非開拓者。在教學(xué)過(guò)程中鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)研究能力，只有這樣才能在數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力與思想的良性發(fā)展，并借助數(shù)學(xué)教學(xué)推動(dòng)學(xué)生綜合素質(zhì)的全面發(fā)展。

參考文獻(xiàn)：

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