巧用“錯誤”發展學生直覺思維

梁景吉

【摘要】發展直覺思維是培養學生創造性思維的重要途徑。本文從“適時監督、允許出錯，通融錯誤、找出錯因，細細品錯、以防再錯”三方面闡述了小學數學教學不僅要注重學生解題能力的培養，還要允許學生犯錯，讓學生在不斷地糾錯中發展直覺思維。

【關鍵詞】錯誤資源 直覺思維 小學數學

【中圖分類號】G 【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889（2017）07A-0038-02

課堂上總是充滿未知數，教師常常會得到意想不到的答案。教師要善于利用這些偶然生成的資源，努力建構一個學習共同體，讓課堂充滿生機和活力。同時，對待錯誤理應保持一種敬畏之心和平常之心：敬畏它給我們帶來了豐富而寶貴的教育資源，平常是由于某些錯誤是學生的通病，是高度契合小學生的情感、態度和價值觀表征的。

一、適時監督，允許出錯

在教學“分數的基本性質”時，筆者先為學生制作有趣的“分數墻”，要求學生從“分數墻”中挑選出一組得數相等的分數。學生通過觀察很快得到：==。針對這些結果，筆者并沒有馬上予以置評，而是繼續追問：“從分數墻上我們確實看到了這組分數是相等的，那么你能做到嗎？試試看。”學生紛紛在小組討論中進行嘗試。

漸漸的，不同的做法浮出水面。有些小組從分數區域模型中，通過對數軸坐標點的理解，證實它們是相等的；有的小組通過計算發現=0.5，=0.5，=0.5，=0.5，從結果相同的角度證明了這些分數的大小相等，并借助分數和除法之間的關系，利用商不變的性質證明了分數是等價的事實：=1÷2=2÷4=，=1÷2=3÷6=，=1÷2=4÷8=。教室里討論的氣氛異常活躍，學生不僅能夠探索和獲取知識，而且還通過不同的路徑進行嘗試，難能可貴的是他們懂得與他人分享自己的經驗。接下來，筆者請學生繼續思考：分子不變，這組等值分數的分母發生變化后，分數值有什么變化？你能告訴老師你的想法嗎？

因為從特定的角度來看，這些分數值是相等的。實際上，數學是研究變化規律的。學生觀察后，一個女生發言道：“我發現這組分數的分子都是相差1，相鄰兩個分數的分母相差2。”話音剛落，另一個學生大聲說：“分子是公差為1的算術級數，分母是公差為2的算術級數。”

當學生的思維被激活后，他們就會腦洞大開，蹦出一連串的奇思妙想，甚至最后可能會脫離理論實際，變得不著邊際，這就是直覺思維。心理學上的直覺通俗地講就是第六感，是一種不受控制的意識流，不以個體的理智和非理智反應為轉移。科學研究表明，直覺思維受大腦右半球邏輯思維影響，它對倏忽而來的新物質群及其關聯度，會激蕩腦電波產生一種快速甄別的脈沖。這種直覺思維，盡管有時是錯誤的猜想，但卻是生物預防機制的觸發器，應用到數學教學中，可以讓學生形成對數理邏輯和結論論證的敏銳性和準確度。

二、通融錯誤，找出錯因

接下來，筆者問該女生這個法則是如何得到的，為什么？她從容地走到講臺前，指著“分數墻”上的一組分數說：“你看分子1加1等于2，2加1等于3，3加1等于4；分母是2加2等于4，再加上2等于6，6加2等于8。”在她陳述完畢后，筆者沒有作出太多評論，而是讓學生思考：還有其他法則嗎？當我們重新審視這組分數時，有學生發現：這組分數的分子、分母也可以同時看成乘以2、乘以3、乘以4，分數的大小不變。

