我國金融風險評價與預警的投影尋蹤建模與實證研究

黎娜+陳奕霏+樓文高

摘要：本文根據金融風險單指標區間評價標準邊界樣本和收集到的1993—2014年20個指標實際數據，建立了我國金融風險評價與預警的投影尋蹤（PPC）模型。對1994—2015年我國金融風險的實證研究結果表明：PPC模型能較好地應用于我國金融風險的評價與預警研究，數據檢驗結果符合我國金融市場的實際運行情況，期間金融風險處于“基本安全”狀態，但以2008年最嚴重，其次是2000年。與BPNN模型相比，PPC模型建模過程簡潔，屬于確定性、線性和顯性模型，可以直接用于判定各個評價指標以及子系統的重要性，對我國金融風險的把控可提出更具針對性的建議和措施。PPC模型進一步深化了金融風險評價與預警的理論和方法。

關鍵詞：金融風險預警；指標體系；投影尋蹤；實證研究；評價標準

中圖分類號：F830；F810 文獻標志碼：A 文章編號：1001-862X（2016）05-0066-008

一、文獻綜述

金融危機常被定義為一種對貨幣的攻擊從而導致貨幣大幅貶值，或國際儲備大幅下降，或兩者結合的情況。[1]在過去的半個世紀中，金融市場的全球化進程促進了資本在世界范圍內的大幅度流動，但同時也加劇了金融業務的不確定性和市場的動蕩程度。以往發生的金融危機都首先起源于某個國家和地區，然后波及全球，因此每個國家和地區（統稱為區域）必須在提高金融效率的同時，監管并防范全球金融系統不穩定性所帶來的危險。各國政府、監管部門和國際金融界對區域金融風險的高度警惕使之一直在尋求有效的管理和防范金融風險的技術和方法。

目前，大多數研究集中于模擬金融危機和預警模型的構建與完善，迄今已經發展了四代理論。如表1所示。

第一代模型是基于解決國際收支不平衡問題[2]而給出的。宏觀經濟政策隨著匯率的變動而出現調整，危機正是政策調整不可避免的后果。Krugman（1979）[3]利用官方外匯儲備、國內對各個部門信貸和財政預算等作為預測危機的指標。但是它既不能解釋政府維持匯率穩定的目的，也不能解釋危機波及其他國家的原因。因此Obstfeld（1994）[4]等學者提出了第二代金融危機的理論，他們在研究了1992—1993年歐洲匯率機制崩潰問題后，將貨幣貶值描述為循環的多重均衡過程。在第二代模型中，危機歸因于國內經濟基本面惡化或市場參與者對于政策制定者的期望轉變。其中貨品產量、利率高低、政策制定和銀行系統都被作為預警指標。但這兩代理論都無法合理解釋在90年代中期當一個國家經濟基本情況良好時仍會爆發金融危機的原因。因此學者們在第三代理論模型中加入了來自銀行與金融部門的指標[5]，并側重考察貨幣危機傳染效應的原因，即一國危機對其他國家貨幣溢出而引發這些國家危機的內在原因。[6]Krugman（2001）[7]建立的第四代危機模型中除了以沿用以往常用的貨幣價格和匯率因素，還增加了其他資產價格因素。

綜上，無論從理論還是實踐角度出發，通過建立金融風險預警管理體系，選擇一系列有效可靠的金融指標檢測風險，是學術界常用的做法。

1997年亞洲金融風暴促使國內外學者先后提出運用KLR信號法、FR法、STV法和主觀概率法等多種模型來監測金融風險。國內部分學者結合我國的具體情況，在對國外的最新理論和模型進行拓展的前提下，著重對指標選擇、預警系統構建進行研究。如曹文煉[8]（1998）和吳成頌[9]（2011）均認為，可以從微觀、中觀和宏觀的角度建立各自的指標體系，然后對其進行整合，使之成為全國性的預警體系；張元萍等[10]（2003）用STV法和KLR法預測在全國范圍內發生經濟危機的可能性；劉遵義[11]（1998）使用主觀概率法分析了墨西哥金融市場爆發危機的概率；黃益紹和林都[12]（2004）采用層次分析法（即AHP）對所構建的預警指標進行排序。但從整體研究情況來看，國內學者對于模型的開創性研究較少。在Nag和Mitra（1999）使用神經網絡方法建立金融危機預警系統之后，國內大量學者利用反向傳播神經網絡BPNN，結合我國具體數據進行實證分析，如胡燕京等（2003）用改進的BPNN法對中國的數據進行了分析。

