基于兒童多維視角構建數學課堂教學

張秀花

【摘要】兒童的內心世界是鮮活的，思維視角是多維的，數學教學需基于兒童的本真，構建多樣性的課堂教學模式。構建激趣課堂，讓兒童學習“有溫度”； 構建探究課堂，讓兒童學習“有坡度”； 構建啟思課堂，讓兒童學習“有深度”；構建自學課堂，讓兒童學習“有效度”。

【關鍵詞】激趣；探究；啟思；數學課堂

兒童的內心是豐富多彩的，思維視角是多維的。數學教學需要基于兒童立場，關注兒童的多維視角和學科特點，使數學課堂教學既能葆有兒童的情趣，又能彰顯教學價值和學科特點。

一、構建激趣課堂，讓兒童學習“有溫度”

兒童認識事物存在個體差異與年齡特征。數學教學應該尊重他們的志趣喜好，順應他們認知特點，創設有意韻的教學情境，激發兒童參與學習的熱情，誘發兒童思維的積極性，使兒童感受學習的溫馨。

“復式統計表”是蘇教版五年級上冊第六單元第一課時的教學內容，它屬于“簡單數據統計”。此前的學習，學生已認識簡單統計表，對收集數據、記錄數據的方法已初有體驗，能根據統計表中的數據做簡單的分析和解決問題。在此基礎上，構建激趣課堂，引導學生在活動中認識復式統計表，感受復式統計表，使用復式統計表，讓學習溫馨有趣。一位老師設計了如下的教學。

1.創設情景，導入新課

揚州景點有很多，老師選了這四個。請看大屏幕。（課件出示東關街、茱萸灣、鳳凰島和瘦西湖的圖片）課前我們聽了一些同學推薦意見，我想知道全班同學的想法。四個景點中，哪個景點推薦的人數最多？男生、女生更喜歡哪個景點？要知道這些問題的答案，我們需要怎么做？（統計推薦各個景點的人數）

（出示調查表）：四個景點，每人只能推薦一個。想一想，在表內畫勾。（師將四張單式統計表貼在黑板上）學生填調查表。

現在，我們來數一數。推薦東關街的男生請起立，女生請起立，合計……有了這些數據，我們就能解決一些問題了！搶答下面三個問題。

（1）推薦“茱萸灣”的男生有多少人？

（2）男生推薦哪個景點的人數最多？

（3）推薦這四個景點的女生一共有多少人？

師“疑惑”：回答這三個問題，怎么越來越慢了？什么原因？學生紛紛作答：第（3）個問題要計算。第（1）個問題很簡單，一眼就能看出來了。

那么，你看了幾張“表”？一張。

第（2）（3）個問題呢？要看四張“表”。（學生有點激動）第（2）個問題要對數據進行比較，第（3）個問題還要進行計算。

師“恍然大悟”：哦！看一張“表”，回答問題很容易，看四張表，還要進行比較、計算，確實有些難了！有什么好辦法嗎？學生說把四張“表”合成一張“表”。（其他學生點頭認同）

2.學習新知，引導探究

把四張“表”合成一張“表”，好想法！老師來試一試。（教師將四張表放在一起）這樣擺行嗎？學生齊說不行，這樣只是靠近了一些。

你想怎么擺？學生有的說擺成一列（學生移動板貼，將四張“表”擺成一列），有的說男生的四個數據都在一列，女生、合計的四個數據也是。有的說四張表中，都有性別一欄，重復了。有的說標題也有重復地方，都可以只用一個。

根據學生回答，教師相機演示。

有學生說標題不對了，只反映東關街一個景點的信息，需要換一換。

這個表里有幾個景點的信息？（四個）誰來換一個標題？ 育才小學五（11）班推薦四個景點情況統計表。（教師根據學生回答，把標題換掉。強調制表時間不能忘記）

指著標題中“景點”二字：景點？哪有景點？可以怎么改進？把四個“人數”換成四個景點的名稱。（教師根據學生回答，把四個“人數”換成四個景點的名稱）“性別”這一格也不對，可以把這一格分成兩部分，上面寫性格，下面寫景點。（教師根據學生回答，把“性別”這一格換成分成兩部分的表頭）

“性別”表示橫欄，“景點”表示豎欄，那這些數據（指著表中數據）怎么表示呢？可以怎么改進？分成三部分。（教師根據學生回答，將表頭完善，介紹表頭）

→ →

我們可以在統計表下面再增加一欄總計。（教師根據學生回答，增加總計一欄，并計算）

指出：總計、合計交叉欄，有兩種算法。如果把這兩種方法都算一下，那就可以起著相互驗證的作用。同學們真了不起，把四張“表”合在了一起，創造了一張新的統計表，這就是我們今天學習的復式統計表。（板書課題：復式統計表）