這是發現的靈感。更多的學生用一句話來概括出一個規則，即：分子分母同時乘以相同的數字，分數有相同的大小。思維“鏈接”到這一點，也許我們都可以松了一口氣。因為下一步，只要觀察到學生的逆向性，及時補充0的認知，就不難獲得標準的近乎完美的分數的基本性質。但如何糾正女孩剛才的觀點，讓她放棄原先的錯誤觀點，接納這個性質呢？剛才兩個學生提出的觀點真的是不相容的嗎？你能覺察到兩個法則之間的關系嗎？對此，筆者沒有急于透露分數的基本屬性，而是請學生第三次觀察這組分數。“假設你試圖改變某些條件，看看會有什么結果？”老師說道。學生再次發現：分子和分母若同時被任何一個新的數相乘，原來的分數和新分數都有相等的值；但如果分子和分母加上任何一個新的數，原分數和新分數是不等值的。即使分子分母同時加上一個數后數值不變，那么加上去的這個數也是有嚴格限制的。“老師，我知道，乘法關系的應用比加法關系的應用要廣泛。”女孩忽然笑著說。她不僅接受了乘法定律，更重要的是她發現了乘法定律更普遍。“老師，我們也可以把分子和分母視為一組幾何級數。”他們通過課堂互動，用智慧啟發智慧，在自我覺醒的過程中前進。在大家前所未有的共識下，準備放棄第一定律時，筆者依然緊緊堅持不放。要求學生對這組等值分數觀察第四次，比較兩種規律之間的關系。學生通過思考，逐步得出這樣的結論：事實上，分子逐級增1，相當于連加N個1，分母逐級增2，也就是連加N個2，均能寫成乘法算式，這不就是分子、分母同時乘N嗎？這兩個法則殊途同歸！

女生第一次作出的具有迷惑性的錯誤判斷就是直覺思維直接性的體現，這時老師不要指出來，因為盡管錯誤，但是導致這種錯誤思維的迅捷性和靈敏性，對于思維者來說是寶貴的、可復現的認知結構，在后面正確引導時，可以復現，繼續發揮作用。非常規的分析經過就是思維的跳躍性，直覺一旦出現跳躍性，就會擺脫固有思路的限制。如果此時生硬地打斷女生，用常規邏輯證明她的直覺結論是錯謬的，就會帶來中斷認知過程的不良后果。

三、細細品錯，以防再錯

糾錯過程讓筆者進一步認識到，教師在課堂上不能怕出錯，要勇于面對錯誤，理性捕捉錯誤，智慧才會轉化為資源。如果你想擁有這種能力，你必須不斷學習，只有敢于低頭，才能敢于仰望。事實上，錯誤往往是由于不恰當的“概括”，已經學習到的知識或方法不能恰當地應用于新形勢。多元化答案甚至低級錯誤的出現是學生學習過程中的一種自然反應。面對新的問題，學生往往會用自己的知識和經驗來填補空白，這可能會造成偏離正軌的非理性拓展。因此，當“錯誤觀念”和“正確概念”能互不干涉地“共存”時，更值得教師致力于揭示兩者之間的矛盾，鼓勵學生形成一種觀念的沖突。當學生錯誤或模糊的想法暴露時，可以通過糾正原來的錯誤并作出新的努力，然后再頓悟，這樣就能促進反思性思維的發展。

直覺不是沖動，以直覺感應到的結論，個體非常信賴。正是對這種本能信念的堅定立場，反而促使了主體進行理智邏輯驗證的需求。教師應抓住時機，在驗證的最后階段不直接全盤推翻前面的直覺錯誤，而是從直覺的合理性出發，提出正確的結論，將對直覺的堅定遷移到對修正結論的堅定上，可謂利用直覺思維發揮了錯誤的價值。

課堂上難免出現錯誤。認錯，研究錯誤，糾錯，改錯，避免錯誤，是一套連貫、系統而又科學的“工程”，如何妥善、巧妙地利用并處理錯誤，把錯誤“化敵為友，為我所用”。當教師開始尊重學生的錯誤，試著去理解錯誤，并把錯誤作為新的課程資源開發和運用，也許我們就能更深刻地體會、更生動地詮釋師生的成長。

（責編 林 劍）endprint