以極限為例淺談如何提高學生學習數學的興趣

【摘要】本文通過以函數極限的幾種分類求解方法為例，將極限的運算進行了分類，通過模塊化的學習，讓學生更加容易掌握，最后通過經濟案例讓學生將極限的思想應用到實際問題中。并且以極限的學習為例，深刻的闡述了提高學生學習數學的興趣，對地方本科院校轉型中的學科建設有著至關重要的作用。

【關鍵詞】高校轉型 函數極限 學習興趣

【中圖分類號】G64 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2017）28-0131-02

近年來，地方本科院校響應國家號召對本校向應用型本科院校轉型，進而提升自身的競爭力。各個地方本科院校紛紛對原有的辦學模式進行調整，為了更好的達到培養應用型人才的目標。為此各個學校對課程的設置也做了一些調整，為了有充足的時間來培養學生的綜合素質，使得一些基礎課程的課時量銳減。數學課的課時數作為一門非文科類學生的基礎課程也不可避免的減少至原來課時的23，但是任何一門成熟的科學都需要借助數學語言來描述，在數學模型的框架下來表達它們的思想和方法。所以，提高學生學習數學的興趣對更好的培養應用型人才有著重要作用，學生學好數學對于將來自身的發展提供強有力保障。并且對學校的學科建設有著至關重要的作用。

極限思想在數學課程中占據著重要的地位。導數，連續、定積分、級數等定義都是通過極限來定義的，并且極限思想在很多學科中有著廣泛的應用，例如在物理中可以簡化公式的證明，經濟學中涉及到的邊際，彈性分析、消費者剩余等都涉及到極限思想。因此，要學好專業知識，首先要學好與之相關的數學知識。否則學生即使走上工作崗位，也可能會出現后勁不足，影響自身的發展。

首先，我們從以函數極限為例，從定義、準則、極限的四則運算性質等運算法則對定型函數求極限。接著考慮一些諸如■型，■型，0·∞型，∞-∞型，1∞型，00型，∞0型的未定式的極限，通過這些模塊化的求極限例子，讓學生感受到有條理性地學習數學。

1.函數求極限

（1）定型函數求極限

關于定型函數極限較為簡單，只要學生掌握極限的定義，四則運算性質、等價無窮小的代換、兩個重要極限以及幾個推論，比如無窮小乘以有界量是無窮小。這里舉幾個示例，學生只需掌握以上解題思路，就可以輕松計算出極限。

例1.用定義證明■（3x-1）=8

解：？坌？著>0，要使|3x-1-8|<？著，只需3|x-3|<？著，即|x-3|<■。因此對于？坌？著>0我們取？啄=■，當|x-3|<δ時，都有|3x-1-8|<？著。

則有■（3x-1）=8

例2.■■（利用等價無窮小的代換）

解：∵sin2x～2x，tan3x～3x

∴原式=■■=■

例3.■（1+■）2x（利用2個重要極限）

解：利用■（1+■）x=e。

原式=■（1+■）■■=■（1+■）■■=e4

例4. 求極限■■

解：當x→0時，x～sinx，又因為x是無窮小，sin■≤1，所以有

原式=■■=■■=■xsin■=0

（2）未定式的極限

我們將■型，■型，0·∞型，∞-∞型，1∞型，00型，∞0形式的函數求極限稱作未定式求極限。這類未定式函數極限通過轉化（見下圖），然后利用洛必達法則求極限。首先我們看下圖總結，通過總結能讓學生更加直觀，快速的掌握計算此類極限的方法。

利用上圖中的方法我們舉幾個例子來實踐。

例5.■■ （■）

解：對■型直接利用洛必達法則求極限。

原式=■■=■■=2

例6.■■

解：這是■型求極限，可直接利用洛必達法則。

原式=■■=■■·■·■=■■·■·■=1。

例7. ■（■-■）

解：這是∞-∞型求極限，需先將其轉化為■或者■型，然后再利用洛必達法則。

原式=■■=■■=■■=■

例8. ■x2e■

解：這是0·∞型，須先將其轉化為■或者■型，然后再利用洛必達法則。

原式=■■=■■=■e■=+∞

例9.■（1-2x）■

解：這是1∞型求極限，又sinx～x，ln（1-2x）～-2x。

原式=■eln（1-2x）■，

因為■ln（1-2x）■=■■

所以原式=e-2。

2.極限在經濟學中的應用

極限思想在經濟學中有著廣泛的應用，例如邊際函數，函數的彈性等，下面我們以需求彈性為例進一步闡述極限思想的廣泛應用。

需求的價格彈性又被簡稱為需求彈性，需求的價格彈性表示在一定時期內一種商品的需求量變動對于該商品的價格變動的反應程度。或者說，表示在一定時期內當一種商品的價格變化百分之一時所引起的該商品的需求量變化的百分比。假設某商品需求函數Q=f（p）在p=p0處可導，-■稱為該商品在p=p0與p=p0+△p兩點間的需求彈性。對上式求極限（當△p→0）即可得商品在p=p0處的需求彈性。

例10. 已知某商品需求函數為Q=■，求當P=30時的需求彈性。

解：記？覧（p）=■-■=-f′（p0）■

又Q′=-■，所以？覧（P）=■·■=1

因此，當P=30時的需求彈性為1。這說明在P=30時，價格上漲1%，需求則減少1%，價格下跌1%，需求則增加1%。

3.如何提高學生學習數學的興趣

美國著名心理學家布魯納認為，最好的學習動機是學生對所學知識本身的內在興趣。只有學生對所學知識感興趣了，他們才會有強烈的求知欲。在以上例子中，首先，我們通過模塊化的教學模式，不僅使學生易學易掌握，而且通過具體的實例讓學生充分感受到學習這門課程對以后后續專業學習的重要性。其次，在課堂上，教師的教學不能一味地講解，要讓學生參與進來，營造一個教師主導，學生主體的合作氛圍。最后，我們可以在課下組織學生分組完成一些跟本專業相關的數學建模，讓學生帶著問題學習，不僅能夠鞏固所學知識，還讓學生體驗到解決問題的成功，建立學生的自信心，這也進一步提高了學生應用能力。

4.結束語

通過對函數極限求法的總結，利用模塊化的學習方法，讓學生最后通過實例讓學生將極限的思想應用到實際問題中。并且以極限的學習為例，探討了如何提高學生學習數學的興趣，進而提高學生自身發展潛質。并且提高學習數學的興趣，對地方本科院校轉型中的學科建設有著至關重要的作用。

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作者簡介：

陳巧靈（1983-），女，甘肅白銀人，漢族，碩士，鄭州升達經貿管理學院助教，研究方向：病毒傳播，分數階微分方程。