由“算著估”想到的

廖鳳標　鐘芬芳

[摘 要]對于估算的教學，主要側重于兩方面：估算的意識以及在具體情境中如何選擇合適的估算方法。以估算教學為例，解決學生估算意識薄弱的問題，引導學生根據具體情境選擇合適的估算方法，并讓學生學會利用估算結果來檢驗計算的正確性，從而提高學生的估算意識，豐富學生解決問題的策略。

[關鍵詞]估算意識；估算方法；教學策略

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2017）23-0011-02

“估算”是一種相當重要的數學技能，它以口算和用“四舍五入”法求一個數的近似數為基礎，蘊含著“近似逼近”的數學思想。數學課程標準要求“在解決具體問題的過程中，能選擇合適的估算方法，養成估算的習慣”，“結合具體的情境進行估算，并解釋估算的過程”。但在實際的教學中，我們常常發現學生沒有估算的意識，也不愿意去估算，估算時常常出現“算著估”的現象，其原因有兩點：

第一，“精確計算”的要求讓學生不愿主動去估算。

學生從剛接觸計算起，就對計算逐漸形成“計算要準確、計算結果唯一”的觀念。而估算并不需要準確的或精確的計算結果，是允許有誤差的。這樣，學生在心理上就形成一個極大的反差。同時，由于估算方法不同，誤差的大小也不同，估算的結果也就不“唯一”。因此，學生學習估算時，會受到“精算要求”的影響而難以接受有誤差的、不唯一的估算結果，產生學習估算的心理障礙，不愿意主動選擇估算作為解決問題的方法，但很多習題常常要求估算后再精確計算，這樣學生更不愿意去估算。

第二，學生感受不到估算的優越性。

學生剛開始接觸的估算數據并不大，直接口算并不難，所以許多問題直接口算即可解決，學生感受不到估算的優越性。因此，學生會覺得估算麻煩，不如直接口算或筆算來得快捷，造成學生出現“算了再估”（先計算出正確結果，再“靠近”結果進行估算）——即“算著估”的現象。

那么，如何才能在教學中引導學生感受估算的價值，從而有效培養學生的估算意識，豐富學生解決問題的策略呢？

一、創設情境，競賽驅動

數學課程標準明確指出：估算教學要“能結合具體情境進行估算，并解釋估算的過程”。在進行估算教學時，教師必須創設合適的情境，在情境中逐漸滲透估算的思想，即適當地加入一些估算的情節、內容，引導學生逐步感受估算的優越性。

例如，在研究了“兩位數加減兩位數”后，可以設計題目：“一件T恤4□元、一頂太陽帽26元、一條裙子7□元、一條短褲5□元、一個書包8□元。媽媽有100元錢，可以買哪兩樣？說說你是怎么想的。”

由于該題沒有給足數據，學生就會不自覺地采用估算的方法來解決。

生1：T恤和太陽帽，40多元和20多元的兩樣東西加起來沒有超過100元。

生2：T恤40多元和短褲50多元，加起來也沒有超過100元。

生3：買T恤和短褲不一定夠錢，因為40元加50元是90元，如果個位上加起來比10多，那100元就不夠，如果個位加起來比10少就夠。

生4：太陽帽26元和裙子70多元，加起來也有可能沒有超過100元。

師：為什么大家都沒有選書包？

生5：80多元太多了，即使是最少的80元和26元相加也超過100元了。

學生的回答令人驚喜！因為學生有類似的購物經驗，所以教師就要抓住時機，請學生說說各自解決問題的方法有什么巧妙之處，深入滲透估算方法，讓他們逐漸感受到：在不必算出精確結果也能解決問題時，用估算會很簡單。這樣，不但能在學生心里播下估算的種子，也為后面的估算教學打好了基礎。

