培養小學低年級學生運算能力的實踐與思考

林潔

【摘 要】運算教學貫穿于數學學習的全過程，在小學低年級階段，數感、運算法則和三算結合的教學是培養學生運算能力最基本、最重要的內容。基于此，本文結合教學實踐，從建立數感、強化算理和算法及三算結合3個方面，就如何培養小學低年級學生的運算能力進行了探討。

【關鍵詞】小學數學；核心素養；運算能力；培養

中圖分類號：G623.5 文獻標識碼：A 文章編號：1671-0568（2017）21-0083-03

運算能力是小學數學課程標準在“課程內容”部分中作為核心概念之一提出的，主要是指能夠根據法則和運算律正確地進行運算的能力。運算教學貫穿于數學學習的全過程，在小學低年級階段，數感、運算法則和三算結合的教學是培養學生運算能力最基本、最重要的內容。因此，本文結合教學實踐，從建立數感、強化算理和算法及三算結合3個方面，就如何培養小學低年級學生的運算能力進行了探討。

一、重視建立數感，是培養運算能力的基礎

數學新課標明確指出：數感主要是指關于數與數量、數量關系、運算結果估計等方面的感悟。建立數感有助于學生理解現實生活中數的意義，理解或表述具體情境中的數量關系。數感是人對數與運算的一般理解，這種理解使人們對于看到的、遇到的與數學有關的實際問題時，就會與數學聯系起來，而對于每一個計算結果，都會與生活實際聯系起來估計其合理性。可見，建立學生的數感是提高學生運算能力的基礎，也是提高學生數學素養的要素之一。

1. 通過在實際情境中數數和比較數的多少來建立數感

小學低年級數的認識這一部分的教材都是先通過數物體的個數，再抽象出數，通過物體個數之間建立一一對應的關系來感受數的多少。因此，在教學中，我們可以創設學生喜聞樂見的生活情境，激發學生想知道他喜歡的物體有多少個這一興趣點，在數了多種同樣數量的物體之后適時抽象出數，使學生直接感受所學的數可以表示幾種他喜歡的物體的數量，使直觀的物體個數與抽象的數字之間建立起直接的聯系，從而建立起數的概念。同樣，在數的大小比較教學中，也是通過讓學生把不同數量的物體一一對應起來，通過感受物體個數的多少來理解數的大小關系，從而建立數的多與少的觀念。此外，我們還可以經常讓學生估計物體的個數再數出真正的個數來不斷調整、強化學生對數的認識，從而加深其對數的認識，理解數的意義，建立數感。

例如：教學“1～5的認識”時，筆者出示學生熟悉的幼兒園上課的情境圖，讓學生在曾經熟悉的環境中找出可用1個、2個、3個、4個表示的物體（物品），再出示游樂場情境圖，讓學生在數游樂設施數量的過程中，經歷了一個從日常生活中抽象出數的過程，理解了數的意義。又如，在教學“1000以內數的認識”時，課前讓學生留心觀察星期一學校升旗時籃球場上站著的人數，看一看、摸一摸1000張A4紙的厚度，說一說10張100元是多少錢、100張10元是多少錢、8張100元和9張10元呢？通過提供學生熟悉的生活素材，讓學生在表達和描述中，逐步學會用數學的眼光去看問題，豐富了自己對數的認識，體會到了數學的價值，從而促進數感的形成。

2. 在活動中建立數感

數學活動是學生經歷數學并自我構建數學知識過程的活動。天真、好動是低年級學生共同的性格特點，在課堂上多組織活動，使學生在動中學、樂中學，通常能取得比較滿意的教學效果。特別是在教學中，對于理解數的順序、數與數之間的關系以及不同計數單位之間的關系等內容，我們都可以采用提供充足的時間和活動的平臺，讓學生通過自主思考、嘗試操作、合作交流等方式，獲得對數的理解和感悟，促進數感的發展。

例如：教學“100以內數的認識”時，筆者先用透明袋裝好100根小棒，讓學生猜猜一共有多少根？提出“100根小棒究竟有多少？”“和10根相比，多少個十根才有100根？”等問題，要求學生先獨立思考，然后借助學具小棒進行研究，通過10個一堆數小棒，數出十堆就是100，讓學生形象地記住10個十就是一百。為了鞏固對100以內數的認識，筆者還讓學生猜黃豆或粉筆數，如用手抓一把黃豆，先讓學生猜猜有多少粒。然后讓學生先數出10粒黃豆把它放在一個玻璃杯里，筆者把手中的黃豆放在另一個玻璃杯里讓學生再糾正自己的數量。接著讓學生數一數，驗證自己的估計。通過不同的方式感受數量的多少，從而獲得數感。