（出示復式統計表）：還記得剛才老師的介紹嗎？性別對應橫欄，景點對應豎欄，數量對應數據欄。老師來考考大家。（指著瘦西湖女生欄）這里填多少？（兩個學生回答不一樣，師疑惑）

指出：大屏幕中，“總計”在上面，而黑板上“總計”在下面。總計可以在下面，也可以在上面。（調整板貼，形成與課本中一樣的統計表）現在這里填多少？表示什么人數？你是怎么看的？（課件演示，先橫著看，再豎著看）

師（指東關街合計）：現在這里填多少？表示什么人數？你是怎么看的？（學生用手打手勢）有了復式統計表，再進行一次搶答，有信心嗎？

（1）推薦這四個景點的男生一共有多少人？

（2）“東關街”和“瘦西湖”，哪個景點推薦的人數多？

（3）女生最想推薦哪個景點？

有了復式統計表，回答這些問題，真快！（全班學生笑出了聲）那么，復式統計表與四張單式統計表相比，有什么優點？學生紛紛舉手說：比較起來更方便。有各個景點的總計，能知道四個景點推薦的情況。

回顧一下，剛才統計的過程，我們進行了哪些活動？把四張表合成一張表，增加了總計，也就是制成了復式統計表。收集數據，對數據進行整理、分析。

小結：對，我們先提出了幾個問題，經歷了收集數據、整理數據、制成統計表、分析數據，進而解決了問題。

全班學生開動腦筋，共同努力，創造出“新表”，與以前學習過的單式統計表相比，不是老師直接說明，而是通過再一次搶答，既讓學生充分感悟到復式統計表的優點，又讓學生體驗到成功的快樂。對統計過程的回顧，能使統計的意義得以凸顯，也有利于學生初步掌握統計的一般思考方法。

二、構建探究課堂，讓兒童學習“有坡度”

小學數學一般不采用純理性的學習方式，很多結論不完全運用符號和數字進行演繹，也不純粹通過表象進行論證；而是從兒童的年齡特點和認知規律出發，聯系生活，依托直觀，通過列舉、不完全歸納的方式進行；設置適當坡度，發揮數學實驗的階梯作用，積累經驗，進行抽象思維拔節，逐步向理性推進。如一位老師執教“認識平均分”，設計了如下的教學：

1.教學案例一

誰來說一說把6個桃子一堆分幾個，另一堆分幾個。學生回答并用課件出示三種不同的分法。

我們一起來看這三種不同的分法，你們覺得哪種分法是公平的？為什么另外兩種分法是不公平的，師生共同交流。

指出：公平的分法中，兩堆桃的個數同樣多（板書：同樣多）。

談話：我們首先看公平的這種分法。

2堆同樣多就是每堆同樣多，在數學上每堆我們還有另一種說法呢！大家看，這一堆是1份，這一堆也是1份，一共有幾份？（2份）

指出：每堆同樣多就是每份同樣多。讓學生說一說，這6個桃每份幾個，分成幾份 ，并課件展示。

談話：6個桃還可以怎么分，每份也是同樣多，又能分成幾份？請大家拿出學具袋中的6個圓片代替桃子分一分。分完自己說一說你的6個桃，每份幾個，分成幾份。學生操作后師生討論交流。

比較后思考：這三種分法，第一種分法6個桃，每份分1個，分成了6份，你能像這樣說說第二種分法嗎？

小結： 6個桃不管分成幾份，只要每份（板書：每份）同樣多，就是平均分（板書：平均分）。

話談：剛才我們通過分桃知道了什么是平均分，我來考一考你們，下面的分法是不是平均分。（課件逐一出示）

學生回答并說出原因。第4題追問：如果要使它成為平均分，你有什么方法嗎？學生思考后交流。

小結：不管是哪種方法，要想成為平均分，都要使每份分得同樣多。

2.教學例二

談話：同學們真了不起，老師的問題沒有難倒你們，孫悟空又來考大家了。有8個桃，每只小猴分2個，可以分給幾只小猴呢？我們把每2個桃圈一份，你能接著像這樣圈一圈，填一填嗎？

學生操作后思考：每2個圈一份，你一共圈出了幾份？8個桃，每只小猴分2個，可以分給（ ）只。8個桃這樣分是不是平均分呢？

師生共同討論、交流后明確：8個桃，每只小猴分2個，也就是8個桃，每2個一分，分給了4只小猴就是可以分成4份。

追問：你能像這樣說一說8個桃是怎么平均分的嗎？

3.試一試

談話：小猴們終于吃到桃了，可開心了。過了一會兒，孫悟空說：孩兒們，吃飽了都有力氣了，該操練起來了。拔出了毫毛，輕輕一吹，變出了12根小棒。 12根小棒，每2根一份，可以分成幾份？請你拿出學具里的12根小棒，試著每兩根一份的分一分。

