高中數學三角函數解題常見誤區分析

蒲彥臻

摘要：針對三角函數解題中學生常常出現的誤區，本文就影響因素、常見誤區以及改進措施等方面進行闡述，并以實例表明誤區的種類并分析正確的解題方法，以期提供力所能及的幫助。

關鍵詞：三角函數；因素；高中數學；措施

三角函數在高考中是一個熱點，在教學中也是重要的知識點。教師學生對其的重視程度很高，然而，在實際的解題過程中往往出現一些低級失誤，從而影響數學成績，本文就針對這些問題進行分析，以求能夠帶來一些幫助。

一、三角函數解題影響因素分析

（一）心理因素

高中學生在進行數學三角函數解題，常常會受到心理因素的影響，導致出現一些不必要的失誤。審題不清、胡亂套用公式、解題方法采用不當、計算錯誤等等。相比初中階段的三角函數知識理論，高中的三角函數更加深化，學習起來也更難，加上高中階段課業繁重，心理上的落差極大。而且學生之間學習能力、理解能力并不相同，因此在學習中漸漸感覺跟不上教師的節奏，更加難以理解三角函數的知識點，這就進入一個惡性循環，漸漸就會產生畏懼心理，尤其是在重大考試中，學生心理素質不強，在考場上就感覺如坐針氈。三角函數作為必考的知識點，學生一旦對其產生畏懼心理，在解題中必然會出現問題，哪怕將三角函數的公式熟記于心，依然在面對題目的時候找不到解題思路。于是只能用最笨的方法，用公式去套，造成的結果往往是題目中的條件沒有審清，就開始解題。這樣顯然是無法保證正確率的。

（二）基礎較差

高中階段的三角函數是初中階段的延伸，理論更加的深入，一方面，一些學生由于基礎不牢固，在學習高中階段的三角函數知識點時，往往只是一知半解，難以形成有效的解題思路與方法。另一方面，高中階段的三角函數有許多的推導轉換公式，包括誘導公式、倒數關系、商的關系、平方關系、兩角和差公式、萬能公式、二倍角公式、三倍角正弦、余弦以及正切公式、和差化積公式以及積化和差公式。從中就可以看出，需要學生記憶的基礎知識點、公式很多。方法不當難以加深印象。在解題中的表現就是感覺題目會做，但就是保證不了答案的正確性，究其原因就是基礎差。

二、三角函數解題常見誤區分析

三角函數在高中數學考試中幾乎為必考的知識點，難度合適，但題目靈活多變，學生在這個方面很容易拿到分數，不過一旦學生審題不仔細，將題目中的條件沒有理清，十分也很容易。下文就通過具體例題，對幾種常見的誤區進行分析。

（一）隱含角范圍限制被忽視

三、走出三角函數解題誤區策略

（一）錯題集

在高中數學三角函數的教學中，學生會練習海量的習題，有許多題的題型都是類似的，要將練習中出錯的題收集起來，制作成糾錯本，并從中總結正確的解題方法與解題經驗。相比教材提供的教學資源，糾錯本上收集的錯誤例題，更加符合學生的實際，要將糾錯本的價值重視起來，著重分析錯題的根源、性質等，并就這些錯誤進行針對性的改善。要注意的是，糾錯本上收集的錯題要典型。

解析：該題解法先決條件是cotα≠0，但事實上，從題目中隱含有cotα=0，cotβ=0，并且sinα=±1也是滿足題意的，因此出現錯誤的根本原因是忽視了三角變化的等價性，將角的范圍隨意地進行了縮小，因此，正確答案應該是：sinα=±1，sinα=±21530。

這道題就是比較典型的三角函數題型，在錯題集中列出錯解以及正解，并將涉及到的解題方法，進行詳細記錄，從中分析出錯的原因，加深印象，從而在后期的練習或考試中遇到相似問題時不會犯低級失誤。

（二）加強心理素質

心理素質培養是符合新課標與素質教育要求的。強化學生的心理素質，幫助其建立正確的學習目標以及動機，要學會自我調整，始終處于自信樂觀、積極的狀態中，并采用適當的方法使學生對數學充滿興趣，在強化對數學知識記憶的同時，又能夠對數學充滿信心，以這樣的狀態解題，顯然成功率會很高。情感策略是十分有效的一種方法，利用情感教育達成師生間的良好互動，使得學生在互動中形成正確的學習態度，在教師的幫助下形成健康的心理，并且在互動中通過教師的言傳身教形成正確的品行道德。尤其是數學特困生，極其容易喪失學習數學的信心，教師在情感策略中給予學生適當的鼓勵，幫助學生擺脫陰影，重拾學習數學的動力。

（三）傳授解題方法

高中學生處于一個特定的階段，其認知能力、思維水平、學習能力等都不盡相同。因此，在實際的教學過程中要根據學生的特點，進行層次上的劃分，并且制定適合不同層次學生的教學目標，綜合利用問題教學法，同伴教學法等先進教學方法，制定科學合理的針對性教學內容。這是分層學習法的一種表現方式。同時，在這些教學方法的使用中，要強調數學思想與方法的重要性，提高學生的認識程度，強化學生的解題思想與方法，尤其是在講解錯題時，要重視方法的傳授，幫助學生學會靈活運用配方法、換元法等數學方法去解題，而不是死板地套用公式。

結束語：

高中數學三角函數作為一個考試必考點，以及教學中的難點，在實際教學中存在著許多的問題。教師要在教學中將學生的心理素質、數學基礎，尤其是三角函數的概念、公式等基礎知識點重視起來這是學生在考試容易拿到分數的點，在強化學生理論基礎的同時，加強學生心理素質，克服三角函數題目中的陷阱，減少一些低級失誤，從而提高教學效果。

參考文獻：

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