初中數學作業優化設置的實踐與思考

許文關

【摘要】本文論述了教師優化初中數學作業的幾個途徑：因材施教，分層設計作業；設計的作業的涵蓋面要廣，幫助學生梳理知識；設計實踐性作業，拓展學生的視野；作業評價多樣化，在評議中促進學生發展。

【關鍵詞】初中數學 作業設置 優化

【中圖分類號】G 【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889（2017）06A-0112-02

作業是數學教學的重要組成部分，它可以幫助學生經歷數學知識的再現、整理和加工的過程，從而達到鞏固知識、鍛煉思維和提升能力的作用。教師能夠從作業反饋中更充分地把握學情，及時調整教學。筆者結合自己在作業設計與實施過程中的一些嘗試與思考，談一談數學作業設置方面的點滴體會。

一、分層設計作業，鞏固新知

夸美紐斯曾說過：“教學要有恰當的秩序，這個秩序應當從自然界來，不能受到任何阻礙。”數學作業最基本的“秩序”就是其階梯性。數學作業的設計要尊重學生個體在學習能力上的客觀差異，面向全體學生，分成“必做題”“選做題”和“附加題”，從而緩解后進生的心理壓力，增強他們的自信心，提升優等生的探究能力，使他們獲得成就感，用難易程度的合理分布來促進不同層次的學生獲得不同的發展。教師在設計作業時要找準學生知識、能力的最近發展區，設置恰當的思維坡度，對同一個問題盡可能地進行多層次、多角度設問，推動學生在由易到難的問題階梯中步步深入，讓每一個學生都能獲得成功的嘗試，滿足學生個性化發展，激發他們的創造性潛能。

如在教學《一次函數》之后，教師設計了如下階梯狀分布的作業：

層次一：1、圖書館借出360本圖書，每個學生9本，學生人數（x）和剩下的書的本數（y）之間的函數關系為（ ）；2、汽車油箱中原有油50升，如果行駛中每小時用油5升，求油箱中的油量y（升）隨行駛時間x（時）變化的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍。這些題目比較簡單，等量關系明顯，學生很容易就可以根據已知條件寫出簡單的一次函數表達式，從而體驗到成功的喜悅。

層次二：為了加強公民的節水意識，合理利用水資源，某城市規定用水收費標準如下：每戶每月用水量不超過6米3時，水費按0.6元∕米3收費；每戶每月用水量超過6米3時，超過部分按1元∕米3收費。設某戶每月用水量x米3，應繳水費y元，寫出每月用水量不超過6米3和超過6米3時，y與x之間的函數關系式。對學生來說，運用數學知識解決實際問題需要自身具備一定的轉化能力，即學生需要根據實際問題建立函數模型，初步學會運用函數解決簡單的實際問題。這類題目對中下水平的學生來說具有一定的挑戰性。

層次三：我校禮堂共有25排座位，已知第一排有20個座位，后面每一排增加1個座位。①寫出每排座位數（個）與這排的排數（排）的函數關系式；②某禮堂共有p排座位，第一排有a個座位，后面每一排都比前一排多b個座位，寫出每排的座位數m與這排的排數n的函數關系式。這道題把變量從具體的數值變為抽象的量，進一步考查學生對函數定義的理解，讓學生分析情境中量與量之間的關系，從而抽象出函數關系，滿足優等生自我挑戰的愿望。

二、設計涵蓋面廣的作業，幫助學生梳理知識

荷蘭數學教育家弗賴登塔爾認為：“沒有一種數學的思想，以它被發現時的那個樣子被公開發表出來，一個問題被解決后，相應地發展為一種形式化技巧，結果把求解過程丟在一邊，使得火熱的發明變成冰冷的美麗。”弗賴登塔爾的話闡述了數學學習過程中概括與歸納的重要性。在設置數學作業時，教師要著力推動學生將數學知識內涵、要義的理解融入到各道習題中去，讓學生在完成作業的過程中對知識要點，如意義、性質、規律等進行回顧和梳理，使得數學作業成為學生把握數學知識要點、提升認知和理解水平、鞏固數學知識深厚根基的“抓手”，切實鞏固學生數學知識基礎。

如在進行“工程問題”的整理練習時，為了幫助學生在掌握了“工作量=工作效率×工作時間”公式的基礎上，進一步體會兩個或多個工作效率不同的對象所完成的工作量的和等于總工作量，教師布置了如下作業習題，通過對典型習題進行有針對性的歸納，幫助學生在完成作業過程中進行解題思路的提煉，從而較為深刻地理解工作量、工作效率和工作時間之間的關系，能夠正確地根據現實問題建立數學模型：