學生操作后回答，明確：12根小棒，每2根1份，分成了6份。（課件展示分的過程）每3根、4根一份呢？請大家動手用小棒擺一擺，并同時在作業紙上記錄。學生操作，教師巡視指導。學生交流展示操作結果。（課件一一展示）

12根小棒

每3根一份 可以分成（ ）份

每4根一份 可以分成（ ）份

問：這三種分法都是平均分嗎？為什么？

比較后思考：這三種分法都是每幾根一份，分成了幾份，仔細觀察，你有什么發現嗎？

小結：12根小棒，每份分的根數越來越多，分的分數就越來越少。盡管分的結果不太一樣，但我們知道它們都是平均分：都是每幾個一份地分，結果就看分成幾份。

追問：12根小棒平均分還能怎么分，每（ ）根一份，還可以分成（ ）分呢？學生獨立思考后交流。

這位老師執教“認識平均分”， 注重構建探究課堂，引導學生經歷分物體的活動過程，通過分類、比較，認識“平均分”；學會把一些物體“按每幾個一份”分成幾份，掌握“按每幾個一份”平均分的方法，并能說明“按每幾個一份”平均分的過程和結果。讓學生通過操作經歷觀察、比較和綜合、抽象、概括等活動過程，體驗把一些物體“按每份幾個分”的過程和結果，形成具體的分法，積累平均分的經驗，發展動手操作能力和比較、綜合、抽象、概括等初步的思維能力。

三、構建啟思課堂，讓兒童學習“有深度”

“知道卻不理解，懂得卻不會運用”，這樣的現象主要是學生的學習浮于表面，對相關知識淺嘗輒止。學習需要打開思維窗戶，多向思考，靈活應對，多變處理，形成鏈，結成片，織成網。純粹靠想象尋求關聯是難以實現，需要以直觀事物為載體進行分析、探究。數學實驗將直觀的目染與抽象的思考結合起來，聚焦知識核心，讓學生自主觀察思考，從不同的表象中尋找到不變的本質，并逐步地進行抽象與概括。例如一位老師執教“用字母表示數”，進行了如下的教學設計。

1.今天我來上課時，路過你們學校大隊部，看見一個大隊委在寫一則招領啟事，我們來看一看他是怎么寫的。（屏幕38元），可是過了一會兒他想了想，把它改了（屏幕a元），這個字母a表示什么？你覺得這兒為什么他把38元改成a元呢？用字母表示有什么好處？

小結：在這兒用字母來表示數（板書課題：用字母來表示數）還真起了作用！

2.大家接著看（出示加法結合律文字表述）這么長的文字，描述的是什么？（加法結合律），除了文字表述，還有其他的表達方法嗎？（出示字母式）除了加法結合律，咱們還學過這些運算律，比一比，你有什么感覺？（用字母表示簡單）用字母表示除了簡單，還有什么好處呢？

咱們一起聚焦加法交換律，誰能舉個加法交換律的例子？這里的a和b可以是分數嗎？小數呢？這樣的例子舉得完嗎？

那你現在對a+b=b+a，又有什么感覺呢？（這樣表達能把所有符合加法交換律的情況都涵蓋了）

小結：是的，用字母來表示數，不僅具有簡潔性，還有很強的概括性。那字母還可以表示什么呢？我們繼續來看！

3.擺一個三角形需要幾根小棒？【教師板書：三角形（個） 小棒（根）】

擺一個三角形需要3根小棒。擺兩個三角形呢？算式是2×3。擺3個呢，4個呢？ （學生匯報，教師相應板書）擺10個呢？100個呢？還能繼續往下擺嗎？算式寫得完嗎？（課件逐一出示小棒）

