高中數(shù)學(xué)作業(yè)布置的原則及形式分析

孫華

[摘 要] 數(shù)學(xué)教學(xué)不可忽視了“作業(yè)”的重要性，對(duì)于高中數(shù)學(xué)學(xué)科而言，作業(yè)的布置應(yīng)該遵循一定的原則，同時(shí)也應(yīng)該意識(shí)到作業(yè)的設(shè)計(jì)形式不能夠單一化，研究作業(yè)布置的原則和形式是充分挖掘作業(yè)教學(xué)功能的重要抓手.

[關(guān)鍵詞] 高中數(shù)學(xué)；作業(yè)設(shè)計(jì)；問(wèn)題；能力

放眼當(dāng)下的教育教學(xué)實(shí)際，很多學(xué)生感覺(jué)到高中學(xué)習(xí)苦，尤其是高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)苦，為什么？有相當(dāng)一部分學(xué)生認(rèn)為苦在作業(yè)上，不可否認(rèn)在當(dāng)前高考模式下，中國(guó)的高中學(xué)生占用了大量的校外時(shí)間來(lái)完成數(shù)學(xué)作業(yè)，這些作業(yè)也的確能夠幫助學(xué)生熟練解題的步驟和方法，但是為什么又言苦呢？筆者認(rèn)為這里涉及作業(yè)布置是否科學(xué)的問(wèn)題，本文從高中數(shù)學(xué)作業(yè)布置的原則和形式這兩個(gè)視角進(jìn)行分析，以期起到拋磚引玉之功效.

[?] 高中數(shù)學(xué)作業(yè)布置的原則分析

有效的教學(xué)離不開(kāi)合理的作業(yè)布置，那么，科學(xué)布置作業(yè)遵循怎樣的原則呢？筆者認(rèn)為應(yīng)該做到如下幾點(diǎn).

1. 有效激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)與興趣

“沒(méi)有絲毫興趣的強(qiáng)制性學(xué)習(xí)將會(huì)扼殺學(xué)生探求真理的欲望.”新課程指出學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，對(duì)于作業(yè)完成更是如此，但是我們現(xiàn)在有相當(dāng)一部分學(xué)生對(duì)作業(yè)沒(méi)有好感和興趣，這樣勢(shì)必帶有負(fù)面情感，學(xué)生作業(yè)的完成處于被動(dòng)的狀態(tài)，因此，筆者認(rèn)為在作業(yè)布置時(shí)必須要考慮到作業(yè)的設(shè)置能否有效激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)和興趣.

如何做到呢？考慮到高中數(shù)學(xué)學(xué)科的特征，高中階段的數(shù)學(xué)知識(shí)具有高度的抽象性，這就決定了我們的學(xué)生需要大量的練習(xí)才能深化對(duì)數(shù)學(xué)概念、規(guī)律的理解，只有通過(guò)訓(xùn)練才能吃透思想方法，但是不同的學(xué)生認(rèn)識(shí)水平和領(lǐng)悟能力不一樣，所以我們?cè)谧鳂I(yè)的設(shè)置上必須從學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)出發(fā)，同時(shí)兼顧學(xué)生間的個(gè)體差異進(jìn)行作業(yè)的分層設(shè)計(jì)，問(wèn)題的設(shè)置低起點(diǎn)、有梯度并逐步加深，設(shè)置具有思維挑戰(zhàn)性的作業(yè)，只有這樣才能不斷地保護(hù)學(xué)生解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的積極性，并在一個(gè)個(gè)問(wèn)題的解決過(guò)程中有效激發(fā)學(xué)生的成就動(dòng)機(jī)，完成作業(yè)的過(guò)程生成更多的學(xué)習(xí)正情緒.

