小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中如何培養(yǎng)學(xué)生的模型思想

刁玉婷

【摘 要】伴隨著新課程標(biāo)準(zhǔn)的推行，幫助學(xué)生建立模型思想就已經(jīng)成為了現(xiàn)在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的主要課題。對比別的科目，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)比較枯燥，培養(yǎng)學(xué)生的模型思想就是個(gè)有效途徑，它的生動(dòng)形象特征有助于學(xué)生更好的明白并牢記相關(guān)的數(shù)學(xué)知識，有助于激發(fā)他們的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的動(dòng)力，從而可以為把數(shù)學(xué)這個(gè)主要科目學(xué)好提供了便利。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué) 模型 思想方法

中圖分類號：G4 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A DOI：10.3969/j.issn.1672-0407.2017.15.169

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011年版）在課程內(nèi)容部分中明確提出了“初步形成模型思想”，這是否可以理解為：在小學(xué)階段，從課程標(biāo)準(zhǔn)的角度正式明確了模型思想的重要意義。什么是數(shù)學(xué)模型思想呢？它是把數(shù)學(xué)理論同實(shí)際生活緊密聯(lián)系，通過數(shù)學(xué)理論知識尋找他們連接紐帶，讓書本上的數(shù)學(xué)知識變?yōu)閷?yīng)的數(shù)學(xué)模型，再用來處理實(shí)踐生活中遇到的困難的思想。我們該如何如何培養(yǎng)學(xué)生的模型思想呢？我認(rèn)為要從兩方面入手：一方面在教學(xué)中要注重滲透模型思想，另一方面要教學(xué)生如何建立模型。

一、在數(shù)學(xué)教學(xué)中如何滲透模型思想

（一）利用教材滲透模型思想

數(shù)學(xué)模型是用數(shù)學(xué)語言概括地或近似地描述現(xiàn)實(shí)世界事物的特征、數(shù)量關(guān)系和空間形式的一種數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。從廣義角度講，數(shù)學(xué)的概念、定理、規(guī)律、法則、公式等都是數(shù)學(xué)模型。在小學(xué)數(shù)學(xué)教材中，模型無處不在。比如正比例和反比例就是一種數(shù)學(xué)模型，是刻畫現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量變化規(guī)律的數(shù)學(xué)模型。教材中還有數(shù)的運(yùn)算、運(yùn)算定律、用字母表示公式等。

（二）創(chuàng)造教學(xué)情境，使學(xué)生認(rèn)識模型思想

知識來源于生活，數(shù)學(xué)思想作為知識的一種，同樣以生活為來源，把數(shù)學(xué)的知識同現(xiàn)實(shí)生活聯(lián)系起來，把學(xué)生的數(shù)學(xué)知識演變成現(xiàn)實(shí)的生活情境，并將其運(yùn)用到課堂中來，這樣可以減輕學(xué)生對內(nèi)容抽象、復(fù)雜的數(shù)學(xué)知識的陌生和恐懼，同時(shí)在體驗(yàn)活動(dòng)中將數(shù)學(xué)相關(guān)的模型思想滲透給學(xué)生，讓學(xué)生能夠在課堂中快樂、輕松地提高自己的數(shù)學(xué)能力。

例如教學(xué)“減法”時(shí)，教師就創(chuàng)造了這樣的教學(xué)情境：先出示一幅5個(gè)小朋友澆花的圖，然后問學(xué)生從圖中看到了什么？（生：從圖中我看到了有5個(gè)小朋友在澆花。）接著出示第二幅圖問：這幅圖呢？（生：圖中圖中有2個(gè)小朋友提水去了，剩下3個(gè)小朋友。）繼續(xù)追問：你能把兩幅圖的意思連起來說嗎？（生：有5個(gè)小朋友在澆花，走了2個(gè)，還剩下3個(gè)。）師：同學(xué)們觀察得很仔細(xì)，也說得很好。你能根據(jù)這兩幅圖的意思提一個(gè)數(shù)學(xué)問題嗎？生：有5個(gè)小朋友在澆花，走了2個(gè)，還剩幾個(gè)？生（齊）3個(gè)。學(xué)生通過這次的活動(dòng)對減法就有了初步的認(rèn)識和了解，無論是概念還是意義都有了一定的認(rèn)知，在這個(gè)前提下學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的話，就會(huì)為數(shù)學(xué)課堂的講解奠定了初步的基礎(chǔ)，所以創(chuàng)建有效地課堂情境，讓學(xué)生對數(shù)學(xué)的模型思想有了接觸，從而提升自己的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。

（三）在體驗(yàn)生活模型應(yīng)用中滲透模型思想

作為小學(xué)數(shù)學(xué)教師要讓學(xué)生試著在實(shí)際生活中尋找都有哪些用到了數(shù)學(xué)模型，仔細(xì)觀察且用心思索，這樣可以把抽象的數(shù)學(xué)理論知識變?yōu)榫唧w的生活實(shí)踐。如長方形的面積計(jì)算可以讓學(xué)生尋找長方形的物體，并且通過尺子的測量長和寬來計(jì)算出面積。此外還可以安排一些家庭作業(yè)，讓學(xué)生把家里所有能夠找到的長方形生活物品量出長和寬，計(jì)算出面積。這樣，學(xué)生在尋找數(shù)學(xué)模型時(shí)能體驗(yàn)生活模型的應(yīng)用，從而激發(fā)學(xué)生建立模型思想的欲望。

