基于25+20導(dǎo)學(xué)案高效課堂教學(xué)探討和反思

【摘要】為了提升課堂效率、培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力，適應(yīng)新形勢下的高考，25+20導(dǎo)學(xué)案高效課堂教學(xué)能最大限度調(diào)動學(xué)生的主觀能動性，挖掘?qū)W生潛力，充分的體現(xiàn)了主體性原則、導(dǎo)學(xué)性原則、問題驅(qū)動型原則、層次性原則、探究性原則，有利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識，提升學(xué)習(xí)成績。

【關(guān)鍵詞】導(dǎo)學(xué)案；平面；探究；垂直；能力

【中圖分類號】G632.4 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】B 【文章編號】2095-3089（2017）01-0271-02

2016開始，廣東省高考改為全國卷，為了適應(yīng)全國卷命題考試，根據(jù)我校學(xué)生的現(xiàn)實(shí)情況，打造重本工程，本學(xué)年開始實(shí)施25+20導(dǎo)學(xué)案課堂教學(xué)模式，即教師講解時間不超過25分鐘，學(xué)生自主學(xué)習(xí)和練習(xí)的時間不少于20分，根據(jù)不同的章節(jié)可以適當(dāng)調(diào)整，時間分配只是一個方向性的指導(dǎo)。目前，根據(jù)學(xué)生反饋的情況，已經(jīng)初見成效；這種教學(xué)模式大大地提高了學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性和積極性。本文結(jié)合相應(yīng)的教學(xué)案例，根據(jù)自己的教學(xué)實(shí)踐，對25+20導(dǎo)學(xué)案高效課堂進(jìn)行一些探討和反思。

一、25+20導(dǎo)學(xué)案高效課堂模式的內(nèi)涵

導(dǎo)學(xué)案課堂教學(xué)是教師根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知水平、知識結(jié)構(gòu)和理解能力來指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行主動性學(xué)習(xí)、探索性學(xué)習(xí)的教學(xué)模式。教師的角色由主演變?yōu)閷?dǎo)演，學(xué)生從被動接受者變?yōu)閷W(xué)習(xí)的主體，是借助導(dǎo)學(xué)案引導(dǎo)學(xué)生自主預(yù)習(xí)、自主學(xué)習(xí)和自主解決問題，老師由主講轉(zhuǎn)變?yōu)榻處熣瓶叵碌膶W(xué)生掌握，促使學(xué)生自主地完成知識體系構(gòu)建，形成自己的知識體系。讓學(xué)生掌握學(xué)科的基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗(yàn)[1]。

二、25+20導(dǎo)學(xué)案高效課堂模式的結(jié)構(gòu)

從學(xué)生的實(shí)際出發(fā)，高中數(shù)學(xué)25+20導(dǎo)學(xué)案高效課堂教學(xué)模式的結(jié)構(gòu)為：溫故而知新—預(yù)習(xí)自測—問題導(dǎo)學(xué)、重難探究—精講點(diǎn)撥—小組合作探究—小結(jié)提升—當(dāng)堂檢測。

1.溫故而知新

根據(jù)所學(xué)新知識設(shè)計2—3個與新知識有關(guān)的舊知識問題檢測，引導(dǎo)學(xué)生通過復(fù)習(xí)舊知引出新知。

2.預(yù)習(xí)自測

根據(jù)所學(xué)內(nèi)容的骨干知識設(shè)計3—5個有思維價值的問題，引導(dǎo)學(xué)生通過預(yù)習(xí)明確主干知識，掌握基礎(chǔ)知識，弄清疑難所在，帶著問題走進(jìn)課堂，增強(qiáng)課堂學(xué)習(xí)的針對性，為課堂教學(xué)奠定扎實(shí)的基礎(chǔ)，增強(qiáng)課堂的活力，提高課堂的效率。