樓文高等（2011）[13]通過對已經發表的典型文獻進行對比求證后，指出了Logit與STV模型在預測時最少需要十幾個國家的數據量，而KLR法和主觀概率法的指標過多，原理也有一定的缺陷，不太適合我國金融風險預警的情況。許滌龍等（2013）[14]采用壓力指數法研究金融風險，需要采用主觀法或者客觀法確定各個指標的權重，AHP法[15]和KLR法[16]也一樣，結果的合理性與權重的選取密切相關。因此，如何更加簡捷、快速地建立金融風險評價和預警模型，還有待進一步探討和研究。

投影尋蹤模型（PPC）是一種特別適用于非線性、高維、非正態分布數據處理的新興建模方法，在綜合評價、預警等方面獲得了廣泛的應用。因此，本文擬根據金融風險區間評價標準和我國金融系統實際樣本數據，從理論和實證兩個角度對我國金融風險水平進行總體性評價，并在此基礎上深入探究金融風險預警指標體系的構建問題，以期能夠取得更加可靠、穩定的研究結果。

二、金融風險評價與預警指標設計

本文擬采用我國1993—2014年的金融系統運行數據，通過單指標區間評價標準，構建出更加符合我國實際情況的金融風險評價預警模型。為使結果更具有可比性，模型構建與將采用薛玉春（2008）[17]、陳秋玲等（2009）[18]和樓文高等（2011）所采用的指標體系和評價標準（1），具體情況如表2所示。

三、投影尋蹤建模原理分析

在20世紀60年代末和70年代初期，PP模型，即投影尋蹤模型在統計界興起，它是一種多維數據處理方法，用于尋找描述數據結構的最佳投影。由于其研究結果較為穩健，數據準確性高，不需要人為整理并訓練數據，因此在金融風險評價及預警等方面具有一定的應用價值。[19]PPC模型（即投影尋蹤聚類模型）是對PP模型的拓展，針對具有區間評價標準的綜合評價與預警問題，目前常用三種PPC模型。第一種是只用邊界值樣本（對于本例共五個邊界值樣本，如GDP增長率的最大值16、12、8、4和最小值0，其他指標類似）建立PPC模型[20]；第二種是在每個等級范圍內，各個指標隨機取值生成一定數量（少的5個，多的1000個）的樣本，并結合五個邊界值樣本，建立PPC模型[21]；第三種是針對第二種的樣本，設定各個等級的理論值，建立插值型PPC模型。[22]endprint

上述三種模型都有學者選用，但通過比較研究這三種模型后發現，第二種和第三種模型，各個指標的重要性（權重大小）非常接近，這與實際情況有較大出入。第一種模型的結果只取決于邊界樣本值，要求合理確定每個指標的最大值和最小值，否則影響結果的合理性。因此，本文將把每個等級的邊界值樣本和采集到的樣本數據混合在一起，建立PPC模型。這樣既充分考慮到邊界樣本（區分不同等級）的特性，又直接與采集到的樣本數據有關。各個指標的重要性（權重大小）既與區間評價標準有關，又與采集到的樣本數據分布規律有關，符合客觀賦權法的特點。投影尋蹤建模原理主要包括以下兩個方面。

1. 樣本數據的無量綱化預處理及其刪除部分極低風險指標

為了提高PPC模型的魯棒性和有效性，需對樣本原始數據進行無量綱化預處理。郭亞軍等（2008）[23]認為極值歸一化和標準化處理方法是滿足理想性質較多的兩種無量綱化方法；樊紅艷等（2010）[24]認為標準化方法很好地保持了原始數據的整體性和關聯系數的一致性，也不改變原始數據的分布形狀和分布順序，再者，標準化方法可以不受最大值和最小值的限制，具有更好的開放性。因此，本文采用標準化方法對樣本數據進行無量綱化的處理，計算公式為：

