播種數學思想方法的種子

吳麗珍

【摘要】數學學習究竟能給孩子們留下些什么？除了數學知識和技能，它還能給孩子留下些其他的東西嗎？把數學思想方法的種子播種在學生心田，引導孩子們經歷”從頭到尾”地思考，通過”回頭看”，反思完整的數學思路，從而有效地積累數學基本活動經驗。

【關鍵詞】數學思想；從頭思考；讓位

【中圖分類號】G623.5 【文獻標識碼】B 【文章編號】2095-3089（2017）02-0259-01

一、給點空間，從頭思考

“數學思想”，其本質是讓學生在面臨各種問題情境時從數學的角度去觀察分析問題，發現其中所存在的數學信息，并運用數學知識與方法解決問題的思考方式與能力。傳統的數學課堂教學，問題全是由教師精心設計好的，學生的思維基本上是圍繞著教師預先設計好的問題而展開，課堂教學過程雖然很熱烈，但學生的思維受到約束，其積極性、主動性和創造性得不到充分的發揮，進而使學生養成了“等、靠、要”的思想意識。我們培養的不是只會“給別人打工的人”，而是會整體設計，自己會進行整體思考的人。要培養學生的數學思想方法，就得讓學生學會“從頭至尾地思考”，讓學生知道問題是怎樣產生的，知道思考什么，否則學生只能按圖索驥。

如：《圓的周長》這一教學內容中關于圓周率的學習，教師如果一上來就讓學生去測量，然后用周長去除以直徑，學生就沒有“從頭至尾地思考”。只有在引導學生自發地提出問題：圓的周長與什么（直徑）有關？它與直徑是不是存在倍數關系？如何驗證等等，這些個思維源頭問題的提出，孩子們才會有深入的內心體驗，才稱得上是真正經歷圓周率的形成過程，數學思想才能得到真正的鍛煉與提高。

二、留點時間，讓位思考

數學享有“鍛煉思維的體操、啟迪智慧的鑰匙”的美譽。可是，思考不能替代，教師要學會“讓位”，多給學生時間獨立思考問題，讓學生在思考中積累經驗。根據新課改的要求，以及學生認識的發生、發展的規律，教師們達成了共識：課堂中應當留給學生足夠的時間和空間經歷觀察、實驗、猜測、計算、推理、驗證等活動過程，讓學生親身體驗如何“做數學”、如何實現數學的“再創造”，并從中感受到數學的力量。這個道理我們懂，可真正做到就不那么容易了。在日常教學中，學生數學思想的種子往往都是被我們的老師于無意中扼殺，因為失了發芽的時間。

我們來看名師徐長青講的集合。學生在呼啦圈里很高興，交集的那個小胖子，可能不是很聰明，他好像沒明白自己應當在兩個呼啦圈里。這時一個女生發現了問題，她想拉著自己的呼啦圈里的人向那個呼啦圈靠攏，然后讓小胖子套在兩個呼啦圈里?？墒瞧渌瑢W不配合，她走不動。這個時候，如果是我們的課堂，因為“時間有限”，可能就會有老師幫助女生，至少會問一下她要做什么？但名師徐長青沒有這么做，他在等……那個女生想到別的辦法，她跑了出來，呼啦圈里的同學都在看著她。只見她把另一個呼啦圈拉到自己呼啦圈旁，把小胖子套在兩個呼啦圈里。時間，讓我們看到學生數學思想的萌發。

三、平等對話，創新思考

曾在《譯林·文摘版》上看到這么一則小文：

父：“如果你有一個橘子，我再給你兩個，你數數看一共有幾個橘子？”

子：“不知道！在學校里，我們都是用蘋果數數的，從而不用橘子。

這是機械學習的典型。很多時候，我們在教學中片面夸大了教師的主導作用，本應由學生獨立思考和解決的難點、疑點和關鍵點全部由教師包辦代替了，學生走成功的捷徑，直接地消極接受現成的結論，未參與知識形成的思維過程。表面上課堂教學活動顯得順順當當，學生聽起來好像什么都明白，事后卻又說不清，一遇新問題，就昏昏懵懵。這也造成了許多學生——老師講的我都懂，可做時就不會。

