關于醫藥高校高等數學教學的一些思考

袁建軍

DOI：10.16661/j.cnki.1672-3791.2017.25.144

摘 要：考慮到醫藥高校中專業的特殊性和學生情況的差異性，如何兼顧到各個水平段的學生，讓學生對高數產生興趣，掌握高等數學的基本知識和基本方法，教好高等數學這門課程是我們需要思考的。本文結合作者在醫藥高校的高等數學教學實踐，分學時安排，學情分析，激發學生的興趣，內容的統一性，例題設計，課外閱讀這六個方面對醫藥高校中高等數學教學進行了探討。

關鍵詞：高等數學 例題 學習興趣

中圖分類號：G642 文獻標識碼：A 文章編號：1672-3791（2017）09（a）-0144-02

本人在醫藥類高校中教授高等數學。這類高校中一般會有信息技術學院，藥學院，經管院的學生需要學習高等數學，課程一般會安排在大一學年。學生來自各個地區，有時還會有省外的學生。學生在中學時候所受到的數學訓練不盡相同，基礎有好的也有一般的。由于這類高校中專業的特殊性和學生的情況的差異性，如何兼顧到各個水平段的學生，教好高數這門課，是我們需要思考的。現就本人在教授高數課程中的一些體會和思考，分學時安排，學情分析，激發學生的興趣，內容的統一性，例題設計，課外閱讀這六個方面進行討論。

1 學時安排

現在本人所在的學校高等數學的每學期課時設計有54，72，90，108學時。信息學院的學生學習同濟版本[2]的高等數學，學兩個學期。而中藥專業和經管院的學生學習醫藥高等數學[1]，學一個學期。現在有一種觀點認為高等數學對于以后的學習和工作沒有什么幫助，學好高數沒什么用，呼吁醫藥高校削減課時或者干脆就刪減高數這門課。我們認為這種觀點有失偏頗，正因為以后學生系統學習數學的時間很少，更應該讓學生利用大學寶貴的時間來學習高數，掌握微分和積分的基本思想和基本方法。這樣會為以后的學習和工作打下堅實的基礎，以后如果遇到相應的高數方面的數學問題，可以來查找相關的資料。例如，藥學院的學生當繼續深造的時候，需要對藥物進行毒理分析，這時候就需要數理統計的知識，而數理統計正是高數的后續課程，是以高數為基礎的。所以說，學好高數還是很有用，很重要的。

2 學情分析

由于學生在高中有學文科或者理科，來自不同的省份，學生的基礎參差不齊。在高數的教授過程當中，可以跟學生聊天，了解學生的水平，對于中學沒學過的內容，可以補充講授。比如在教授經管院公管專業的學生時，很多學生中學學的是文科，沒有學過反三角函數，所以在講授初等函數這一知識點的時候，可以補充反三角函數這一內容，這樣學生學起來感覺舒服一些。還有有些學生沒有學過三角函數的積化和差公式，可以介紹公式的內容，并且讓學生記住，這樣學生計算不定積分的時候，需要用到這樣的公式的時候，會一下就有思路。

在高數的教授過程當中，有時會用到其它課程的知識，可以先進行補充，讓學生了解。例如在介紹向量的外積和格林公式的時候，會遇到行列式，這屬于線性代數的內容，而很多學生都沒有接觸過，可以先補充2階和3階的行列式的知識，讓學生掌握。

有時候需要掌握學生對知識點的掌握情況，可以出幾個題目給學生測試，看學生有沒有學會，對學生掌握的不太好的地方，可以進行詳細講解，直至學生弄懂為止。

3 激發學生的興趣

由于數學課程相對枯燥些，所以激發學生學習的興趣比較關鍵。在講授高數的課程當中，我會結合相應的內容講些相關的數學家的故事，這樣可以吸引學生的注意力，提高學習的興趣，加深對相關的知識點的理解。例如講解微分和積分的時候，我會講牛頓和萊布尼茨的關于微積分優先權之爭和微積分的嚴格化過程，讓學生對微積分的歷史有些了解。在講解極限的“”語言的時候，會講微積分的嚴格化歷史，讓學生對極限的量化定義加深認識。在講解伽馬函數的時候，可以講數學家歐拉的故事，了解歐拉的傳奇一生。在講解級數的時候，可以介紹級數，講多產的數學家厄多斯年輕的時候為了弄懂這個公式而走上學數學成為數學家的故事。