其中x*i，j是第i個樣本、第j個指標（變量）的原始數據，xi， j是第i個樣本、第j個指標（變量）的無量綱化后的數據，是第j個指標的均值，σj是第j個指標的標準差。

2.構建目標函數和求解數值的最佳投影

通過求解PPC模型的目標函數最大值，以得到最佳投影和系數：

（1）式中，樣本數據所得投影值的標準差為：

E（z）為Z（i）的求平均數結果，R密度窗口半徑的合理取值范圍直接關系到整個建模的結果，而通常樣本也分為3～5類。所以根據樓文高等[25]（2015）的合理取值范圍為：

由于在此范圍內，結果變化不大，本文建模中使用R=max（ri，k）/5

（1）式是含有等式和不等式雙重約束的一維投影指標函數，本文根據Matlab群智能最優化算法程序，求解（1）式的最佳投影向量 及其系數a （權重）。依據樓文高等（2014）[26]提出的準則（3），先后調整有關的參數，使其達到合理有效的最優化，當先后改變一半指標的無量綱化即歸一化時（對于標準化方法，即取相反數），如果前后兩次求得的系數aj互為相反數，而一維函數Q（a）、密度值、標準差等始終保持不變，就可以說明已經得出最優解，否則，必須重新設定指標求解。

評價指標的權重代表著其金融市場蘊藏風險的程度。得出最優值之后，必須分析權重的性質，如果大于0，說明指標值越大，金融風險也越嚴重，是正向指標，否則即為逆向指標；如果指標性質出現錯誤，必須深入分析原因，重新進行建模，判斷其是否屬于無效指標。同時，可以依照指標權重所對應的絕對值數額大小，對指標的重要性進行排序和分類，按照樣本投影數值的大小，對樣本進行排列以及聚類分析。

四、金融風險評價與預警的投影尋蹤建模

1.對樣本數據實施無量綱化處理

本文通過對收集到的我國1993—2014年金融系統運行樣本數據（22個）與5個分界值樣本數據進行統一的無量綱化處理。其中：固定資產投資增長率為適度指標，須先將適度指標x■通過取“（ ）”進行預處理。五個邊界值樣本將金融風險劃分為“安全”、“基本安全”、“警惕”和“危險”四種狀態水平（也稱為I～IV級風險）。

2.建立金融風險評價與預警的PPC模型

（1）建立金融風險綜合評價的PPC模型

將上述經無量綱化處理的樣本數據導入基于CSA群智能最優化算法的PPC程序，得出R=max（ri，k）/5時的PPC建模結果：最佳投影向量系數a1～20=（-0.3248，-0.1483，0.2354，0.2422，-0.1688，0.2689，0.2589，0.2564，0.1634，0.2270，-0.1836，0.3029，0.3020，0.2243，0.2129，0.2174，-0.1720，0.0998，0.0904，0.1985），五個邊界值樣本的投影值分別為z（1）～z（5）=（-6.099， -1.349， 1.956， 5.569， 11.125），樣本值投影值的標準差Sz=2.8442，局部密度Dz=1535.9，目標函數最大值Q（a）=4368.33，投影窗口半徑R=3.4449，max（ri，k）=17.2244。從五個邊界樣本的意義可知，I～IV級金融風險PPC模型的投影值范圍分別為小于等于-1.349、（-1.349，1.956]、（1.956，5.569]和大于5.569。