2. 師生間有效的互動(dòng)

新課程改革將師生在教學(xué)中所處的位置和作用明確下來(lái)，不僅僅在課堂教學(xué)上師生互動(dòng)，在作業(yè)的設(shè)計(jì)與完成過(guò)程中也可以進(jìn)行有效的師生互動(dòng).首先，教師布置作業(yè)從學(xué)生的學(xué)情出發(fā)，結(jié)合課堂上師生互動(dòng)的實(shí)際確定作業(yè)的難度、量，對(duì)選擇作為作業(yè)的習(xí)題應(yīng)該進(jìn)行細(xì)致的篩選，確保作業(yè)能夠滿足學(xué)生思維訓(xùn)練的要求，同時(shí)又不機(jī)械重復(fù)，實(shí)現(xiàn)減負(fù)增效的效果. 其次，在作業(yè)的設(shè)計(jì)上不能僅僅考慮知識(shí)目標(biāo)，更應(yīng)該關(guān)注學(xué)生的思維過(guò)程與情感，切實(shí)轉(zhuǎn)換學(xué)生的作業(yè)態(tài)度，讓學(xué)生看到作業(yè)中的問(wèn)題能夠主動(dòng)地投入問(wèn)題的探究和解決中去，“互動(dòng)”意味著我們教師應(yīng)及時(shí)地監(jiān)控學(xué)生的作業(yè)完成過(guò)程，觀察哪些作業(yè)對(duì)于學(xué)生的學(xué)習(xí)主動(dòng)性是有益的，學(xué)生在完成作業(yè)時(shí)存在哪些困難，將學(xué)生在完成作業(yè)過(guò)程中遇到的“絆腳石”反饋上來(lái)，作為新的探究資源.

在作業(yè)的布置時(shí)，為了提高互動(dòng)的有效性，我們的作業(yè)可以從單一的提出問(wèn)題讓學(xué)生進(jìn)行正確的解答這種形式走向多元化，例如提供一個(gè)完整的解答過(guò)程讓學(xué)生觀察、反思解決問(wèn)題過(guò)程是否正確，這其實(shí)就是教師提供解法學(xué)生進(jìn)行評(píng)價(jià)的過(guò)程.

[?] 高中數(shù)學(xué)高效作業(yè)形式及實(shí)踐

為了有效調(diào)動(dòng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極性，促進(jìn)知識(shí)的內(nèi)化，筆者認(rèn)為我們?cè)谧鳂I(yè)的形式上要多樣化.

1. 逆向互動(dòng)，評(píng)價(jià)教師提供的解答過(guò)程

數(shù)學(xué)知識(shí)具有較高的抽象性，如果我們總是給學(xué)生提供習(xí)題，學(xué)生解題，解題錯(cuò)了再評(píng)講、糾錯(cuò)，那么就會(huì)發(fā)現(xiàn)有些知識(shí)內(nèi)容學(xué)生是一錯(cuò)再錯(cuò)，為什么會(huì)這樣？這是因?yàn)閷W(xué)生的知識(shí)內(nèi)化程度不夠，實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)表明，學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程必須經(jīng)歷自主思考的過(guò)程才能建立起穩(wěn)固的認(rèn)知，而自主思考的過(guò)程其本身就是不斷試錯(cuò)的過(guò)程，學(xué)生帶著批判的眼光對(duì)作業(yè)進(jìn)行評(píng)價(jià)，發(fā)現(xiàn)作業(yè)中存在著的錯(cuò)誤，在糾錯(cuò)的過(guò)程中提取數(shù)學(xué)知識(shí)，促進(jìn)自身對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的個(gè)性化理解和重構(gòu).

案例1：函數(shù)單調(diào)性的一個(gè)逆向互動(dòng)的作業(yè)設(shè)計(jì)如下.