3.問題導(dǎo)學(xué)，重難探究

導(dǎo)學(xué)案設(shè)計的問題必須具有明確的目的，能激發(fā)學(xué)生的求知欲，突出教材重點(diǎn)和難點(diǎn)，幫助學(xué)生自己得出結(jié)論，了解學(xué)生對相關(guān)知識和技能的掌握情況。設(shè)計的問題應(yīng)該有層次性、梯度性。做到循序漸進(jìn)，使學(xué)生意識到，要解決學(xué)案上的問題不看書是不行的，看書不仔細(xì)也不行，只看書不思考不行，思考不深不透也不行。設(shè)計的問題還應(yīng)有預(yù)測性，設(shè)計者應(yīng)心中有數(shù)，知道學(xué)生會怎樣解答，或者會有哪幾種可能性的答案，最后，設(shè)計的問題應(yīng)有激發(fā)性，引起學(xué)生注意，激發(fā)學(xué)生思維。讓學(xué)生由傳統(tǒng)接受知識的“灌輸”轉(zhuǎn)變?yōu)椤疤岢鰡栴}，發(fā)現(xiàn)問題，解決問題”這一主動性行為。

4.精講點(diǎn)撥

針對核心的概念、公式、定理和方法等，設(shè)計經(jīng)典的題型、精講常用的解題方法和計算技巧，讓學(xué)生掌握課堂的核心知識點(diǎn)和考點(diǎn)，突破難點(diǎn)，提升課堂學(xué)習(xí)效率。

5.小組合作探究

針對所講的知識選擇或設(shè)計合適的題目。根據(jù)不同授課內(nèi)容，這個過程可以結(jié)合小組合作討論的模式進(jìn)行教學(xué)，小組合作探究不僅能夠起到學(xué)生之間互補(bǔ)的作用，還能充分調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。溝通交流是主體意識形成的必要條件，各位同學(xué)與小組內(nèi)的同學(xué)進(jìn)行充分的討論，交流各自想法和思路，讓學(xué)生在小組合作探究中互相幫助、協(xié)作，讓學(xué)生更具有獨(dú)立思考的能力，能夠增強(qiáng)學(xué)習(xí)的主動性，提升學(xué)習(xí)能力。

6.小結(jié)提升

在導(dǎo)學(xué)案的設(shè)計過程中，教師能夠清晰的看到學(xué)生思維的形成過程，對于學(xué)生有疑問的地方，教師當(dāng)堂進(jìn)行答疑，讓學(xué)生及時改正自己的思維誤區(qū)和盲點(diǎn)，加深對知識的理解和運(yùn)用，解決學(xué)生存在的共性問題。此外，還需要設(shè)計知識點(diǎn)和常見考點(diǎn)的整理歸納，包括概念、公式、規(guī)律的總結(jié)及其彼此間的內(nèi)在聯(lián)系，解題思路的分析、問題討論的依據(jù)等。通過整理總結(jié)相關(guān)的知識點(diǎn)，可以將看似雜亂的知識變得有條理、有層次、有系統(tǒng)；還能幫助學(xué)生充分發(fā)現(xiàn)自己的思維的漏洞，以便進(jìn)行針對性的訓(xùn)練和更加有效地復(fù)習(xí)，不斷地改進(jìn)自身思維方法，提升自主發(fā)現(xiàn)問題、自主學(xué)習(xí)的能力，從而提升學(xué)習(xí)成績。

7.當(dāng)堂檢測

導(dǎo)學(xué)案中設(shè)置了對應(yīng)的檢測題，檢測題具有較強(qiáng)的針對性、靈活性和總結(jié)性，以便檢查學(xué)生的應(yīng)用能力和知識遷移能力，這個環(huán)節(jié)要求學(xué)生獨(dú)立思考、限時完成，既鞏固所學(xué)、又學(xué)有所用，讓學(xué)生體驗(yàn)到成功的快樂。

三、淺析《直線與平面垂直的判定》導(dǎo)學(xué)案教學(xué)案例

立體幾何對于學(xué)生來說是新接觸的知識點(diǎn)，需要一定的空間想象能力，能夠清晰認(rèn)識點(diǎn)、線、面之間的關(guān)系，才能正確的處理空間中的問題。在傳統(tǒng)的課堂教學(xué)中，對本章節(jié)的講解，基本上是教師根據(jù)相關(guān)的生活實(shí)例引出直線與平面垂直所需要的必要條件，并從中得到線、面垂直的判定定理；而在25+20導(dǎo)學(xué)案高效課堂教學(xué)過程中，我們利用了探究性教學(xué)，充分調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)主動性，讓學(xué)生自主地去探索問題，并從生活實(shí)例中真切地感受線、面的位置關(guān)系，這不僅能夠培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力，還能提高分析問題、解決問題的能力。在此，我們對《直線與平面垂直的判定》[2]這一節(jié)課的內(nèi)容通過導(dǎo)學(xué)案課堂教學(xué)模式來進(jìn)行分析，并將教學(xué)過程做了如下的教學(xué)設(shè)計的導(dǎo)學(xué)案：

1.溫故而知新

師：直線和平面的位置關(guān)系有幾種，分別是什么？

生：直線和平面的位置關(guān)系有三種：

直線在平面內(nèi)；直線和平面相交；直線和平面平行。

師：（1）復(fù)習(xí)直線與平面平行的判定定理及性質(zhì)定理.