（2）評價指標重要性分析

依據上文中PPC模型（1）式所示，系數絕對值越大的指標，其重要性越高。因此，在所有指標中，GDP增長率（x1）最重要，其次是外債負債率（x12）和外債償債率（x13），向量系數的絕對值都在0.30以上；同時，存貸款比例（x19）和不良貸款率（x18）兩個最不重要，權重的絕對值小于0.10；最大權重數值與最小權重的比值為3.6，表明全部的評價指標都是需要的，無須刪除。采用有序樣本最優分割法，可以把20個評價指標按照重要程度分為3個極重要指標、4個重要指標、6個較重要指標和2個次重要指標，依據評價指標的重要性程度可排序為x1 >x12>x13>x6>x7>x8>x4>x3>x10>x14>x16>x15>x20>x11>x17>x5>x9>x2>x18>x19。在我國金融風險的六大子系統（方面）中，國際收支風險的影響最大（權重絕對值之和為1.4032），其次是貨幣風險（權重絕對值之和為0.7842），然后依次是財政風險（權重絕對值之和為0.6463）、銀行風險（權重絕對值之和為0.5607）、經濟增長風險（權重絕對值之和為0.4732），影響最小的是股市泡沫風險（權重絕對值之和為0.4302）；國際收支子系統風險幾乎是排名第二位（貨幣風險）的2倍多，是經濟增長子系統風險的3倍多。因此，對我國金融系統運行來說，國際收支子系統風險是最大的危險，應首先采取有效措施，提高防范風險能力，其次是采取有效措施提高防范貨幣風險的能力。endprint

五、實證研究

1. 全國金融市場運行風險程度評價

金融系統風險一般不會即刻發生，其潛伏期約一年時間，因此，本文將采用前一年的數據來預測和評價后一年的金融風險水平，即利用2014年的數據預測和評價2015年的金融風險水平，依次類推，將我國1993年至2014年間的有關數據代入模型中，即可計算出我國1994—2015年的金融風險水平（4）（如表3所示）。PPC模型計算出的最終數額越大，其所代表的風險水平就越高。與已有的金融風險等級模型輸出值范圍一一對應，可以很方便地判定我國各個年度的金融風險等級（表3所示）。實證結果表明：1994—2015年期間，我國金融風險始終處于“基本安全”狀態， 但不同年度的風險水平是存在差別的，2008年的風險最高，已經處于“基本安全”的中高水平，如果當時國家沒有采取有力措施，就很可能走向“警惕”的水平；然后依次為2000年、1999年、1998年、2004年、2002年、2010年，風險逐次降低；2011—2015年、1996年、2006年為我國金融風險最低的年度，雖然也是處于“基本安全”水平，但更偏向于“安全”水平。

2. 各金融子系統運行風險的分析與判斷

有兩種方法可以分析與判定各個金融子系統的風險水平，一是參照總系統的建模原理，對各個子系統分別進行建模，二是在上述金融風險系統PPC模型中把其他子系統的各個指標數額都設定為0，就得到了每個金融子系統的PPC模型。為統一起見，本文采用第二種方法，得出界定子系統不同風險等級的數值范圍，如表4所示。1994—2015年各金融子系統的風險變化情況如圖1所示。

其中2000年、2008年、2012年和2015年各金融子系統的模型輸出值、風險等級以及1994—2015年期間各個子系統不同風險等級的年度數量如表4所示。從表4可以看出：（1）對于同一個金融子系統，不同年度的金融風險會相差很大，如股市泡沫子系統，其2008年的風險很大（處于IV級），而在其他年度，風險較小，15個年度處于“安全”等級（I級），6個年度處于“基本安全”等級；銀行、國際收支子系統等也是同樣的情況。（2）同一年度，六大子系統的金融風險也會相差很大，如2008年，股市泡沫的風險很大（處于IV級），而國際收支和貨幣子系統卻風險很小，處于“安全”（I級）狀態。（3）在1994—2015年期間，銀行子系統的金融風險最令人擔心，因為風險等級均在“警惕”（即III級）以上；與此同行，經濟增長子系統的風險水平也令人擔憂，其沒有一個年度處于“安全”狀態；國際收支子系統的金融風險最低，分別有20個和2個年度處于“安全”和“基本安全”狀態。