同學們有什么辦法呢？（生暢所欲言）

你這個a表示什么？（三角形的個數）你怎么想到用字母來表示？（a表示三角形的個數）

a×3表示什么？（拼a個三角形，需要a×3根小棒。）

從a×3這個式子里，你們還能知道什么？（小棒的根數是三角形個數的3倍）擺a個三角形，可以用a×3來表示小棒的根數，a×3還表示出了兩個數量間的關系。（手指板書）

字母真厲害，不僅可以表示數，含有字母的式子還能表示數量之間的關系。

（出示當小明10歲時，他的爸爸40歲）

小明想用字母表示出他和爸爸之間的年齡的關系。他想到了2種答案：

當小明c歲時，他的爸爸（30+c）歲。

當小明c歲時，他的爸爸（c×4）歲。

這兩個字母式子是不是都可以準確地表示小明和爸爸之間的年齡的關系？

讓學生說明想法。

引導發現，小明c歲，c可以是任意一個自然數嗎？它有一定的范圍。

c是小明的年齡，30+c是爸爸的年齡。30是爸爸比小明大的年齡數。

這樣一個簡單的式子，蘊含了小明、爸爸的年齡以及它們之間的關系。

當c是10時，c×4=40，爸爸的年齡的確是小明的4倍

c如果是11呢？發現什么了？爸爸的年齡永遠是小明的4倍嗎？

你覺得哪個式子能準確地反映出兩人的年齡關系？

（手指30+c）從這個式子我們可以清楚地看出爸爸比小明大30歲，小明永遠比爸爸小30歲。

回顧剛才我們的研究過程，你覺得字母可以表示什么？用字母表示有什么優點？可以結合這些例子來說一說。

小結：用字母來表示式子，清晰明了，通用簡潔，這是符號的創造。

“人民幣a元”是用生活中的故事激發學生的興趣，“字母”背后不僅是“數字”，還有保護隱私、防止冒領的作用，感受數學與生活的聯系，萌發字母的“好玩”情趣。用字母式表示運算律，感知字母的簡潔，從生活走向數學。擺a個三角形，可以用a×3來表示小棒的根數，a×3還表示出了兩個數量間的關系的出現，是學生從用一個字母表示一個數，到學會用字母表示出相互的數量關系，這是智慧的提升。“30+c歲”體悟字母的不確定（只要小明是c歲，無論哪一年爸爸總是30+c歲）和范圍（c是一個人的年齡，是有一定范圍的）。“30+c歲”與“4×c歲”，你喜歡哪一個答案，同樣是用字母表示數，感悟可以從不同的角度來表示，感悟不同的表示方法的高下。通過比較，學生的智慧在碰撞中生發。

四、構建自學課堂，讓兒童學習“有效度”

新課程提出，數學教學應從學生的實際出發，創設有助于學生自主學習的問題情境，引導學生通過實踐、思考、探索、交流、獲得知識，形成技能，發展思維，學會學習，促使學生在教師的引導下活潑地、主動地、富有個性地學習，提高兒童學習的效度。這里以“列表策略”的教學為例簡要分析。

第一步，引導觀察，感知策略。仔細觀察、分析要解決的問題，提取其中的數學信息或將某些非數學信息抽象轉化為數學信息。

面對如何整理信息問題，有的學生將選擇的信息抄錄下來；有的學生摘錄有效信息，進行有序排列；有的學生嘗試用線段圖表示數量之間的關系；有的學生用筆畫一畫，標出有效信息。他們雖然沒有想到用表格的方式來整理，但他們收集信息已具有列表整理的思想：篩選、分類、對應。他們在整理過程中自主、研討、交流，形成優化策略——從問題出發，通過列表對信息進行整理。

第二步，主體建構，生成策略。

（1）帶領學生經歷填表的過程。一方面在現實情境中收集數學信息；另一方面整理各個數量在表格中的位置。

（2）引導學生理解表格的結構和內容，列表整理顯示出這些數量的相對關系。

（3）啟發學生利用表格理出解題思路。

（4）組織學生反思解決問題的全過程，說一說自己的發現，讓學生感受函數關系。 用解決問題的策略來解決具體的問題，用策略驗證規則是否正確和完整，對原有的策略進行修改和完善，使自己發現的策略能解決一類問題。

第三步，優化類比，感悟策略。在數學活動中，對于學生用數學眼光建立的解決問題的策略模型，不僅要從數學的角度加以解釋與判斷，還要引導學生追求解決問題策略的最優化。一般來說，解決某類問題會有最優化的策略，我們引導學生比較不同策略的優劣，克服思維定式，以求得解決問題能力的最大提高。

第四步，多層練習，拓展策略。在學生初步形成策略的基礎上，教師要精心設計練習，問題情境要豐富，練習要有層次，呈現方式要多樣，這樣可以使學生在解決問題的過程中體驗策略解題的優越性，培養學生自覺運用策略解題的意識。在實際教學中，教者可以在課堂內外增加一些有生活背景的實際問題，并通過這些實際問題讓學生領悟數學思想方法，靈活運用策略解決一些實際問題。

第五步，回顧反思，內化策略。學生學會對解決問題過程中的認知策略進行適當的評價。反思是一種很重要的數學活動，是數學活動的“核心與動力”，策略的有效形成必然伴隨著對自己行為的不斷反思。學生在解決問題的過程中獲得經驗，必須借助反思，才能有意識地了解行為后面潛藏的數學實質，才能使學生的思維真正深入到“數學化”的過程之中。