（1）一個水池有甲、乙出兩個進水管，單獨開放甲管比單獨開放乙管少用10小時便可注滿水池；如果兩管同時開放，12小時可以把水池注滿，問：若單獨開放一個水管，各需要多少小時？

解答本題，并完成下面填空：

[甲工作時間甲單獨完成所需時間]+[（ ）（ ）]=完成總工作的幾分之幾

上面的關系式可以進一步概括為：甲完成的工作量+（ ）=完成的總工作量

（2）一項工程，甲隊單獨做比乙隊單獨做少用5天完成，如果甲、乙兩隊合作了3天，乙隊調走，甲隊單獨做了4天，乙隊又調回來而甲隊調走，乙隊單獨做了7天后，甲隊調回來兩隊又合作了10天，完成了工程的[23]，問兩隊獨做，各需多少天才能完成這項工程？

三、設計實踐性作業，拓展學生視野

數學作業決不能只停留在對課堂知識內容的單調重現和機械重復，如果教師設計的作業僅止步于“現有問題”，學生將失去數學學習的熱情和活力。教師要正確認識數學學科所具有的豐富內涵與廣闊外延，努力對現有問題進行加工與創新，在數學作業中為學生提供更豐富、更實際、更具有延展性的內容與形式，幫助學生開拓數學視野、提升創新能力和實踐意識。陶行知先生認為“行是知之始，知是行之成”，教師可以用實踐性作業架設起數學與現實的橋梁，引導學生在完成作業的過程中感受到數學實踐的應用性和開放性，推動學生增長見識、開闊視野。

如在學習了《統計》的相關內容后，教師通過作業引領學生走進現實生活，將數學知識與生活實踐結合起來，讓這些具有實踐性、生活性的作業改變了作業的單一模式，豐富學生生活體驗，加強學生實踐能力，從而開拓學生視野，提高學生的數學素養：

（1）統計自己家里每天看電視的時間，進而估計家里每年用于看電視的電費有多少？若每天少看1小時電視，則一家人一年大約可節約多少電？全市大約可節約多少電？

（2）觀察校門口的車流量，收集數據，并用數學方法對這些原始數據加以整理。要求將車流量、車速、車子經過校門口的時間與學生上學進校門、放學出校門的時間聯系起來，設計“安全過馬路方案”。對幾種代表性方案（畫斑馬線、設信號燈、架天橋）進行優劣對比，篩選出最佳方案。

四、作業評價多樣化，在評議中促發展

蘇霍姆林斯基提出：“真正的教育是自我教育。”數學作業的評價要從傳統的教師批閱單一形式轉變為自我評價、生生評價等多種評議方式相結合。教師要充分調動學生自評與互評的積極性，發揮學生的主觀能動性，將“評”和“議”有機地整合起來，既要關注作業完成的正確率，又要凸顯作業過程中所體現出來的態度和意識，使得學生能夠獲得中肯的、恰當的評價，從而達到自我認識、自我監控繼而自我提高的目標。

我們可以采用如下做法開展評價活動：新課后隨堂練習當場完成，一般采用集體討論答案、課堂上統一批改的方法；幾何部分的作業，尤其是作圖題，學生出現錯誤的原因較多，采用面對面的批改方法可以更好地為每位學生進行針對性地指導。在強化評議結合的作業評價過程中，教師可以通過組織學生交流、介紹、傳閱等形式，讓不同層次的學生在欣賞與被欣賞的氛圍中獲得成功的喜悅；同時，教師還可將評語引入數學作業的評價中，肯定成績、指出不足，使學生了解得失、明晰優劣，從而調動學生的學習積極性，加強師生間的交流。

提升數學作業效能，需要教師結合教學目標和教材內容，充分發揮學科特征，挖掘習題的內涵；真正跳出以往數學作業單一依靠數量取勝的桎梏，從追求量變轉變為追求質變，滿足學生個性化的數學學習需要。只有當數學作業真正成為學生數學學習活動中的“扶手”“抓手”“援手”和“推手”，作業才會充滿魅力，學生的數學學習才會充滿靈氣，使其成為幫助學生鞏固數學知識、提升能力素養、推動綜合發展的有效載體，為學生數學終身學習積淀深厚的底蘊！