以表中2008年的數值對六個子系統進行分析：

（1）在經濟增長子系統的兩個具體指標中，第一個指標雖處于Ⅱ級狀態，其實際上卻接近于Ⅰ級范圍的臨界點，而第二個指標雖然處于III級狀態，卻接近于Ⅳ級狀態范圍的臨界點。因此，最終判定其處于Ⅱ級狀態是適當的。

（2）財政風險子系統的具體指標中有兩個處于III級，只有一個處于Ⅱ級狀態，所以把財政風險評為警惕是恰當的。

（3）貨幣子系統的指標中兩個屬于Ⅰ級，另外一個處于II級狀態，所以該子系統綜合評價結果為“安全”是被認為可取的。

（4）國際收支子系統的指標體系中，雖然有兩個處于Ⅳ級，但由于這兩個指標所占權重較小，而處于Ⅰ級狀態的四個指標值并未靠近臨界點，權重也相對較大，所以綜合考慮，該子系統的結果應為安全。

（5）股市泡沫子系統的具體指標中一個處于III級狀態，另一個處于Ⅳ級狀態，因此該子系統的綜合評價結果應為危險狀態。

（6）銀行子系統有四個指標，一個指標值處于Ⅰ級狀態（其權重最小），一個指標值雖然處于Ⅱ級狀態，但是接近臨界值，剩余指標值則處于Ⅳ級狀態（其中一個指標的權重很大），所以銀行系統的結果雖然為“危險”狀態，但是實際上更偏向于警惕的臨界點。

因此綜合六大子系統的指標評價，該年度金融風險評價模型得出的結果是“基本安全”，但其屬于“基本安全”的中高狀態，偏向于“基本安全”與“警惕”的分界值。

六、討論與分析

1.我國1994—2015年金融風險整體上處于“基本安全”的可控狀態，但不同年度，風險水平有波動

本文將收集到的樣本數據和表示我國金融風險評價標準的五個分界樣本（包括最大值和最小值）混合在一起進行綜合評價，既考慮了區間評價標準，又與實際樣本密切相關。在采用投影尋蹤進行建模時，各個評價指標的向量系數既取決于評價標準，又取決于收集到的實際數據，無論從理論還是實踐的角度，都是比較合理的。根據本文建立的PPC模型和五個評價標準分界樣本的模型輸出值，可以得到不同風險等級的PPC模型輸出值范圍，從而能夠很方便地判定各個年度的金融風險水平。我國金融風險處于“基本安全”的可控狀態，整體上沒有大的風險，但其間有波動。由于2007年我國股市出現了泡沫式的快速上漲，上證指數曾達到6124點，股票市盈率和股票總市值都很高，處于“危險”狀態。由于經濟高速發展，尤其是房地產業的快速發展，導致銀行業中存貸款比例飆升到148%，中長期貸款比例也高達50%，致使銀行子系統也處于“危險”狀態。盡管貨幣子系統和國際收支子系統都處于“安全”狀態，但整體上，2008年的金融風險最高，處于“基本安全”的較高水平。其次是2000年，雖然股市風險很低，處于“安全”狀態，但由于其經濟增長子系統的GDP增長率只有7.6%，處于“警惕”狀態，其固定資產增長率更只有5.1%，處于“危險”狀態，雖然國際收支和貨幣子系統都處于“安全”狀態，但其整體金融風險水平也處于“基本安全”的較高水平，僅次于2008年。

2.各個金融子系統運行風險水平數據變化分析

將每個子系統的全部指標都賦為0時，便可獲得金融風險各個子系統的PPC模型，從而也可以得到各個子系統不同風險等級的模型輸出值范圍，從而能夠很方便地判定不同年度各個金融子系統的風險水平。從圖1各個子系統1994年至2015年的金融風險狀況變化情況來看，其間各個子系統的金融風險水平也存在較大的波動，尤其是股市泡沫子系統，2008年的風險明顯高于其他年度。國際收支子系統的波動變化最小，其次是經濟增長子系統。endprint

