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一道力電綜合題的多種解法

2017-09-22 09:30:25蒲長征
關(guān)鍵詞:物理教學(xué)

蒲長征

摘要:某市高中三年級第一次診斷性檢測最后一道壓軸題,是一道力學(xué)與電學(xué)綜合題。我們認(rèn)為,它確實(shí)是一道訓(xùn)練學(xué)生運(yùn)用綜合知識(shí)與方法的好題,其參考答案顯得有些復(fù)雜,現(xiàn)述幾種較為簡單的方法,供學(xué)生參考。

關(guān)鍵詞:物理教學(xué);力電綜合題;多種解法

中圖分類號(hào):G633.7 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:A 文章編號(hào):1992-7711(2017)07-0122

題目:如圖1所示,空間存在水平向右的勻強(qiáng)電場E,直角坐標(biāo)系的Y軸為豎直方向,在原點(diǎn)O有一帶正電q的質(zhì)點(diǎn),初速度大小為v0,方向跟X軸成45°,所受電場力大小跟質(zhì)點(diǎn)的重力相等。設(shè)質(zhì)點(diǎn)質(zhì)量為m,開始運(yùn)動(dòng)后它將到達(dá)X軸上的P點(diǎn),求到達(dá)p點(diǎn)時(shí)的速度大小和方向?如果質(zhì)點(diǎn)到達(dá)P點(diǎn)的時(shí)刻,突然改加一反向的勻強(qiáng)電場,并同時(shí)加一垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場,使質(zhì)點(diǎn)以后做勻速直線運(yùn)動(dòng),那么此時(shí)電場的場強(qiáng)E′和磁場的磁感強(qiáng)度B的大小分別是多少?(不計(jì)空氣阻力)。

其參考答案是:把初速度v0沿X、Y軸正交分解為v0X和v0Y,則v0X=v0Y=v0cos45°=■v0

而ax=ay=■=g

質(zhì)點(diǎn)在豎直方向做豎直上拋運(yùn)動(dòng),在水平方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)。設(shè)到P點(diǎn)所經(jīng)時(shí)間為t,末速度為vP,vP沿X、Y軸的分速度為vX、vY,如圖所示。

則由豎直方向的豎直上拋運(yùn)動(dòng)有:vY=v0Y=■v0

運(yùn)動(dòng)時(shí)間:t=■=■

又由水平方向的勻加速應(yīng)有:

vX=v0X+gt=■v0+g■=■

那么vP=■=■=■v0

vP與水平方向的夾角:tgθ=■=■=■

改變后:電場力qE′,重力和洛倫茲力f = qvPB的方向如圖2,質(zhì)點(diǎn)做勻速運(yùn)動(dòng),合力為零。那么qE′和mg的合力與f=qvPB是一對平衡力,由圖可知:

tgθ=■=■

那么勻強(qiáng)電場的場強(qiáng):E′=■

又由圖可知:

f=qvpB=q·■v0 ·B=■=■=■=■mg

那么勻強(qiáng)磁場的磁感強(qiáng)度:B=■=■

從學(xué)生答卷情況看,很多學(xué)生都是第一問出現(xiàn)了思維的障礙,是因?yàn)槠綍r(shí)所練的大多數(shù)是單一運(yùn)動(dòng)學(xué)或動(dòng)力學(xué)問題的正交分解,在此處不能順利的將知識(shí)進(jìn)行遷移。下面就此題的第一問提供幾種其他解法:

方法一:運(yùn)用類平拋運(yùn)動(dòng)知識(shí)求解。

將重力與電場力合成,如圖3所示。

由題中已知條件易得:F合=■mg

ν0⊥F合

所以帶電質(zhì)點(diǎn)做類平拋運(yùn)動(dòng)

設(shè)從O運(yùn)動(dòng)到P飛行時(shí)間為t,則:

ν0t=opcos45°…………①

■■t2=opsin45°…………②

由①②式得t=■

則νY=■t=■g·■=2ν0

所以νP=■=■=■ν0

設(shè)νP與水平方向的夾角為θ,則tg(45°+θ)=■=2

解得:θ=arctg■。

方法二:運(yùn)用勻變速運(yùn)動(dòng)的中間時(shí)刻速度與位移同向而求解

其受力與速度矢量如圖4所示,當(dāng)帶電質(zhì)點(diǎn)從O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)的過程中是做的勻變速運(yùn)動(dòng)。其中間時(shí)刻的速度νt/2與OP的方向相同,可將圖中的三個(gè)速度矢量平移到一點(diǎn)A(如圖5所示)。

則有:△ν1=△ν2=■·■…………③

從等腰直角三角形易得:△ν1=△ν0=△ν2 ……④

結(jié)合③④式可得:νp=■=■ν0

(上接第122頁)

求解θ的大小與方法一相同

方法三:運(yùn)用動(dòng)能定理求解

在帶電質(zhì)點(diǎn)從O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn),只有電場力做正功,由動(dòng)能定理得:

■mνp2-■mν02=qE·op………………⑤

由題意知mg=qE ……………………⑥

列出方法一中的①②式求出運(yùn)動(dòng)時(shí)間t,再將t的值代入第①式求得:OP=■ ………………………⑦

由⑤⑥⑦式聯(lián)立可解出νP的大小,至于方向與前面的方法相同。

方法四:由平均速度的知識(shí)求解

沿ν0與F合兩個(gè)方向上的分位移S0與SY的合位移應(yīng)該是OP(如圖6所示),而S0與OP的夾角是45°,所以兩分位移大小相等,并設(shè)在P點(diǎn)時(shí)沿F合方向上的分速度為νY,則有:ν0t=■t,由此解得:νY=2ν0。

所以νp=■=■=■ν0

求其方向與前面的方法相同

方法五:運(yùn)用動(dòng)量定理求解

其初末動(dòng)量與所受合外力的沖量如圖7所示。

從O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)合外力的沖量是:

F合t=■mgt

…………………………………⑧

而由方法一知:t=■……⑨

由矢量運(yùn)算得:(mν0)2+(F合t)2=(mνp)2………………⑩

由⑧⑨⑩聯(lián)立仍可得答案。

方法六:運(yùn)用正交分解法求解,雖原參考答案也是給的正交分解法,但其空間方位不同,照樣能解,這恐怕能體現(xiàn)出運(yùn)用所學(xué)知識(shí)靈活解決實(shí)際的問題呢!

由受力分析及正交分解知(見圖8)。

沿ν0方向所受合力:

FX=qEcos45°-mgcos45°=0。

在垂直于ν0方向上:

FY=qEsin45°+mgsin45°=■mg

質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)仍是類平拋運(yùn)動(dòng):沿X方向以初速度ν0做勻速直線運(yùn)動(dòng),沿Y方向做初速度為零、加速度為■g的勻加速直線運(yùn)動(dòng)。以下同方法一。

綜上所述,一題多解不僅有助于知識(shí)的牢固掌握,還有助于解題靈活思維的訓(xùn)練,更是高考中獲得成功的金鑰匙。

(作者單位:四川省成都市郫都區(qū)第一中學(xué) 610000)endprint

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