3. 在解決問題中建立數感

正確理解相關數與運算的概念是逐步形成運算技能、發展運算能力的前提。學生對數的意義和四則運算的意義理解，直接影響運算過程中對算理的理解和算法的選擇。因此，在教學中，可以讓學生在自己熟悉的情境中根據自己的生活經驗和題目給出的數據及數量關系，提取數學信息，提出數學問題，并用學過的數學知識解決實際問題，再將計算結果與實際生活中的數比較，判斷結果的合理性。在這樣發現問題、解決問題的過程中獲得良好的數學學習體驗。

例如，在教學“除法”這一課時，筆者設置了一個獎勵情境：老師這里有12顆棒棒糖，準備平均獎給上課最積極發言、紀律最好的4位小朋友，你們能幫我分一分嗎？怎樣分才公平？讓學生在分的過程中得出：把12顆棒棒糖平均分給4位小朋友，每人3顆。接著問：這件事你能用一個算式表示出來嗎？并說說除法算式的含義，清楚算式中的數與平均分中各數量的對應關系。這正如教育家贊可夫說的：從學生生活經驗中舉出的例子，將有助于他們所學習的概念跟日常生活中十分熟悉的事物之間建立起聯系。在這樣的過程中，學生學會選擇恰當的方法解決問題，并對運算結果的合理性做出解釋，從而使學生已具備的數感得到了強化。

二、強化算理算法，是培養運算能力的保障

算理的理解與算法的掌握是學生運算能力的基礎，算理是計算的依據，是算法的基礎；算法是計算方法和規則。因此，在教學中要讓學生經歷算理、算法的導出過程，使學生在明白算理的基礎上提煉算法，從而培養學生的運算能力。

1. 在操作中理解算理

在運算教學中，明算理、懂算法是最根本的教學任務。在實際教學中，學生經常出現計算的錯誤，不少教師總是簡單地判斷是學生粗心大意，而沒有注意其實不少學生是因為沒理解好算理、靠死記算法卻沒記牢而造成的。算理的理解和算法的運用通常是計算教學的重點，而算理的理解則常常由于比較抽象而成為學生學習的難點。因此，在低年級的運算教學中，恰當地組織學生動手操作，通過擺一擺、說一說、分一分、算一算，從中理解算理、揭示算法是我們最值得提倡的教學方法。

例如，在教學“有余數的除法”時，學生往往對于余數的產生和為什么余數要比除數小比較難理解。筆者讓學生通過實物的操作來理解算理，牢固掌握算法。首先讓學生通過實物操作“12根小棒，每4根分一組，結果怎樣？”然后對照除法豎式，復習除法豎式中各部分的名稱及表示的意義，然后提出“13根小棒，每4根分一組，結果怎樣？”“你會用豎式計算嗎？”學生根據之前的經驗，很快完成了豎式的書寫過程，但對于被除數13減去12剩下1不知所措；有的即使能正確地在豎式相應的位置寫上余數1，卻不知道怎么表達。這時，筆者提出：“這個1是什么？你能用小棒分一分，說明每個數表示的是什么嗎？”學生通過操作得出：用13根小棒，每4根分一組，可以分成3組，還剩1根。筆者追問：“這1根還可以繼續分嗎？為什么？”從而讓學生理解了剩下的1根不能再分，數學上稱這個“1”是余數，說明這就是有余數的除法，用算式“13÷4=3（組）……1（根）”來表示。這樣，學生在“擺一擺、說一說、分一分”中充分感知“有余數的除法”的計算過程，不但明白了余數的來龍去脈，也明白了為什么余數一定要比除數小的道理。

2. 在實踐中明確算理

在運算教學的種子課中，常常會出現學生探究的結果跟教材的法則不一致的情況。我們要尊重學生探究的結果，不能強制性地要求學生一定按照教材提供的方法，而是讓學生在用這些方法解決后面的問題產生困難時，再自己調整思路，從而在實踐中明白算理，鞏固算法。

例如，一年級的“兩位數加兩位數筆算”就是一個典型的案例。學生由于受到口算的影響，往往習慣從高位加起。這時，我們不要急于拋出“從個位加起”的算法，因為沒有進位時，從高位加起與從個位加起同樣簡便。但到了教學“兩位數加兩位數（進位）筆算”時，學生就會感受到，每次都要擦掉十位上的數，加上1再重新寫上十位上的數。然后就有學生提出，“能不能先把十位加上1，再計算個位？”筆者趁機追問：“為什么要十位加1？這個十位上要加上去的1是怎樣來的？”學生說：“那是個位上兩個數相加滿了十。”筆者追問：“萬一個位上兩個數相加不滿十呢？”學生就想到了，先算算個位是否滿十，從而明白了從個位算起的算理，得出了從個位算起的算法。