作業(yè)1：已知f（x）=（3a-1）x+4a，x<1，

logax，x≥1是（-∞，+∞）上的減函數(shù)，求a的取值范圍，有一個(gè)學(xué)生的解答如下，請(qǐng)你判斷他做得對(duì)不對(duì)：

因?yàn)閒（x）=（3a-1）x+4a，x<1，

logax，x≥1是（-∞，+∞）上的減函數(shù)，所以3a-1<0，且0

作業(yè)設(shè)計(jì)意圖：從高中數(shù)學(xué)知識(shí)系統(tǒng)上來(lái)看，單調(diào)性是函數(shù)學(xué)習(xí)的一個(gè)重點(diǎn)知識(shí)，對(duì)于高一的學(xué)生而言屬于學(xué)習(xí)的一個(gè)難點(diǎn)，如果我們直接讓學(xué)生去完成，有相當(dāng)一部分學(xué)生可能就會(huì)出現(xiàn)較為“低級(jí)的錯(cuò)解”，容易造成“數(shù)學(xué)難學(xué)”的第一印象，將作業(yè)改為“辨析題”，有效降低了問(wèn)題的難度，學(xué)生會(huì)謹(jǐn)慎地對(duì)“錯(cuò)解”進(jìn)行辨析，在“找茬”的過(guò)程中將自己頭腦中關(guān)于函數(shù)單調(diào)性的知識(shí)一一理順，深化認(rèn)知.

2. 一題多解，感受多面突破問(wèn)題的神奇

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不可缺失了訓(xùn)練，單純?yōu)榱擞?xùn)練學(xué)生解題的熟練程度往往容易導(dǎo)致學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣的喪失，設(shè)置可以“多解”的數(shù)學(xué)作業(yè)能促進(jìn)學(xué)生從多個(gè)視角對(duì)數(shù)學(xué)概念及其應(yīng)用進(jìn)行觀察，感受數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)及數(shù)學(xué)規(guī)律的應(yīng)用價(jià)值.

案例2：在和學(xué)生一起學(xué)習(xí)三角函數(shù)這部分內(nèi)容時(shí)，學(xué)生往往有如下困惑：記背的公式比較多，但是在解題時(shí)卻不知道該如何選擇；有時(shí)自己感覺(jué)問(wèn)題解決了，但是得到的答案卻是錯(cuò)的. 這其實(shí)是學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中對(duì)公式、方法認(rèn)知不深刻導(dǎo)致的，為了促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解，我們可以設(shè)置一題多解的作業(yè)，且明確要求學(xué)生用多種方法求解.

作業(yè)2：已知sinα+cosα=（0<α<π），求tanα. （要求至少用兩種以上的方法）

作業(yè)設(shè)計(jì)意圖：在三角函數(shù)學(xué)習(xí)過(guò)程中，“作業(yè)2”屬于典型的問(wèn)題，解決問(wèn)題的方法有多種，且不同解決方法還存在著較大的差異，如果我們不要求學(xué)生用多種解法求解，會(huì)發(fā)現(xiàn)有些學(xué)生往往因?yàn)閷?duì)隱含條件的挖掘程度不夠而出現(xiàn)解答上的錯(cuò)誤.作業(yè)最后添了“要求至少用兩種以上的方法”的求解要求，看上去要求變高了，實(shí)際上有助于促進(jìn)學(xué)生深度挖掘題干中的隱含條件，學(xué)生在解題過(guò)程中如果出現(xiàn)了多種解法解答的答案不一致，就能夠引發(fā)學(xué)生進(jìn)一步的反思與自省，這樣的設(shè)計(jì)有利于學(xué)生更好地體會(huì)多個(gè)“三角公式”間存在的聯(lián)系，深化理解公式的同時(shí)，體驗(yàn)其間的數(shù)學(xué)思想方法，獲得成就動(dòng)機(jī)的提升.

3. 多階設(shè)置，豐富學(xué)生的思維過(guò)程

我們的作業(yè)布置不僅僅是要帶動(dòng)學(xué)生對(duì)知識(shí)的復(fù)認(rèn)，還要關(guān)注學(xué)生思維能力的發(fā)展，從教育學(xué)、心理學(xué)角度來(lái)看，學(xué)生數(shù)學(xué)思維的提升是一個(gè)復(fù)雜的過(guò)程，需要不斷地進(jìn)行直觀的刺激，在不同的思維過(guò)程中需要的刺激還不一樣，不同的學(xué)生在學(xué)習(xí)同一個(gè)知識(shí)內(nèi)容時(shí)其思維水平也存在著差異，因此我們的作業(yè)設(shè)計(jì)應(yīng)該具有多階性，引領(lǐng)學(xué)生拾級(jí)而上，實(shí)現(xiàn)思維的不斷進(jìn)步與發(fā)展.