有時候，通過展示相應的圖形，數形結合，讓學生有一個直觀的認識，讓學生產生興趣。例如，在講空間解析幾何時，我會展示雙曲拋物面（馬鞍面）的圖形，在講二重積分的計算的時候，我會畫出相應的積分區域，通過圖形，讓學生更容易的掌握相關的知識點。

4 內容的統一性

有時課程的內容反復出現，或者要利用后面的知識才能完全明白一個公式的內容，我們可以在講授的過程當中把內容統一起來，或者埋下伏筆，讓學生對相關知識有一個統一的理解。例如我們在講兩個重要的極限之一的時候，我們用單調有界的數列必有極限證明了表達式的極限存在，但是為什么極限會等于，我們可以在講過了洛必達法則之后再來講，把表達式寫成，運用洛必達法則即可。在講授隱函數的求導的時候，書[1，2]中出現了兩次，第一次是在講一元函數的時候直接求導，第二次是在講多元函數的時候，利用公式計算。我們在講第二種方法的時候，可以再回顧一下第一種方法，以便讓學生對隱函數求導有一個統一的理解。在講解的時候，我們先在講伽馬函數的時候講述它，接下來可以在講二重積分的時候我們把它的平方寫成，利用極坐標計算它，可以讓學生更好的掌握這個公式。

5 例題設計

例題的選擇可以遵循貼近生活[3]，由易到難的原則，讓學生循序漸進，較好的掌握所學的內容。例如，在講解微分中值定理的時候，我們可以由易到難的設計以下的題目。

例1：設連續，內可導，證明至少存在一點，使得

例2：若可導，

試證在其兩個零點間一定有的零點.

例1根據要證明的表達式，容易想到構造輔助函數

，例2是構造輔助函數

，不太容易想到。

又如在講解旋轉體的體積的時候，我們可以按照由易到難設計以下的題目。

例3：計算由橢圓所圍圖形繞x軸旋轉而成的橢球體的體積.

例4：求圓繞y軸旋轉而成的旋轉體的體積.

例3直接代一下旋轉體的體積公式，利用直角坐標方程或者橢圓參數方程即可求解。例4是把旋轉體看成是

繞y軸旋轉得到的立體減去， 繞y軸旋轉得到的立體來計算相應的體積，相對而言要復雜些。

通過由易到難的設計例題，可以讓學生能夠求解稍微復雜些的題目，以便更好的掌握所學的內容。

6 課外閱讀

由于有一些學生基礎比較好，可以讓學生課外閱讀一些相關的內容，學得更深。例如對于書上打*號的地方，雖然課程大綱不要求掌握，可以布置作業讓學生自己閱讀，通過自學學會相關的內容。在講解微分方程的時候，可以布置作業讓學生閱讀如何求解懸鏈線的方程。在講解伽馬函數的時候，可以布置作業讓學生閱讀如何證明余元公式等等。

7 結語

由于醫藥高校中專業的特殊性和學生情況的差異性，如何因材施教，使學生掌握高數的基本內容和基本方法，是我們需要思考的。可以說，教學相長，我每教一次高數，都會有新的收獲。希望在以后的高數教學中，繼續認真總結，爭取教好這門課。

參考文獻

[1] 嚴云良，鄭潔鋼.醫藥高等數學[M].4版.北京：科學出版社，2012.

[2] 高等數學上下冊，同濟大學應用數學系主編[M].5版.北京：高等教育出版社，2002.

[3] 黃鑫海.淺談大學數學課程的例題內容選擇[J].科技資訊，2014（32）：180.endprint