學生的錯例分析與研究

季黃健

[摘 要]在數學學習過程中，學生難免會犯一些錯誤。對于這些錯誤，教師在幫助學生訂正的同時，還應該學會分析與歸納，分析學生做錯的原因，歸納學生常犯錯誤的知識點，合理運用錯題資源，對錯例進行分析與研究，總結避免出錯的方法。

[關鍵詞]錯例分析；數學學習；小學數學

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2017）20-0045-02

“知錯能改，善莫大焉。”改錯的前提是知道錯誤出在哪里。教師教學時，不僅要讓學生知道正確的答案，更重要的是讓學生明白自己出錯的原因。這就要求教師在面對學生的錯題時，不能只看到學生出錯的表象，更要深入到錯題的根本，從在根本上發現學生出錯的原因，避免錯誤再次出現。

一、從錯例入手，深入了解學生的真實思維

學生在數學學習中的錯誤五花八門。如果教師在講解錯題時，只是簡單地講解正確的解法，或直接告訴學生正確的答案，并不能從根本上解決學生對于知識點的疑惑，學生再次遇到類似的題目可能還會犯同樣的錯誤。因此，對于學生的錯題，教師應該進行系統的總結與歸納，找出學生容易犯錯的地方，然后結合學生的解答過程，了解學生解題的真實思維，最后再有針對性地組織學生進行專項練習與講解，達到舉一反三的目的。

例如：用兩根繩子圍兩個正方形，組成一個“回”字，已知這兩根繩子的長度分別是20米和16米，求兩根繩子之間所圍圖形的面積。

學生的一個錯誤解法是：20=4×5，16=4×4，5-4=1，1×1=1，答案為1平方米。實際上，這道題的正確解法應該是20÷4=5，16÷4=4，5×5-4×4=9，答案是9平方米。學生出錯的原因在于沒有正確地理解面積的含義，只是記住了公式，以至于在遇到此類題目時不能夠很好地遷移知識，從而導致出錯。

從以上例子可以看出，學生答題錯誤不只是因為馬虎，更多的是因為思路不清晰。教師在面對學生的錯題時，應該通過錯題對學生的解題思維進行剖析，從而找到有效的應對策略。

二、找出出錯的節點，深入分析

學生在數學學習中所犯的錯誤可以歸納為4種類型：概念模糊型、認知干擾型、思維定式型以及理解障礙型。教師在對學生的錯題進行分析時，首先要了解學生的真實思維，通過學生的思維找出錯誤的“節點”，然后對這些“節點”進行深入的分析。這里，我們將對這4種類型的錯誤逐一舉例分析，對學生的錯誤“節點”一一進行闡述。

三、小問題做大文章

對學生的錯題進行分析的最終目的是避免類似錯誤的再次發生。學生在做題過程中會出現各種各樣的小問題，這些小問題看似不起眼，但卻能暴露學生思維上的問題，而且小問題積少成多，會成為大問題。教師在面對學生數學學習過程中所犯的錯誤時，需要做的是將這些小問題放大，找到錯誤的根本所在，在小問題的基礎上做大文章。將小問題做成大文章的途徑主要是將學生思維上的錯誤找出來，然后進行針對性的講解，矯正學生的思維，再通過相關的強化練習，對新建立的思維進行鞏固，從而從根本上解決學生出錯的問題。

例如，小明圍著籃球場跑步，已知籃球場長10米，寬比長短2米，那么小明圍著籃球場跑2圈，一共跑了多少米？籃球場的面積是多少？學生甲的錯解：10-2=8（米），周長=10+8=18（米），面積=10×8=80（平方米）；學生乙的錯解：10-2=8（米），周長=（10+8）×2=36（米），面積10×2=20（平方米）；學生丙的錯解：周長=10+2=12（米），面積=10×2=20（平方米）；學生丁的錯解：10-2=8（米），周長=10×8=80（米），面積=（10+8）×2=36（平方米）。這一道題的正確解法應該是周長=（10+8）×2=36（米），面積=10×8=80（平方米）。從這4個學生的解答過程來看，學生出錯的形式可謂五花八門，但錯因都可歸結于對周長與面積的理解存在偏差。教師雖然已經告訴學生長方形的周長等于長寬之和的兩倍，長方形的面積等于長乘寬，表面上學生只需代入公式即可，但是通過研究學生的解答步驟及做題思路，可以發現，學生出錯的根本原因在于由于只是死記硬背，對于周長與面積公式并不理解，這樣在實際應用中就會由于記憶的模糊導致不知如何使用公式，從而形成五花八門的解答。教師在了解了學生思維上存在的問題后可針對性地進行糾正。教師可讓學生將一根繩子圍成一個長方形的樣子以幫助學生理解周長的含義，再結合周長的公式強化學生的記憶。接著，教師再畫幾個邊長不相同的正方形，讓學生通過觀察這些正方形的大小去理解面積的含義，然后再拓展到面積公式，幫助學生更好地去理解和記憶。在解決學生思維上存在的問題后，教師再組織學生進行拓展與強化練習。關于周長，教師可以出題：一個不規則多邊形，其邊分別為2cm、3cm、4cm、5cm、6cm，求這個多邊形的周長。關于面積，教師可以出題：一個游泳池的長為90米，寬為60米，現有面積為1平方米的地磚若干塊，若要鋪滿游泳池底部，請問需要多少塊這樣的地磚？通過類似的問題，對學生剛剛掌握的知識進行及時的鞏固，可促進學生更好地掌握知識。

總之，數學教學中，學生的錯題對于教師來說是很好的教學資源，合理利用錯題資源，可以發揮錯題的積極作用。對于學生來說，錯題是學習成果的一個反饋，它讓學生知道哪里沒有學好，哪里存在問題，且教師對錯題的分析還可以可幫助學生總結避免犯錯的方法，提高學習效率。

（責編 羅 艷）