又如，在教學“多位數乘一位數的估算”后，可以設計題目：張老師買作業本，每本8元，買43本，可身邊只有300元了，夠嗎？

學生很快得出：每本8元的話，買40本就已經要320元了，超過300元了，更何況要買43本，所以不夠。

在這樣的情境下引導學生進行估算，教學效果自然令人滿意。

面對枯燥乏味的計算，形式活潑的競賽游戲將利于學生體會估算的優越性。如小猴子摘桃子比賽“在桃子上寫上算式，讓學生分組比賽：一組摘和大于500的桃子，一組摘和小于500的桃子，看哪組更快。”由于加入了競賽的元素，學生出手必須要快，顯然，精確計算就沒有優勢了，這就迫使學生尋找巧妙的、快捷的方法，而估算的優越性正好契合了學生的需要。

二、巧設數據，障礙引領

自身的需要是學生主體參與教學的內在機制，需要的產生更是學生接受新知識的內驅力。教師在提供數據信息時，要有意識地在數據上做文章，給學生創設適宜的思維空間，促進學生體會估算的優越性。

例如，一位教師在教學四年級上冊“衛星運行時間——三位數乘兩位數”時，創設了如下導入情境：

教師給出問題：去啄木鳥家有兩條路，到底走哪條路呢？

在這里，教師所選用的數據就為學生的估算提供了可能，因為是兩位數乘兩位數，口算顯然有難度，而筆算則相對麻煩。通過估算，學生很容易發現39×31是1200左右，58×32超過1500，所以選擇右邊的道路。這樣簡單而清晰的指令能夠讓學生主動進行估算，并給出合理解釋，同時也讓學生體會到了估算的優越性，從而樂于估算。

有時，在練習中設置一些障礙，讓學生不得不進行估算，也不失為一個培養學生估算意識與習慣的好方法。

例如，題目：5.□3×□.6的得數可能是（ ）。

A.9.828 B.6.759 C.67.59 D.98.28

這道題沒有明確告知其中的兩個乘數，精確計算顯然是不可能的，假設舉例也有難度，然而用“在小數乘法里，積的小數位數，看尾數”的估算方法就能迎刃而解。學生在經歷了這樣的解題過程后，能更深刻地認識到估算的重要性。

三、數形結合，有據可循

“數缺形時少直觀，形缺數時難入微。”數形結合是一種重要的數學思想方法。在小學數學中，它主要表現在把抽象的數量關系轉化為適當的幾何圖形，從圖形的直觀特征發現數量之間存在的聯系，以達到化難為易、化繁為簡、化隱為顯的目的。

如教學四年級上冊“有多少名觀眾”時，教師給出題目：

學生看到這個題目往往無從下手。這時教師可引導學生將問題分成“塊”—— 一個看臺一個看臺地估。

生1：8×20=160（人）。

生2：10×20=200（人）。

師：這個體育場共有28個看臺，那大約有多少名觀眾？

生3：把28看成30，160×30=4800（人）。

生4：也可以這樣估，200×28=5600（人）。

……

估計并不是亂猜，而是一種有根據的判斷。在上述教學中，教師給學生以“估”的支點，借助于“一個看臺的數量”來推斷整體，學生知道了有一定的條件做支撐時，估計得到的結果相對準確；借助于“幾排幾列的數量”來推斷整體，學生能感悟到估計時考慮的相關因素越多，結果越準確。有了這一經歷，學生對“估”的認識已經不僅僅停留在“猜”的經驗層面上，還提升到了需要有一定的推理和判斷——“數學中的估計”上來。

四、利用估算，澄清錯誤

學生經常會出現這樣的情況：計算201×6時得到了錯誤答案126。教師通常的做法是讓學生重新計算，訂正錯誤。其實，這正是一個滲透估算意識的絕好時機。教師可以鼓勵學生先估算結果，學生會估算出這道題的計算結果比1200多，這樣，估算結果和計算結果之間就產生了“沖突”，學生就會反思自己的計算過程。同時，利用估算來檢驗計算結果，也有利于培養學生對計算結果負責的態度，更有利于學生數感的培養。

總之，估算教學不是單純叫學生記住一些估算方法，而要把估算意識培養作為重要的教學目標。教師要成為教學的有心人，努力去挖掘教材中隱含的估算題材，為學生積極搭建估算的平臺，不失時機地讓學生進行估算，使估算訓練經常化、估算運用習慣化、估算策略合理化，這樣，才能凸現估算的內在價值，提高估算教學的有效性。

（責編 金 鈴）