3.分析各評價指標的重要性、排序及其降低金融風險的措施和建議

從PPC模型（1）式可知，向量系數（權重）絕對值越大的指標越重要，從而可以判定GDP增長率指標最重要，其次是外債的負債率和外債償債率指標，而存貸款比例和不良貸款率兩個指標是最不重要的。在全部指標范疇內，權重最大數額與最小數額之比為3.6，說明所有指標都是重要的，一般不能刪除。從指標1、2、5、11和17的權重小于0可以看出，這些指標應該是指標值越小表示金融風險越大，這與表1的區間評價標準是完全一致的；其他指標的指標值越大表示金融風險越大，這也從一定程度上說明建立的PPC模型是可靠和有效的。

因此，理論上講，降低權重最大的指標的風險，是降低整體金融風險最有效的手段和措施，但對于具體情況來說，如果權重最大的指標風險已經很低了，就應該采用措施和手段，降低權重比較大和風險也比較大的指標的風險，才是最有效的措施。如，在我國，國際收支子系統的權重較大，但其風險已經很低了，已經降無可降，因此，實踐中降低其風險并不能再有效降低金融風險，而降低銀行和股市泡沫子系統的風險，卻能整體上有效降低金融風險水平。

4.銀行子系統的金融風險最大，國際收支子系統的金融風險最小

依據模型得出的數據分析，1994至2015年間我國銀行業的風險水平最高，有10年處于“警惕”狀態，12年處于“危險”狀態。其次是經濟增長子系統，分別有21年和1年處于“基本安全”和“警惕”狀態。國際收支子系統的金融風險最小，分別有20年和2年處于“安全”和“基本安全”狀態。

5.與神經網絡模型相比，PPC模型更簡捷、直觀，應該優先推薦采用

雖然采用神經網絡模型也可以通過設立評價標準和在評價標準的每個不同金融風險等級內生成足夠多樣本，以建立可靠和有效的金融風險評價與預警模型，但其建模過程不僅需要遵循一些基本原則和步驟，還必須避免出現“過訓練”以確保神經網絡模型的泛化能力。也就是說，需要人為確定合理的隱層節點數等多個參數以及判定是否出現“過訓練”等現象，建模過程煩瑣、費時，而且因人而異。不同的學者不可能建立完全相同的神經網絡模型，即使是同一個學者，前后兩次也不可能建立完全相同的神經網絡模型。而PPC模型構建過程簡捷，只需要確定合理的窗寬半徑，不需要人為判定多個現象，建模結果確定。只要窗寬半徑相同，不同的學者可以建立相同的模型。此外，PPC模型的樣本綜合得分（包括不同年度各個子系統的金融風險水平）與各個指標之間呈線性關系，可以直接從PPC模型判斷出各個指標的重要性，也可以判定指標性質是否正確；而神經網絡是“隱性”模型，各個指標與神經網絡模型輸出值之間呈復雜的非線性關系，無法直接判斷指標的重要性和指標性質是否正確。鑒于以上原因，與神經網絡模型相比，在金融風險評價與預警研究中，推薦優先采用PPC模型。

注釋：

（1） 雖然部分文獻把GDP增長率、經常項目逆差/GDP等作為適度指標，但考慮到結果的可比性，本文仍沿用樓文高，薛玉春和陳秋玲的評價標準。

（2） 表2中M2增長率/GDP增長率和信貸增長率/GDP增長率兩個指標為純數值表示，其他指標的單位是%。中長期貸款比例為中長期貸款余額/總貸款余額的比值。

（3） 該準則為“判斷最優化過程是否求得了真正全局最優解”。

（4） 金融風險水平通過表3中的模型輸出值予以表示。

（5） 2008—2015年的大部分數據來自2009—2015年的《中國統計年鑒》、《中國金融年鑒》和《中國財政年鑒》等，由筆者整理得到，1993—2007年的數據來自薛玉春[14]。**：表示1994年分別有7、3、5、5個輸入指標值的金融風險處于安全（Ⅰ）、基本安全（Ⅱ）、警惕（Ⅲ）和危險（Ⅳ）狀態的范圍內。

（6） 其中0/21/1/0是指1994—2015年期間，分別有0、21、1和0個年度的經濟增長子系統金融風險為Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ和Ⅳ級。

參考文獻：

[1]Kaminsky，G.，Lizondo，S.，Reinhart，C.Leading Indicators of Currency Crises [J].IMF Staff Papers，1998，（45）：1-48.

