初中數學幾何證明題的解題技巧淺談

趙海濤

摘 要：幾何證明題在初中數學中占有很重要的地位，如果這一部分的知識不能學好的話，對學生的數學成績有很大影響，因此做好這一部分的教學至關重要。那么在初中數學幾何證明題中，有哪些解題技巧呢？對此做了一些探究，希望能對各位教師有所幫助。

關鍵詞：初中數學；幾何證明題；解題技巧

一、初中幾何證明題的一般結構

初中幾何證明題的一般結構是由已知條件和求證目標兩部分組成，已知條件相當于證明題的前提，求證目標相當于題目最終要達到的目標。因此，初中幾何證明題就相當于給出一系列的條件，用數學的一些理論知識進行反復探究、推理，最終完成設置的任務，它與一般的教學模式并沒有差異。

二、幾何證明題的解題技巧

1.引導學生認真審題

審題是提升證明題解題正確率的重要技巧之一，部分學生覺得自己聰明，看一眼題目就知道證明什么。這種心理導致的結果就是當學生做到最后一步的時候，發現所答并非題目所問，這種行為會影響作答的效率。因此，在教學幾何證明題時教師一定要引導學生認真審題，從而提升解題質量。例如，面對這個題目“在三角形ABC（右圖）中，已知∠C=90°，AC=BC，AD=DB，AE=CF。求證DE=DF。”很多學生一看到這個題目的時候，想當然地會認為這道題目是讓求證∠EDF為直角，所以他們想都沒想就開始作答，等證明結束時才發現是讓求DE=DF，還好這兩個問題之間有關聯，學生需要做一條輔助線證明三角形AED和三角形CFD全等，學生如果證明的是∠EDF為直角的話，只需要刪掉一些步驟就可以了，但即使如此也會使卷面很亂，使自己在這一方面失了分。所以在面對幾何證明題時，教師一定要引導學生認真審題。

2.合理分析題目中的條件

證明題中最重要的一點就是要對題目中的已知條件進行分析，通過分析、探究完成教學目標。因此，在進行幾何證明時，教師一定要讓學生熟練掌握一些數學公式，并準確把數學公式與已知條件進行結合，從而進行有效分析并最終得出結論。如右圖，在三角形ABC和三角形DBC中，已知AB=DC，AC=DB，AC與DB相交于點M，求證三角形ABC與三角形DCB全等。在對這個題目進行解答時，教師一定要引導學生對題目中的已知條件進行分析，哪些條件是有用的，哪些條件是用來混淆的。例如，點M在這個證明題中就是一個無用條件，因為已經出現了“AB=DC，AC=DB”，而兩個三角形又共用BC這一條邊，而可以證明三角形全等的一個方法就是“兩個三角形的三條邊全等”，因此對于這一類的題目，教師一定要引導學生認真篩除無用條件、挖掘隱含條件，這樣證明題的解題正確率才會更高。

3.引導學生多進行記錄、記憶

俗話說：“好記性不如爛筆頭。”要想提升幾何證明題的解題效率，教師可以引導學生多去標記，例如，題目中給出了兩個角的角度相等，那么讀題時學生就可以用筆在圖形中標記出來，已知條件分析完成之后，學生只需要觀察圖形就大致知道解題思路，這種形式可以幫助學生節省時間、提升效率；另外教師也要引導學生進行記憶，很多學生證明題不會解是因為沒有牢記證明方

法，基于這一點，教師可以開展一個“數學證明理論PK大賽”吸引學生的興趣，刺激學生對理論知識進行記憶，例如，教師隨機問“證明兩個三角形相似的方法有哪些？”學生可以舉手回答，如果第一個學生能把所有的證明方法都說出來的話，就直接對這個學生進行獎勵，如果學生只是說出了一部分，就可以讓第二個學生進行補充，初中階段的學生正處于一個爭強好勝的年

紀，這種PK賽的形式更能激發他們的學習熱情，對于學生解題能力的提升也有著一定的幫助作用。

4.熟能生巧，引導學生多進行歸納、總結

俗話說“熟能生巧”，當學生經常面對一類題目的時候，他們的解題技巧就一定能培養出來。因此，教師可以讓學生對幾何證明題多歸納、總結，每遇見一次不同類型的題目時，就記錄到自己的歸納本上，解題的效率自然也就能有所提升了。其次，教師也可以引導學生設置一個錯題積累本，把每一次幾何證明題上自己出現的錯誤以及出錯的原因歸納到上面，定期翻閱，從而提升學生的解題能力。從這兩個方面來講，要想培養學生的幾何證明能力，教師一定要引導學生多積累、總結，解題技巧自然也就掌握了。

很多學生一遇到幾何證明題就“頭疼”，因為他們不知道如何下手。因此，教師一定要培養學生解幾何證明題的好習慣，讓學生認真審題、篩除無用條件、挖掘隱含信息并注重不同題型的積累，那么學生的解題質量一定能有所提升。所謂的技巧其實也就是學生平使多積累、學習更認真一點，這樣學習起來才能更輕松。

參考文獻：

[1]牟全勝.初中數學幾何證明題解題方法探討[J].南北橋，2015（5）.

[2]朱毅航.初中數學幾何證明的解題思維培養路徑探析[J].立刻考試研究（初中版），2016，2（3）：26.

編輯 魯翠紅