高中數學常見解題技巧

王軍

【關鍵詞】 數學；題型；策略；條件；評分

辦法

【中圖分類號】 G633.6

【文獻標識碼】 A

【文章編號】 1004—0463（2017）

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現代教育科研理論指出：教育要把實踐中的經驗上升到理論高度，進一步指導實踐，使學生有意識地、主動地運用方法解決問題。在我們日常的數學教學中，往往過分強調數學知識的嚴謹性和科學性，而忽視了學習方法和技巧的指導，讓學生覺得數學枯燥、乏趣、難學。針對出現的問題，我在教學中將高中數學試題解決技巧總結如下：

一、選擇題——“不擇手段”

1. 選擇題的題型特點：

（1）概念性強：數學中的每個術語、符號，乃至習慣用語，往往都有明確具體的含義，試題的陳述和信息的傳遞，都是以數學的學科規定與習慣為依據，決不標新立異。

（2）量化突出：數量關系的研究是數學的一個重要的組成部分，在數學選擇題中，定量型的試題所占的比重很大。

（3）充滿思辨性：這個特點源于數學的高度抽象性、系統性和邏輯性。絕大多數的選擇題，為了正確作答，或多或少總是要求考生具備一定的觀察、分析和邏輯推斷能力。思辨性的要求充滿題目的字里行間。

（4）形數兼備：數學的研究對象不僅是數，還有圖形，而且對數和圖形的討論與研究，不是孤立開來分割進行，而是有分有合，將它們辯證統一起來

（5）解法多樣化：以其他學科比較，“一題多解”的現象在數學中表現突出，尤其是數學選擇題由于它有備選項，給試題的解答提供了豐富的有用信息。

2. 解選擇題的策略：

（1）注意審題。把題目多讀幾遍，弄清這個題目求什么，已知什么，求、知之間有什么關系。

（2）答題順序不一定按題號進行。可先從有把握的題目入手，使自己盡快進入到解題狀態，產生解題的激情和欲望，再解答陌生或不太熟悉的題目。

（3）數學選擇題大約有70%的題目都是直接法，要注意對符號、概念、公式、定理及性質等的理解和使用。

（4）挖掘隱含條件，注意易錯易混點，例如集合中的空集、函數的定義域、應用性問題的限制條件等。

（5）方法多樣，不擇手段。高考試題凸現能力，小題要小做，注意巧解，善于使用數形結合、特值（含特殊值、特殊位置、特殊圖形）、排除、驗證、轉化、分析、估算、極限等方法。

（6）控制時間。一般不要超過40分鐘，最好是35分鐘左右完成選擇題，爭取又快又準，為后面的解答題留下充裕的時間，防止“超時失分”。

二、填空題——“直撲結果”

1. 填空題的題型特點：填空題的特點：其形態短小精悍，考查目標集中，答案簡短、明確、具體，不必填寫解答過程，對考生獨立思考和求解，在能力要求上會高一些。填空題的考點少，目標集中。否則，試題的區分度差，其考試的信度和效度都難以得到保證。

2. 解填空題的策略：

（1）填空題絕大多數是計算型（尤其是推理計算型）和概念（或性質）判斷性的試題，應答時必須按規則進行切實的計算或合乎邏輯的推演和判斷。

（2）作答的結果必須是數值準確，形式規范。

（3）《考試說明》中對解答填空題提出的要求是“正確、合理、迅速”，因此，解答的基本策略是：運算要快，變形要穩，答案要全，解題要活，審題要細。

三、解答題——“步步為營”

1. 解答題的題型特點： 首先，解答題應答時，考生不僅要提供出最后的結論，還得寫出或說出解答過程的主要步驟，提供合理的說明，其次，試題內涵解答題比起填空題要豐富得多，解答題的考點相對較多，綜合性強，難度較高，解答題成績的評定不僅看最后的結論，還要看其推演和論證過程，分情況、分步驟判定分數，用以反映其差別，因而解答題命題的自由度較之填空題大得多。

2. 評分辦法：數學閱卷評分實行“分段評分”。而考生“分段得分”的基本策略是：會做的題目力求不失分，部分理解的題目力爭多得分。會做的題目若不注意準確表達和規范書寫，常常會被“分段扣分”。

解答題閱卷的評分原則一般是：第一問，錯或未做，而第二問對，則第二問得分全給；前面錯引起后面方法用對但結果出錯，則后面給一半分。

3. 解解答題的策略：

（1）常見失分因素：①對題意缺乏正確的理解；②公式記憶不牢； ③思維不嚴謹，忽視易錯點；④解題步驟不規范，字跡不工整； ⑤計算能力差，失分多； ⑥輕易放棄試題，難題不會做，可分解成小問題，分步解決。

（2）何為“分段得分”：

①缺步解答：將題目分解為一系列的步驟，或者是一個個小問題，先解決問題的一部分，能解決多少就解決多少，能演算幾步就寫幾步，尚未成功不等于失敗。

②跳步答題：解題過程卡在某一過渡環節上是常見的。這時，我們可以先承認中間結論，往后推，看能否得到結論。若題目有兩問，第一問想不出來，可把第一問作“已知”，先做第二問，這也是跳步解答。

③退步解答：“以退求進”是一個重要的解題策略。可以從一般退到特殊，從抽象退到具體，從復雜退到簡單，從整體退到部分，從較強的結論退到較弱的結論。總之，退到一個你能夠解決的問題。

④輔助解答：一道題目的完整解答，既有主要的實質性的步驟，也有次要的輔助性的步驟。實質性的步驟未找到之前，找輔助性的步驟是明智之舉。

編輯：蔡揚宗endprint