[2]Flood，R.P.，Garber，P.M.Collapsing Exchange Rate Regimes：Some Linear Examples [J].Journal of International Economics，1984，（17）：1-13.

[3]Krugman，P.A Model of Balance-of-Payments Crises[J].Journal of Money，Credit and Banking，1979，11（3）：311-325.

[4]Obstfeld，M.The Logic of Currency Crises[J].Cashiers Economiques Monetaires （Banque de France），1994，（43）：189-213.

[5]Chang R，Velasco A.Financial crises in emerging markets[R].National Bureau of Economic Research，1998.

[6]Masson，P.，Contagion：Monsoonal Effects，Spillovers and Jumps between Multiple Equilibria [M].Chapter 8 in Agénor et al （eds），The Asian Financial Crisis：Causes，Contagion and Consequences.Cambridge University Press，Cambridge，1999endprint

[7]Krugman P.Crises：the next generation[C]//Razin Conference，Tel Aviv University.2001：25-26.

[8]曹文煉，徐曉波.對我國金融風險預警指標體系的初步研究[J].宏觀經濟管理，1998，（4）：17-18.

[9]吳成頌.我國金融風險預警指標體系研究[J].技術經濟與管理研究，2011，（1）：19-24.

[10]張元萍，孫剛.金融危機預警系統的理論透析與實證分析[J].理論園地，2003，（10）：32-38.

[11]劉遵義.東亞貨幣危機[J].國際金融研究，1998，（2）：53-55.

[12]黃益紹，林都.金融危機預警指標排序層次分析法[J].華北工學院學報，2004，（4）：262-266.

[13]樓文高，喬龍.基于神經網絡的金融風險預警模型及其實證研究[J].金融論壇，2011，（11）：52-61.

[14]許滌龍，陳雙蓮.基于金融壓力指數的系統性金融風險測度研究[J].經濟學動態，2013，（4）：69-78.

[15]許菁.我國金融風險預警模型的構建與實證檢驗[J].經濟問題，2013，（4）：48-50.

[16]盧杰.中國現代金融危機預警的理論與模型[J].甘肅社會科學，2015，（1）：239-243.

[17]薛玉春.我國金融風險評價指標體系與預警機制研究[D].上海：上海大學，2008.

[18]陳秋玲，薛玉春，肖璐.金融風險預警：評價指標、預警機制與實證研究[J].上海大學學報（社會科學版），2009，16（5）：127-144.

[19]付強，趙小勇.投影尋蹤模型原理及其應用[M].北京：科學出版社，2006：46-50.

[20]張欣莉，丁晶，李祚泳，等.投影尋蹤新算法在水質評價模型中的應用[J].中國環境科學，2000，20（2）：187-189.

[21]崔東文.姜敏.差分進化算法—投影尋蹤模型在水質綜合評價中的應用[J].人民珠江，2016，37（2）：97-101.

[22]王斌，張展羽，魏永霞，張國華，李文才.基于投影尋蹤的農業基本旱情評估[J].農業工程學報，2009，25（4）：157-162.

[23]郭亞軍，易平濤.線性無量綱化方法的性質分析[J].統計研究，2008，25（2）：93-100.

[24]樊紅艷，劉學錄.基于綜合評價法的各種無量綱化方法的比較和優選：以蘭州市永登縣的土地開發為例[J].湖北農業科學，2010，（17）：163-166.

[25]樓文高，喬龍.投影尋蹤聚類建模理論的新探索與實證研究[J].數理統計與管理，2015，34（1）：47-58.

[26]樓文高，熊聘，喬龍.投影尋蹤分類模型建模中存在的問題及其改進[J].科技管理研究，2014，（6）：166-171.

（責任編輯 秋 妍）endprint