獨辟蹊徑提升數學解題效率探研

郭維剛

摘 要：數學解題方法千變萬化，教師要指導學生獨辟蹊徑，采用創新方法去解題，從而提高解題效率，起到事半功倍的效果。文章從復合題型、分解問題，提供輔助、形象再現，簡化過程、滲透思想三方面探究提高學生解題效率的途徑。

關鍵詞：獨辟蹊徑；初中數學；解題效率；解題方法

中圖分類號：G633.6 文獻標志碼：A 文章編號：1008-3561（2017）26-0060-01

數學課堂教學不是教學技巧的堆砌，而是提出問題、運用問題、然后巧妙地解決問題的過程。數學解題方法千變萬化，每個人的思路都不盡相同，但是如果獨辟蹊徑，采用創新的一些方法去解題，會提高解題的速度和效率，起到事半功倍的效果。本文主要通過復合題型、分解問題，提供輔助、形象再現，簡化過程、滲透思想這三個方面來進行探究，研究提高學生數學解題效率的方法和途徑。

一、復合題型，分解問題

復合題型最大的特點就是題目冗長，條件比較多。面對這種題型，學生們會覺得非常頭疼。但是，只要抓住復合型問題的主體，抓住題目的關鍵，就可以將題目簡化，再加以分析，利用已經學過的知識認真思考，分解問題，將其攻克。例如，在植樹節到來之際，班主任老師為了培養學生的環保意識，帶領班級里50名同學去植樹，老師植樹5棵，男生每個人植樹3棵，女生每個人植樹2棵，最后統計了一下，總共植樹120棵，那么，班級里一共有多少名男生，多少名女生呢？這個題的題目很長，內容很多。老師要引導學生先將題目簡化，去掉一些無關緊要的話，剩下的就是：去植樹，老師5棵，男生每人3棵，女生每人2棵，男女生共50人，一共植樹120棵，通過對問題進行簡化、分析，題目意思已經很明了。于是，學生們經過思考，認為可這樣解題：設男生有x人，女生有y人，由題可知，x+y=50 ， 5+3x+2y=120。 解二元一次等式，兩個未知數，兩個方程，可得x=15、y=35，就可將題目輕松解出。

這樣先將復合問題進行化簡，然后逐條分析，再將問題進行分解，可以有效地提高解題效率。通過這個題型的講解，學生們見了復合題型就不會再心生恐懼，并懂得運用一步一步簡化分解來求得答案，從而提高數學解題效率，騰出更多時間用于其他題目。

二、提供輔助，形象再現

初中生的思維水平有限，在數學教學過程中，要想幫助學生進行理解，單憑老師一個人的力量是不夠的，所以，教師可以通過輔助教學，使數學研究情境再現，讓學生們如身臨其境，通過真切感受，收獲不一樣的效果。例如，在“異面直線垂直”的概念教學中，這個概念看起來比較難理解，那么，如何讓學生能夠理解到位呢？教師可以設計這樣的情境：分別讓兩名同學拿兩支筆代替兩條線，先設置在同一平面垂直，然后，再讓一名同學將筆平行移動，另一名同學保持不變，兩支筆所成的角度也不變，那么，平移之后兩支筆的位置關系就叫作異面直線垂直。這樣就可以借助筆形象生動地把異面直線垂直的概念解釋清楚，老師講起來不費力，學生們也聽得懂，省時又省力，取得了很好的教學效果。

理解概念是最基本的思維方式，也是最基礎的知識。教師通過對概念的學習和引申，可以提高學生的感性認識，而且將概念引申到實際生活中，還能夠加深學生的理解，使學生在做題的過程中不斷提升數學解題效率。

三、簡化過程，滲透思想

將復雜的問題簡單化，可以更好地解決問題，對于數學解題過程也不例外。所以，老師要教導學生簡化數學問題，并且將這種思想滲透進他們學習數學的始終，將大大節約時間，提高數學解題效率。教師在講解數學填空題時，就可以巧妙地將這種思想滲透其中。例如，已知x+■=3，求■+x2■+1=___。對于這道題，已知求未知，肯定有某種聯系。老師可以先將已知左右兩邊都平方，可得：x2+1/x2+2=9，化簡可得 x2+1/x2=7，然后讓所求的分母和分子都除以x2，可得1/（x2+1+1/x2）=___。前面已化簡知 x2+1/x2=7，帶入可得1/1+7等于8，分子是1，所以最后的結果是1/8。面對這種題型，將已知進行簡化，并聯想和所求的關系，將未知化到和已知相同的地方，然后將已知帶入未知，即可求出答案。重要的是，老師要將這種方法遷移到其他的地方，讓學生舉一反三，從而提升解題效率。

這個題型的講解，讓學生們認識到解題方法很多，只要敢動筆，慢慢往下算，慢慢化簡，將所學思想進行應用，再加以滲透，就不愁解不出數學題。講通一道題簡單，但是講懂一類題就相對困難，只有將簡化思想進行滲透，加以運用，才能提高數學解題效率。

四、結束語

總而言之，學習數學是一個漫長而又艱難的過程。在數學的教學過程中，老師要有針對性地對學生進行教育和引導，加深學生的理解，利用具有創新性的方法滲透到整個教學的始終，讓學生養成好的數學學習習慣使其終身受益，從而更好地提高學生的數學解題效率。

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