（2）直線與平面相交有什么特點(diǎn)、可以垂直嗎？

（3）討論：日常生活中有哪些現(xiàn)象給人以直線與平面垂直的感覺？

（豎直站立的人與地面、旗桿與地面、生日蛋糕與蠟燭等等）

生：

2.預(yù)習(xí)自測

師：直線和平面垂直的定義怎樣？

引入：觀察旗桿與它在地面的影子的位置關(guān)系：隨著時間的變化，影子在移動，這是變的一面，那么不變的一面是什么呢？

問題1：①竿所在直線和地面影子所在直線是什么位置關(guān)系？

②竿所在直線和地面內(nèi)任意一條直線是什么位置關(guān)系？

問題2：一條直線與平面垂直時，這條直線與平面內(nèi)的直線有什么樣的位置關(guān)系？由此你能得到什么啟發(fā)，你覺得怎樣能用你學(xué)過的知識給出線面垂直的定義。

生：（定義）如果直線l與平面α內(nèi)的任意一條直線都垂直，我們就說直線與平面互相垂直，記作l⊥α。

3.問題導(dǎo)學(xué)、重難探究

師：問題1：如果一條直線與平面內(nèi)無數(shù)條直線垂直，那么這條直線與平面垂直嗎？舉例說明。

問題2：給定一條直線和一個平面，如何判定它們是否垂直？有哪幾種方法？

師：直線和平面垂直的判定不僅可以根據(jù)定義，還有更好的方法。讓我們先觀察（動手操作）：

【實(shí)例1】實(shí)驗(yàn)：將一張矩形紙片對折后略為展開，豎立在桌面上，觀察折痕與桌面有怎樣的位置關(guān)系？進(jìn)而，你能得出什么結(jié)論？（模型演示）

【實(shí)例2】準(zhǔn)備一個三角形紙片，三個頂點(diǎn)分別記作A，B，C。如圖，過△ABC的頂點(diǎn)A折疊紙片，得到折痕AD，將折疊后的紙片打開豎起放置在桌面上。（使BD、DC邊與桌面接觸）

問題：①如何翻折才能使折痕AD與桌面所在的平面α垂直？

②由折痕AD⊥BC，翻折之后垂直關(guān)系，即AD⊥CD，AD⊥BD發(fā)生變化嗎？由此你能得到什么結(jié)論？

通過以上兩個實(shí)例，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)身邊的空間事物，并引導(dǎo)和啟發(fā)學(xué)生觀察、歸納、總結(jié)線面垂直的判定定理。

定理：一條直線與一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直。

符號表示為：

師：從上面的判定定理我們可以得到證明一條直線和一個平面垂直的方法，是怎樣的？——引導(dǎo)學(xué)生深化理解，形成知識系統(tǒng)。

生：只要在這個平面內(nèi)找到兩條相交直線和已知直線垂直，就能得到直線與平面垂直。

即：線線垂直線面垂直。

教師提煉：對于判定定理注意兩點(diǎn)。

一是判定定理的條件中，“平面內(nèi)的兩條相交直線”是關(guān)鍵性詞語，一定要記準(zhǔn)、用對。

二是要判斷一條已知直線和一個平面是否垂直，取決于在這個平面內(nèi)能否找出兩條相交直線和已知直線垂直，至于這兩條相交直線是否和已知直線有公共點(diǎn)，這是無關(guān)緊要的。

判定定理理解：以下命題中，正確命題的序號為__________.

①若一條直線垂直于平面內(nèi)的兩條直線，則這條直線垂直于這個平面；②若一條直線垂直于一個平面內(nèi)的無數(shù)條直線，則這條直線垂直于這個平面；③若一條直線平行于一個平面，則垂直于這個平面的直線必定垂直于這條直線；④若一條直線垂直于一個平面，則垂直于這條直線的另一直線必垂直于這個平面。

4.精講點(diǎn)撥，加深學(xué)生對線面垂直判定定理的理解

例題1：正方體中，求證：.