3. 圖式結合，對比明理

要提高運算能力，對運算順序的理解是基礎。但是，運算順序的規定對于小學生來說通常是難點，特別是低年級學生，由于受到一開始學習連加、連減和加減混合運算時的影響，往往是簡單地按從左到右的順序計算，哪怕是用死記硬背的方式背了下來，但一面臨計算又總是出錯，達不到想要的效果。為此，筆者嘗試用圖式結合，對比明理的手段，使學生在形象化的圖示中，與算式的理解緊密結合，理解其中的算理，算法的使用錯誤率大大減少。

例如，二年級“乘加乘減”的教學，筆者創設了小朋友春游分面包的生活情境：3個袋子裝面包，其中1個裝了5個面包，另外兩個袋子都裝了6個面包，一共有多少個面包？讓學生列出算式，說說“你是怎么想的？”學生很容易說出“兩個袋子都裝了6個面包用2×6計算，所以列式是5+2×6”。計算時，不少學生算出17個，但卻有部分學生從左往右計算得5+2×6=7×6=42（個）。這時，學生爭執起來了，算得17個的同學說：“應該先算乘法”，算得42個的同學不服氣，質問：“為什么要先算乘法？”這位同學雖然算對了，卻說不出其所以然。這時，筆者適當點撥：“你能把自己的想法用畫圖的方法表示出來嗎？”于是，他馬上畫出了●●●●● ●●●●●● ●●●●●● “兩袋都裝了6個面包，共有12個，再加上裝了5個那袋的，一共是17個。”其他同學看了圖式，很快就明白了。老師趁機指出：“無論乘法在前還是在后面都要先算乘法，以后在理解題目意思有困難時，我們都可以借助圖式結合的方法，弄清題中的數量關系，就能正確地做出解答。”可見，圖式結合，不僅可以幫助學生理解算理、掌握算法，更直觀清晰地理解了運算方法的由來。

三、加強三算結合，是提高運算能力的抓手

數學新課標指出：應重視口算，加強估算，提倡算法的多樣化。由于口算在日常生活中應用最多，更是筆算、估算和簡便運算的基礎，是運算能力中最突顯的部分。而三算教學中的估算是根據具體條件及有關知識對事物的數量或算式的結果做出的大概判斷或估計，它也是運算能力的重要組成部分。在筆算時，我們往往可以先估后算，預測計算的結果，也可以在筆算后對結果進行大概的檢驗，這一方法對于預防忘記處理進位或退位最簡便易行，是提高計算正確率的有效手段。因此，在運算教學中，把口算、筆算和估算有機結合，優化教學，能有效提高學生運算的速度和準確性。

1. 提高口算能力，提高運算的準確率

口算是學生進行運算的基礎。我們要從低年級抓起，如一年級在理解算理的基礎上，每天課前進行3分鐘左右的聽算訓練，熟練口算十以內加減法和二十以內進位加法與退位減法，并逐步達到脫口而出的程度；二年級在理解乘法的意義、熟記口訣的基礎上，課前2分鐘根據教學內容不斷對學生進行聽算練習，算后同桌之間互批互改，持之以恒地訓練，讓學生能正確、迅速地口算表內乘法和相應的除法。上課時也可以用師生對口令的方法進行調控學生的紀律及作為組織課堂的一種口令，比常用的“小眼睛看黑板、手放好腰插直、小嘴巴不說話”，等等效果要好得多；在課外，還可以教會學生用撲克牌玩游戲的方法熟練這些最基本的口算，可以獨立玩，也可以與家長一起玩。如：二十以內的加法，兩人各出一張牌，看誰先正確說出結果就贏了這兩張牌。這一方式，能極大地激發學生的好勝心，玩起來樂此不疲，在不知不覺中對乘法口訣、二十以內加減法的運用更加熟練了，學生運算的速度、準確率自然也提高了。

2. 掌握估算的方法，加強對計算結果的預測與檢驗

在計算教學中，我們要重視養成學生良好的估算習慣，在計算之前先對結果進行預測，計算出結果后，可以根據預測對結果的合理性作出判斷。在低年級運算教學中，進位加和退位減是難點，因為學生往往會不注意進位和退位的處理，如果不進行計算前的預測或對結果的合理性進行估計判斷，即使再算一遍也會檢查不出錯誤之處。例如，在計算198+273時，學生容易錯誤地算出361，忘記在十位和百位上加進位“1”，如果用估算預測，198接近200，加上273應該是四百多，可以馬上判斷361的結果肯定是錯的。

教無定法，貴在得法，重在實效。學生運算能力的培養不是一朝一夕就能見效的，這需要我們把握住運算的根本，抓住從能算、會算到怎樣合理地算、快捷地算這一核心，才能更好地發展學生的運算能力，提高學生的數學素養。

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（編輯：楊 迪）