讓學生自主探索三角形三邊關系的教學嘗試

林綺嫻

[摘 要]學生是學習的主人，教師要把學習的主動權交給學生。以教學“三角形三邊的關系”為例，重新定位課堂上師生的角色，通過引導學生自己發現問題、提出問題，并想辦法解決問題，激發學生的學習興趣和主動探究的欲望。

[關鍵詞]三角形三邊關系；自主探究；小學數學

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2017）20-0022-02

課堂教學是“教”與“學”的統一，隨著課改的不斷深化，教師越來越偏重于“學”的研究。這就要求教師把學習的主動權交給學生，讓學生成為學習的主人。如何把學習主動權交給學生？我在四年級下冊第五單元“三角形三邊的關系”的教學中，嘗試讓學生進行自主學習，讓學生先用三根小棒圍三角形，使他們初步感知“不是任意三條線段都能圍成三角形”，并引發學生的疑問：三角形的三條邊之間究竟藏著什么秘密呢？從而激發學生學習和探究的興趣。

一、在探究中初步感知三角形三邊關系

沒有探索就沒有發現，沒有發現就談不上創新。

[教學片段1]

師：請拿出學習單和學具袋，把長16厘米的塑料小棒剪成三段（取整厘米數），剪完后量一量三條線段的長度分別是多少，看看能否圍成一個三角形。請把操作結果填入下面的表格中。

學生把他們得到的幾種情況進行分類：

能圍成三角形的：（4、5、7）（5、5、6）（6、4、6）（3、6、7）（2、6、8）（3、5、8）（4、4、8）；

不能圍成三角形的：（3、4、9）。

師：看起來，隨便拿三根小棒不一定能圍成三角形。這里面藏著什么秘密？請仔細觀察表格，比較三根小棒的長度，你們有什么發現？

生1：兩條短邊加起來比長邊長，可以圍成三角形。

生2：兩條短邊加起來比長邊短，不可以圍成三角形。

生3：兩條短邊加起來等于長邊的長，也可以圍成三角形。

生4：兩條短邊加起來等于長邊的長，不能圍成三角形。

師：三條邊中，兩條短邊的長度之和大于長邊，能圍成三角形。大家同意這個結論嗎？

生（齊）：同意！

師：三條邊中，兩條短邊的長度之和小于長邊，不能圍成三角形。大家同意這個結論嗎？

生（齊）：同意！

師：（2、6、8）（3、5、8）（4、4、8）這三組線段是不是真的能圍成三角形？

……

對于教師提出的這個問題，學生都積極發表自己的看法與發現。認為這三組線段可以圍成三角形的學生發現，得到這個結論很有可能是由剪線段時產生的誤差引起的。對此，我采用“數形結合”的方式，配以課件演示：兩條線段拼起來的長度是8厘米，與另一條長為8厘米的線段重合，沒有一點空隙，不可能圍成三角形。如此一來，學生不僅否定了之前的想法，還學會了用數學的方法分析問題和作出判斷，思維更具有邏輯性。

在教學過程中，我讓學生擺一擺、想一想、算一算。學生在探究中比較三角形三邊的長度，又在比較中初步感知三角形三邊的長度關系。在這個過程中，學生有足夠的探索空間，實現了由特殊到一般的知識遷移。

二、在歸納中抽象概括三角形三邊關系

通過操作和比較，學生總結出“兩邊之和大于第三邊時，這三條線段能圍成三角形”。顯然，學生的思維方向已經從線段能否圍成三角形轉向所圍線段長度的取值范圍。當學生為發現三角形三邊的關系而感到高興時，有一位學生提出疑問：“既然兩邊之和大于第三邊可以圍成三角形，那么“4厘米、9厘米、3厘米”這三條線段也可以圍成三角形嗎？”這個問題的提出將課堂學習推向一個新高潮。

[教學片段2]

生1：因為4cm+3cm<9cm，所以這三條線段是不能圍成三角形的。

師：只選其中兩條線段來算就能判斷出這三條線段不能圍成三角形嗎？

生2：不行！每兩條線段都要算。

師：請觀察黑板上的三條線段，如果這三條線段的長分別是a、b、c，它們在什么情況下能圍成三角形？

生3：a+b>c。

生4：a+c>b，b+c>a。

師：誰能用一句話歸納這三個式子的意思？

生5：只要其中的兩條邊的長度和都比第三邊長。

……

師（歸納）：任意兩邊之和大于第三邊時能圍成三角形。

探究和歸納的過程是學生進行舉一反三的思維訓練過程。學生經歷了“感知—比較—歸納—抽象”的規律建構過程后，自然就理解了三角形三邊關系。

三、在辯析中凸顯三角形三邊關系

[教學片段3]

教師給出判斷題：下面哪組邊能圍成三角形：①（10、5、8）；②（5、5、5）；③（3、3、6）；④（2、3、8）。

對于①（10、5、8），學生很快就能判斷出來。此時教師要引導學生思考：怎樣判斷更簡便？學生發現：只需要選擇較短的兩條邊相加，它們的和大于最長邊，就可以判斷這三條邊能圍成三角形。

對于②（5、5、5），讓學生判斷后想象這個三角形是什么樣的，從而滲透等邊三角形三邊相等的特征。

對于③（3、3、6），要求學生判斷時說出這三條邊不能圍成三角形的原因，緊接著提出“（3.1、3、6）可以圍成三角形嗎？”讓學生抓住能圍成三角形的邊的規律，使學生在觀察、操作、猜想中不斷深化認知：只要任意兩邊之和大于第三邊就能圍成三角形，哪怕只大一點點。

對于④（2、3、8），在學生進行判斷后，教師把2換成“x”，引導學生思考“當x等于多少時，這三條邊可以圍成三角形？”學生發現x可以等于6、7、8、9……只要比5大都可以，但當x=11時，不能圍成三角形，因此x的取值范圍是5

對于三角形三邊關系的教學，一般都是教師直接給出三條長度不等的小棒讓學生圍三角形，從而開展探究。我沒有給出規定長度的小棒讓學生圍三角形， 而是讓學生把一條16厘米的塑料小棒剪成三段后再圍三角形。這樣的設計能激發學生的認知沖突，使學生探索的空間更開放。這樣教學的前提是教師相信學生的學習能力，愿意放手讓學生自己學習，顯然，學生也通過自己的探索成功解決了問題。在這個學習的過程中，師生的角色已然發生了變化。

（責編 童 夏）