分析：根據(jù)直線與平面垂直的判定定理，要證明，

只要在平面內(nèi)找到兩條相交線與直線AC垂直即可，根據(jù)正方體的幾何特點(diǎn)，比較容易找到。

師：證明：（板書）

5.小組合作探究

經(jīng)過老師對知識點(diǎn)的梳理，例題的講解，學(xué)生對證明線面垂直有了初步的掌握，為了讓學(xué)生能夠熟練地掌握線面垂直判定定理，進(jìn)行小組合作探究學(xué)習(xí)，讓學(xué)生在合作探究中得到解題的突破口，在黑板上展示成果、點(diǎn)評、總結(jié)，進(jìn)而深刻的領(lǐng)悟到線線垂直到線面垂直的證明思想。

探究1.如圖，在長方體中，

與平面垂直的直線有

____________________；

與直線垂直的平面有

____________________.

探究2.如圖，直四棱柱中，底面四邊形ABCD滿足什么條件時？

探究3.求證：如果兩條平行直線中的一條垂直于一個平面，那么另一條也垂直于這個平面。

如圖，已知：，.求證：.

6.小結(jié)提升

1.定義中的“任何一條直線”這一詞語，它與“所有直線”是同義語、定義是說這條直線和平面內(nèi)所有直線垂直。

2.和平面垂直的直線是直線和平面相交的一種特殊形式。

3.注意兩個結(jié)論：

過一點(diǎn)有且只有一條直線和已知平面垂直；過一點(diǎn)有且只有一個平面和已知直線垂直。

4.判定直線和平面是否垂直，本節(jié)課給出了三種方法：

（1）定義強(qiáng)調(diào)“任何一條直線”。

（2）探究3的結(jié)論符合“兩條平行線中一條垂直于平面”特征。

（3）判定定理必須是“兩條相交直線”。

7.當(dāng)堂檢測

1.判斷下列命題是否正確，并說明理由。

（1）正方體中，棱和底面ABCD垂直。

（2）正三棱錐P-ABC中，M為棱BC的中點(diǎn)，則棱BC和平面PAM垂直。

2.如圖，圓O所在一平面為α，AB是圓O的直徑，C是圓周上一點(diǎn)，且，，

求證：（1）；

（2）BC⊥平面PAC；

（3）圖中哪些三角形是直角三角形。

3.如圖，在三棱錐V-ABC中，VA=VC，AB=BC.求證：VB⊥AC.

四、課后反思

通過《直線與平面垂直的判定》這一教學(xué)案例的課堂表現(xiàn)和課后反饋，學(xué)生對于空間中線、面垂直的判定有了更加直觀的感受和更深刻地認(rèn)識。由于導(dǎo)學(xué)案是在課前下發(fā)給學(xué)生預(yù)習(xí)的，因此，學(xué)生是帶著針對性的問題來聽課的，并且有了小組合作探究學(xué)習(xí)，學(xué)生課堂參與的程度是較為積極主動的，而且教師對學(xué)生有疑惑的問題（下轉(zhuǎn)94頁）（上接272頁）能有的放矢地進(jìn)行指導(dǎo)。25+20導(dǎo)學(xué)案高效課堂教學(xué)模式也對教師提出了更高的要求，不僅需要教師熟知學(xué)生的學(xué)習(xí)認(rèn)知的規(guī)律，還需要根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況進(jìn)行現(xiàn)場分析，課后總結(jié)，真正實(shí)現(xiàn)了教學(xué)相長，師生共進(jìn)。這既是素質(zhì)教育的需要，也是基于能力立意的高考應(yīng)試的需要，更是提高教師專業(yè)素養(yǎng)和學(xué)生創(chuàng)新能力的需要[3]。

參考文獻(xiàn)

[1]中華人民共和國教育部.義務(wù)教育教學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)[M].北京：北京師范大學(xué)出版社，2012.

[2]人民教育出版社等.普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書（A版）：數(shù)學(xué)2（必修）[M].北京：北京師范大學(xué)出版社，2007.

[3]陳唐明.數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中研究性學(xué)習(xí)活動的有效實(shí)施[J].教學(xué)與管理，2010（12）.

作者簡介：劉傳星（1987-），男，漢族，碩士研究生，中學(xué)數(shù)學(xué)二級教師。