“數值分析”實驗教學的實踐與探討

孫宏霞+律士波

摘要：數值分析是一門理論與實踐并重的課程，是一門應用性很強的基礎課。數值分析實驗課是數值分析課程的必要實踐環節，主要目的是培養學生在學習了理論教學中關于典型數學問題的數值求解方法后，通過編程練習提高程序的實踐能力與創新能力，體會數值計算的重要性，文章從優化教學手段，充分利用計算機軟件，轉變傳統的學生與教師的角色，將數學建模的思想融入到實驗教學當中以及網絡實驗教學體系的建立這幾個角度進行了試驗教學的探討。

關鍵詞：數值分析實驗；教室角色；建模思想；網絡教學

中圖分類號：G642 文獻標志碼：A

隨著人類進入了信息時代，數學及數學思想在科學技術的各個領域的作用不斷增強，數學的應用范圍幾乎已經覆蓋了所有的學科分支。在當今的世界科學研究中，科學計算、理論方法及實驗研究已成為人類不斷探索未知世界的三大基本方式。目前，科學計算能力不僅已成為綜合性大學中本科的信息與計算科學專業以及數學與應用數學專業學生的一項基本素質[1]，也已成為一些工科碩士研究生們進一步進行科學研究的基礎。數值分析又稱計算方法，這門課程的核心內容是研究如何利用計算機求解數學問題的各種數值計算方法及其理論與軟件的實現。數值分析作為數學學科的一個重要分支，它具有豐富的內容，深刻的研究方法，完整的理論體系，它不僅具有純數學的高度抽象性與嚴密科學性特點，而且還具有應用的廣泛性以及實際實驗的高度技術性的特點，是一門與計算機使用密切結合的實用性很強的數學課程[2]。

從本質上來講，數值分析是一門理論與實踐并重的課程，是一門應用性很強的基礎課，是學生在學習完高等數學、線性代數以及一些算法語言的基礎上應用計算機技術進行科學與工程計算的一種方法，特別是對復雜實際數學問題的一種近似求解方法。通過本門課程的學習包括上機實驗，學生不僅可以掌握數值分析的基本理論與方法還可以充分培養學生應用計算機進行科學計算的能力，提高學生靈活應用算法解決實際問題的能力，實現理論和實踐有機結合，為今后的進一步學習與科學研究打下良好的基礎。

數值分析實驗課程作為數值分析課程的必要實踐環節，主要目的是培養學生在學習了理論教學中關于典型數學問題的數值求解方法后，通過編程練習提高程序的實踐能力與創新能力，體會數值計算的重要性，從而有效的激發學生的學習興趣與學習欲望。

一、優化教學手段，充分利用計算機軟件

理論與實驗相結合是數值分析這門課程的重要特點，在實驗教學過程中，將數值分析的理論方法與計算機技術有效結合，以數學軟件MATLAB作為實驗平臺，首先是能夠實現教材中已有的算法，進而合理的改進算法，最后達到能夠根據科學研究中的需要，自己編寫相應的數值程序來進行求解。從而培養學生的創新意識與創新能力，使學生成為具有開拓型思維的人才。我們可以將數學建模的思想融入到數值分析實驗教學中，比如，在求解數學模型時，學生需要根據相應的數值計算方法，利用相應的數學軟件來編寫程序，利用計算機來求出數學模型的數值解。

二、轉變傳統的學生與教師的角色

在傳統的課堂上，教師整節課都在不停地講解，學生沒有思考的時間和空間，只是被動地接受，這種“滿堂灌”的填鴨式教學模式帶來的并不是理想的教學效果。因此，要改變傳統的老師與學生所扮演的簡單的“教”與“學”的角色，充分調動學生上機實驗的積極性，在實驗課上引導學生能夠分析問題的本質，并對算法做出一定的分析，首先是學生能夠獨立實現教材中已有的算法，進而合理的改進算法，最后達到能夠根據科學研究中的需要，自己編寫相應的數值程序來進行求解。教師要充分肯定學生的上機實驗成果，另外，對于實驗成果優秀的，也可以由學生自己到講臺上進行講解與展示，從而不僅改變了由教師一個人唱獨角戲局面，也更進一步激發了大家進行創新程序，改進算法的積極性。教師在實驗課堂上做好知識的導航者，教學過程的設計者，教學成果的評價參與者，學生是實驗課上的主角。

三、融入數學建模思想，達到學以致用

實踐性與應用性是數值分析課程有別于其他數學課程的重要特征，“數值分析”這門課程非常注重理論與方法的實際應用背景，將數學建模的思想融入到數值分析實驗課程的教學中，這是培養培養學生利用所學知識解決實際問題的一種有效方法。[3]全國大學生數學建模競賽是一種綜合能力的比賽，其主要目的是提高學生建立數學模型和運用計算機技術解決實際問題的綜合能力，以及學生的創造精神和合作意識。我們將數學建模的思想融入到數值分析實驗課程的教學中，既可以提高學生將學習到的理論知識應用到實際問題中的能力，也可以為今后參加數學建模競賽打下良好的基礎，豐富他們解決實際問題的途徑和手段。[4]

四、數值分析實驗課網絡教學體系的建設

改進傳統的實驗教學手段，在實驗課時有限的環境下，充分利用現代科學技術，進行網絡實驗教學，目前我校的的數值分析實驗課每學期僅有8學時，在實驗課時非常有限的情況下，建立網絡實驗課教學平臺就顯得尤為必要，網絡學習平臺是學生在課外進行科學研究和探索的場所，是一個資源共享的平臺，也是一個宣傳的平臺。數值分析實驗課程網絡學習體系的建立不僅解決了課時有限的問題，而且也充分調動了學生的積極性。與此同時，也改變了原有老師唱獨角戲的局面。在網絡上人人都是老師，而且問題也可以隨時得到解決。

通過數值分析實驗教學的實踐證明，優化教學手段，充分利用計算機軟件，轉變傳統的學生與教師的角色，將數學建模的思想融入到實驗教學當中以及網絡實驗教學體系的建立，這些方法與手段不僅可以幫助學生進一步鞏固所學的理論知識，還可以實現理論與實踐相結合，從而提高了學生靈活運用理論知識解決實際問題的能力，培養學生的創新意識與創新能力，有效的激發學生的學習興趣與學習欲望。

參考文獻：

[1]謝治州.數值分析實驗教學的實踐與探索[J].實驗室研究與探索，2010，29（5）：133-136.

[2]馬倩如，程聲通.環境質量評價[M].北京：中國環境科學出版社，1990

[3]靳紹禮，宋玉成.關于數值分析教學中上機實驗環節的探討[J]. 科技信息，2010，（30）：536-537.

[4]袁仕芳，王奇生.數值計算方法實驗課程教學改革的探討[J].科技信息，2011，（4）：133-136.

[5]郭石磊，童新安.數值計算方法課程網絡教學改革探討[J].科技信息，2010，（26）：139.

[6]薛毅.數值分析與實驗[M].北京：北京工業大學出版社 2005.endprint