淺談中學數學建模與應用性問題教學

【摘要】隨著社會的快速發展，國內外對數學教育越發重視，尤其是數學問題的實際應用，而其最主要的表現形式就是數學建模；所以本文將以前人的相關研究內容、文獻等為基礎，通過閱讀有關中學數學建模教育類的書籍，對中學生數學應用進行調查和研究，從多方面，多角度的培養學生數學應用能力的實驗研究，數學建模在一定程度上能開發學生的數學思維，更重要的是數學建模是理論與實際相結合的重要手段。

【關鍵詞】中學數學 數學建模 應用性問題 教學探索

【中圖分類號】G633.6 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2017）33-0080-02

《普通高中數學課程標準》中明確指出：數學理論在和實際應用相結合過程中出現脫軌的現象被嚴重忽略，數學學科形單影只，與其他學科之間的關聯不夠緊密，這兩個問題使得學生很大程度上缺乏創新精神，理論聯系實際的意識不夠；所以對中學數學理論與實際應用方面需要進一步完善和加強[1]。隨著社會的發展和要求的提高，根據實際的情況建立可以解決實際問題的數學模型，是每個學生都應該具有的能力。

教材的編寫標準一般都是以問題的歸納總結為中心，從實際的問題出發引導學生進行數學模型建立，并通過這樣緊扣數學建模來努力分析問題與解決問題。事實上，每一種問題都有他自己的一種數學模型，這些數學模型都不是問題所特有的.因此，現代社會，學生生活實際與學生終身需求和數學課程之間的距離必須被努力縮短[2]。

作為初級中學數學教師，只有將數學課程標準進行全面落實，將數學建模教學面向所有的學生，才能夠正確認識數學建模與應用性問題教學，才能夠讓數學成為被所有的學生廣泛使用的、與其他學科及現實世界有密切關聯的學科.并且能使得數學更富有挑戰性，讓所有的學生學會數學地思考，積極地參與數學活動，進行自主探索，學到有價值的知識。

一、中學數學建模研究

1.中學數學建模的含義

數學建模是指解決實際問題時運用數學思想方法和知識，對實際問題進行數據提取并建立數學模型的過程，實際意義上是解決實際問題的一個必經步驟，它主要用于非數學領域出現的實際數學相關問題，但是必須通過數學計算形式才可以進行解答。數學模型作為對實際問題的一種簡單表示形式，是通過在對實際問題進行簡化和抽象的基礎上，運用數學計算式解決實際問題的常用方法。在數學模型方法的學習中，可以理解為由三個階段組成，分別是模型模仿、模型轉換、模型構建。所以，在對數學建模的課堂教學中，要按照這三個層次依次進行深入教學。

2.在數學解題教學中，構造數學模型

課堂作為數學素質教育的主戰場，只有真真切切的將實際問題融入要數學問題中解決才能達到數學建模的教學要求。以課本內容為基礎點，并聯系現實生活中的實際問題，在課堂中采用由淺到深的教學方法，引導學生對實際應用問題進行解答，并通過對問題進行變換、類比等方法增大學生的習題處理量。

例1：在冰箱設計中，要考慮在體積一定的情況下，如何能使得用料最省，例如，設計一種正四棱柱形冰箱，它有一個冷凍室和一個冷藏室，冷藏室用兩層隔板分為三個抽屜。問：如何設計它的外形尺寸，能使得用于外殼、隔層的材料最??？

解：所謂用料最省，是指在冰箱體積為定值時，它的表面和三層隔板（包括冷凍室的底層）面積之和值最小。

設冰箱高度為，底面正方形邊長為，則有：

問題變為求此函數的最小值問題。

當且僅當，即時取等號，從而得出結論。

實際應用問題中的市場經濟問題是最常用構造函數模型法來解決的。

抽象能力的高低是體現數學知識應用強弱的關鍵.在具有較高抽象能力的前提下，對數學知識做出創造性的應用，使用與時俱進的技能與創新的思維去解決在現實生活中遇到的數學問題.數學應用的實質有以下三點：首先是一種思想方式，以讓學生能夠充分認識并靈活運用為目的，其次是一種思維習慣，主要在于增加意識形態中的嚴謹性，最后是一種簡單粗暴的方式，為了讓學生在潛意識里產生使用數學方式解決問題的觀念。

二、中學數學應用問題教學的原則

1.以學習者為中心

中學階段還屬于傳教階段，還需要老師通過教導的方式使學習者有深入的認識.因此作為輔助者與推動者的老師在這樣的建構主義中并不是對知識單純的做出傳遞，同樣需要做的是自身主動去對知識進行充分的吸收而不是在被逼迫的情境中對復雜的知識采用簡單方式去了解.

2.循序漸進

由于中學生的年紀尚小，社會經驗較少，所以對于復雜的生活問題并不能做出正確解釋與深入的認識.根據循序漸進的原則，剛開始的時候，以較為通俗易懂的問題入門，像學生在學習與生活中經常的遇到的問題，既可以提高學生的自信心又可以培養學生對數學抽象的水平.

3.聯系實際創建情境的原則

學以致用才是學習的根本目的，這就表明了在學習的過程中學習的知識是為現實生活服務的，相應的為了提高處理現實問題的能力，學校在教育上不能只是紙上談兵，而要多多實戰，把教學融入到生活中去.最簡單有效的辦法就是，以學生真正遇到過的問題為背景，使得原本枯燥無味的學習過程變得豐富多彩，但也不能只追求貼近生活，教學的內容還是要讓學生在不斷地摸索中發現數學化的奧秘.在建構主義的觀念中學習與環境是密不可分的，而有著現實意義的環境則更為符合新型的教學方式，學生在固有的認知中不斷拓展視野，從而構建新的認知，以便更好的吸收嶄新的符合現階段學習的知識.

總之，數學建模與應用性問題恰恰是數學理論與實際問題之間的一座橋梁，也是理論轉化為實踐的重要途徑，而且通過數學建模在一定程度上也能培養學生的創新精神、探索精神、求真精神、合作精神，這將是今后工作和學習中非常寶貴的一筆財富，所以我們應該高度重視中學數學建模和應用性問題的教學，這具有非常重要的理論價值和實際意義.

參考文獻：

[1] 中華人民共和國教育部.全日制義務教育數學課程標準[M].北京：北京師范大學出版社，2011.

[2] 嚴士健.普通高中數學課程標準（實驗）解讀[M].南京：江蘇教育出版社，2004.

作者簡介：張磊（1993-），女，陜西渭南，陜西師范大學教育學院，碩士研究生，職業技術教育專業。endprint