一位學生在列方程解題的過程中遇到困難，找我求助。題目是這樣的：鋼琴上有88個鍵，白鍵比黑鍵多16個，白鍵和黑鍵各有多少。我讓她找找題目中所含的數量關系，她很快就說出了正確答案：①白鍵的個數+黑鍵個數=88；②白鍵的個數-黑鍵個數=16。我提示，選擇其中一個數量關系，用一個字母表示出兩個未知量，依據另一個數量關系列出方程，說完讓她試試。孩子很快地在本子上寫著：“解：設白鍵有x個，黑鍵有x-16個。”之后就捏著筆不動了。我等了5分鐘，問問她想得如何，只見她直搖頭。想了想，我讓她把兩個數量關系式寫在稿紙上，讓她明確自己是用哪個數量關系（式②）表示未知量的，接著就得用式①白鍵的個數+黑鍵個數=88來列方程。式①中白鍵的個數用x替換，黑鍵個數用x-16替換，從而列出方程：x+x-16=88。之后的解方程就水到渠成了。看著埋頭計算的孩子，我百思不得其解，和她一路思考下來，找準數量關系式和表示兩個未知量這兩處解題關鍵對她來說都不是攔路虎，應該就不存在思維難點了，孩子到底卡在哪兒了？等她解完題，我與之閑聊：明明思路沒一點問題，你怎么寫不下去？卡哪兒了？她說：這種方程沒見過，我以為不對來著，沒敢寫出來。我的天，我不禁在心里哀嚎一聲，想了一會才很認真地對她說：“做了新發型的媽媽也還是媽媽。以后解決問題，按正確的思路，把你想到的寫下來，如果得到的式子不是你之前所見過的，看能不能用學過的知識解答，解完后再進行驗證，而不能因為是新面孔就先否定它?！e一反三說的是你見過‘一種之后，要能想出至少‘三種你沒見過的來?！?/p>

眼見著孩子邊聽邊認真地點頭，我卻不確定自己是不是給了她一些啟迪，讓她不再受“機械”的干擾，思想能從此試著活起來。人人心中都有一股清泉，日常的煩亂生活，遮蔽了它的聲音。我們是不是需要努力去呼喚它，呈現它，造福于學生呢？浙江省朱德江老師認為，老師首先要解決“你是怎么想的？然后解決怎樣讓他（學生）也想到？”。好的教師是“想給學生聽”、“想給學生看”，關注學生思考問題的過程，給學生表達自己思考過程的機會，從而促進數學思想方法的習得與創新。

四、常回頭看，強化思考

經歷數學的發生發展過程，是學生積累數學活動經驗的重要途徑。在小學數學課堂上，要引導學生發現問題、提出問題，通過”問題串”，經歷”從頭到尾”思考，通過”回頭看”，反思完整的數學思路，從而有效地積累數學基本活動經驗。

當問題得到解決后，教師要有意識引導學生“回頭看”，反思自己的思維過程，反思自己是怎樣發現問題、分析問題的，反思自己在探索問題的過程中運用了哪些數學思想方法。同時引導學生對所學的數學思想方法進行縱向的總結，比如學習了“圓的面積”之后，讓學生去回憶：學習哪些知識時也是運用了“轉化與化歸”這一思想方法？既有橫向反思又有縱向的總結，引發學生向更深層次探究，引導學生從數學思想方法的高度去把握知識的本質和內在規律，逐步體會數學思想方法的實質，達到強化的效果。

數學思想方法是將知識化為能力的橋梁，數學思想方法的滲透要循序漸進、持之以恒、反復訓練。讓我們致力于寓數學思想方法于平時的教學之中，把數學思想方法的種子播種在學生心田，直至開花、結果。

參考文獻

[1]《數學課程標準（2011版）》.endprint