案例3：在和學(xué)生一起學(xué)習(xí)立體幾何時(shí)，為了提高學(xué)生的空間想象能力，我們可以進(jìn)行如下的作業(yè)設(shè)計(jì).

作業(yè)3：現(xiàn)在有一個(gè)正方體，如果用一個(gè)平面去截該正方體，試分析所得的截面可能是什么樣的圖形，并嘗試著畫出你分析得到的所有可能情況.

作業(yè)4：現(xiàn)在有一個(gè)正方體，如果用一個(gè)平面去截該正方體，所得的截面是一個(gè)四邊形，那么這個(gè)四邊形是否可能是梯形？菱形？請(qǐng)你畫圖來(lái)輔助分析.

作業(yè)5：現(xiàn)在有一個(gè)正方體，如果用一個(gè)平面去截該正方體，所得的截面是一個(gè)五邊形，那么這個(gè)五邊形是否可能為正五邊形嗎？請(qǐng)你畫圖來(lái)輔助分析.

作業(yè)設(shè)計(jì)意圖：對(duì)于初學(xué)立體幾何的高中學(xué)生而言，作業(yè)3不算難，但是由于“截”的方式存在著差異，故得到的截面存在多種可能，學(xué)生的空間想象能力得以發(fā)展，富有一定的挑戰(zhàn)性，但是學(xué)生的思維未必能夠做到細(xì)膩，通過(guò)作業(yè)4、作業(yè)5，學(xué)生的思考進(jìn)一步深化，而且從作業(yè)3到作業(yè)5對(duì)學(xué)生思維縝密性的要求越來(lái)越高.

4. 適當(dāng)開(kāi)放，促進(jìn)學(xué)生在反思中發(fā)展

學(xué)而不思則罔！在作業(yè)的設(shè)計(jì)上也可以引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行反思. 借助于作業(yè)的問(wèn)題設(shè)計(jì)引導(dǎo)學(xué)生在解決某些問(wèn)題再進(jìn)一步反思，通過(guò)自己的反思將原來(lái)的問(wèn)題向外推廣和延伸，這樣的設(shè)計(jì)有助于引導(dǎo)學(xué)生將數(shù)學(xué)問(wèn)題由特殊推向一般，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和解題能力得以有效發(fā)展.

案例4：筆者在和學(xué)生一起復(fù)習(xí)拋物線相關(guān)內(nèi)容時(shí)，將早些年的一道江蘇高考題進(jìn)行了改編.

作業(yè)6：如圖1所示，在坐標(biāo)系xOy中，過(guò)點(diǎn)C（0，c）作一直線與拋物線y=x2相交于A，B兩點(diǎn)，一條垂直于x軸的直線分別與線段AB和直線l：y=-c交于P，Q. 根據(jù)這些條件回答如下問(wèn)題.

（1）若P為線段AB的中點(diǎn)，求證：OA為此拋物線的切線；

（2）試問(wèn)（1）的逆命題是否成立？說(shuō)明理由；

（3）通過(guò)此題你還有什么發(fā)現(xiàn)？請(qǐng)證明你的結(jié)論.

作業(yè)設(shè)計(jì)意圖：這個(gè)作業(yè)的設(shè)計(jì)不僅僅有問(wèn)題，還引導(dǎo)學(xué)生在解決前題的基礎(chǔ)上進(jìn)行不斷的反思，學(xué)生通過(guò)反思會(huì)有所發(fā)現(xiàn)，使問(wèn)題得以推廣，知識(shí)、方法和思維能力在反思的過(guò)程中不斷內(nèi)化和提升.