二、在數(shù)學(xué)教學(xué)中教會(huì)學(xué)生如何建立數(shù)學(xué)模型

（一）實(shí)踐探究，引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建模型

動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。因此，在教學(xué)時(shí)我們要善于引導(dǎo)學(xué)生自主探索、或者交流，對學(xué)習(xí)過程、學(xué)習(xí)材料、學(xué)習(xí)發(fā)現(xiàn)主動(dòng)歸納、提升，力求構(gòu)建出人人都能理解的數(shù)學(xué)模型。比如，在教學(xué)《圓錐體積》時(shí)，讓學(xué)生在課堂上玩沙子游戲，將沙子倒入正方體、長方體、圓柱體和圓錐體中，然后觀察這些沙子的體積關(guān)系，最后結(jié)論出圓錐體體內(nèi)的沙子是圓柱體內(nèi)部的三分之一，那么圓柱體的體積就是圓錐體的三倍，所以圓錐體的體積公式就隨之出來了。通過實(shí)踐活動(dòng)的探究，學(xué)生會(huì)不斷地假設(shè)、質(zhì)疑、操作、觀察，這就是夠建模型思想的過程。

（二）利用舊模，建立新模

在實(shí)際教學(xué)過程中，對于數(shù)學(xué)模型教學(xué)活動(dòng)的開展，教師應(yīng)對學(xué)生已建立的模型進(jìn)行不斷優(yōu)化，從而使其模型可以在學(xué)生學(xué)習(xí)、探究中提供更多幫助。對于數(shù)學(xué)教學(xué)來講，不論是相關(guān)概念的建立，還是數(shù)學(xué)方法的學(xué)習(xí)與掌握，或數(shù)學(xué)規(guī)律的探究和總結(jié)，都離不開數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用。而這里所說的數(shù)學(xué)思想主要是指要將實(shí)際生活中的內(nèi)容與數(shù)學(xué)公式等滲透到學(xué)生意識中，這也是數(shù)學(xué)教學(xué)中極其關(guān)鍵的內(nèi)容。比如：在講解“平行四邊形的面積”的相關(guān)知識時(shí)，教師先引導(dǎo)學(xué)生對長方形與正方形之間的聯(lián)系做出深入分析與總結(jié)，然后再利用所學(xué)知識將平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形，結(jié)合長方形的面積公式來完成平行四邊形面積的計(jì)算，并在此基礎(chǔ)上總結(jié)出平行四邊形的面積計(jì)算公式。這樣可以更好地傳遞相關(guān)知識，也能夠幫助學(xué)生進(jìn)一步優(yōu)化模型思維，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)綜合學(xué)習(xí)、應(yīng)用能力的不斷提升。

（三）巧用數(shù)學(xué)的思想方法，把握建模關(guān)鍵

思想方法是數(shù)學(xué)概念建立、數(shù)學(xué)規(guī)律發(fā)現(xiàn)、數(shù)學(xué)問題解決的核心，是數(shù)學(xué)模型的靈魂。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中要重視學(xué)生數(shù)學(xué)思想方法的運(yùn)用。例如在“植樹問題”的教學(xué)中，教師有機(jī)結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，引領(lǐng)學(xué)生運(yùn)用多種思想方法，催化“總長÷間隔長=間隔數(shù)，間隔數(shù)+1=棵樹”這一模型的構(gòu)建，提升知識構(gòu)建的理論高度。教師用例舉的思想方法，從簡單的植樹的例子入手，為問題的解決架橋鋪路；利用數(shù)形結(jié)合的思想涂涂畫畫，為數(shù)學(xué)結(jié)果的驗(yàn)證提供依據(jù)；利用統(tǒng)計(jì)的思想方法引導(dǎo)學(xué)生收集整理這些數(shù)據(jù)，為正確揭示數(shù)學(xué)的變化規(guī)律作出保障；利用類比的思想方法引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行模型的解釋和應(yīng)用，為現(xiàn)實(shí)的數(shù)學(xué)問題找到知識的生長點(diǎn)等等。因此，重視數(shù)學(xué)思想方法的運(yùn)用，才能幫助學(xué)生牢固構(gòu)建數(shù)學(xué)模型。

（四）學(xué)以致用，完善模型

在課堂教學(xué)中，在完成對數(shù)學(xué)模型的建立、優(yōu)化升級之后，還應(yīng)為學(xué)生布置具有階梯性的作業(yè)，促進(jìn)學(xué)生在分析、解決實(shí)際問題中能夠更好地拓展、提升數(shù)學(xué)模型思想。梯度作業(yè)主要是指教師在設(shè)計(jì)、布置作業(yè)過程中，應(yīng)對其難易程度做出綜合考慮，教師除了布置基本題、變式題以及拓展題之外，還可以適當(dāng)布置一些生活作業(yè)題，讓學(xué)生將所學(xué)知識準(zhǔn)確、靈活地應(yīng)用到解決實(shí)際生活問題中，真正實(shí)現(xiàn)學(xué)以致用。此外，教師還應(yīng)為學(xué)生進(jìn)一步拓展所學(xué)知識點(diǎn)，在不斷拓寬其數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)視野的同時(shí)，更好地培養(yǎng)、發(fā)展其模型思想。

總之，數(shù)學(xué)建模是一個(gè)比較復(fù)雜和富有挑戰(zhàn)性的過程。只要我們在培養(yǎng)學(xué)生建立模型思想時(shí)，從現(xiàn)實(shí)生活出發(fā)，從實(shí)物出發(fā)，學(xué)生就會(huì)更快地接受，理解，更有興趣地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。endprint