淺談初中數學解題方法與技巧

駱書江

摘要：初中數學在教育工作中一直占據著十分重要的地位，學好數學關乎學生未來的生存和發展。初中數學建立在小學數學的基礎之上，但是所涉及到的知識點相對而言比較廣泛，不管是在難度還是在深度上都有了大幅度的提高。同時初中數學為高中數學的學習奠定了基礎，因此學好初中數學就顯得尤為重要。要想學好數學，學會解題是關鍵。學生必須熟練掌握解題的方法與技巧，才能在做題時得心應手，提高數學成績和綜合能力。

關鍵詞：初中數學；解題方法；解題技巧

在日常學習中，數學難已經成了同學們的廣泛共識，尤其是在解題方面，不少同學因為知識運用不到位或者解題方法不正確而白白失掉了分數。其實，求解數學題并沒有想象得那么困難，只要正確運用解題的規律和技巧，就能輕松求解出來。因此，學生必須熟練掌握數學中的解題方法。數學中常用的解題方法有很多，下面我將論述幾種主要的方法。

一、配方法

所謂配方，就是把一個解析式采用恒等變形的方法，把其中的某些項轉變成一個或幾個多項式的正整數次冪的形式，以達到簡便運算的目的。配方的形式有很多，其中最常用、考察最頻繁的是配成完全平方公式。完全平方公式的一般形式為：（a+b）2=a2+2ab+b2；（a-b）2=a2-2ab+b2。在解題過程中，同學們不要一見到題就盲目開始運算，一定要先認真觀察式子的形式，進而確定最適合的方法。例如，在解方程x2-40x+400=0這個一元二次方程時，如果采用一般方法求解，運算量很大，且很容易出現錯誤，不如先對式子進行變形。由于x2和400恰好是x和20的平方，而40x正好是x與20乘積的二倍，完全符合完全平方公式的展開式，故應運用完全平方公式求解。將原式化為（x-20）2=0的形式，答案便一目了然，求得結果x=20。完全平方公式不僅在解方程和計算題時很實用，在一元二次函數求極值、求對稱軸等問題中也提供了極大的便利。

二、換元法

換元法又稱變量替代法，是數學中最常用的方法之一。我們在解決復雜的因式分解的問題時，經常會用到換元法，即對結構比較復雜的某些部分看作一個整體，用一個新的字母來代替，將復雜的計算簡單化。換元的思想其實是一種整體代換的思想，這種思想在數學學習中非常的重要。例如分解因式：（m+n）2-2（m+n+1）-1這個式子時，由于原式中含有m、n兩個字母，不容易化簡，我們可以把它們看成一個整體，用y來替代，設y=（m+n），則原式=y2-2（1+y）-1，這是學生比較愿意接受的形式，我們再接著進行化簡：原式=y2-2（1+y）-1=y2-2-2y-1=y2-2y-3=（y-3）（y+1），再將y=（m+n）代入，得到最后的結果：原式=（m+n+1）（m+n-3）。除了這種用字母進行換元以外，在以后的學習中我們還會接觸到三角換元法，利用三角函數的性質來實現簡化運算的目的。

三、待定系數法

在解決數學問題時，常常會用到待定系數法。待定系數法也是一種求未知數的方法，就是將一個多項式表示成另一個含有待定系數的新的形式，這樣就得到了一個恒等式，然后根據恒等式的性質得出系數應該滿足的方程或者方程組，其后通過解方程或者方程組便可求得待定的系數，或者找出某些系數所滿足的關系式，求出最后的結果。我們曾遇到過這樣一道題：已知一元二次方程的兩個根是-2和4，求二次項系數為2的一元二次方程。題干中我們已經知道二次項的系數是2，所以求解本題的關鍵就是要求出一次項系數和常數項。我們不妨設一次項系數為b，常數項為c，則該一元二次方程可以寫成2x2+bx+c=0。因為該方程的兩個解分別為-2和4，所以將其代入方程得到一個二元一次方程組：8-2b+c=0、32+4b+c=0，再用消元法求得b和c的值分別是-4和-16，故所求的一元二次方程為2x2-4x-16=0。采用待定系數法解決這道題，簡單明了。

四、構造法

構造法是在數學解題過程中人為的制造條件，通過對題干和所要證明的結論進行分析，構造輔助元素，在條件與結論之間建立起聯系，進而使問題得到解決。構造的元素根據題目所需而定，可以構造方程，構造函數，構造圖形等等。在幾何證明題中，我們經常會根據題目需要作輔助線，其實這也算是構造的一種。構造法是一種綜合運用知識的解題方法，同時也是一種重要而靈活的思維方式，它沒有固定的方式，但是構造的目的只有一個，就是化難為易。在初中數學中，運用構造的方法解題雖然不是很常見，但在高中數學中卻經常被用到，所以應該盡早養成用構造法解題的意識，為以后的學習打下基礎。

五、方程法求解

應用題在數學考試中一直占據著很大的比例，因此要想考個好成績，就必須做好應用題。在求解應用題時，設未知數列方程求解是種非常簡便的方法。解這類應用題的關鍵就是能夠正確的設立未知數，找好等量關系從而建立方程。例如：一輛汽車以40千米/時的速度由甲地趕往乙地，車行駛了3小時后，因下雨將速度減少了10千米/時，結果比預計時間晚到小時，求甲乙兩地的距離。我們可以設汽車從甲地以40千米/時的速度行駛x小時后可以到達乙地，則兩地的距離為40x；由題干可知，汽車在下雨前已經行駛了120千米，因下雨降低速度后，汽車的速度變為30千米/時，且比預計時間多行駛了1小時，所以汽車在下雨后有行進了（x-3+1）小時，故兩地的距離可以表示為120+30（x-3+1）。綜上所述，我們可以建立起等式關系：40x=120+30（x-3+1），解得x=6，因此甲乙兩地的距離為240千米。我們可以看到，用方程求解這道應用題簡單又快捷，如果采用別的方法，雖然也能得到正確的結果，但步驟繁瑣，極易出現錯誤。

總之，初中數學解題存在很強的靈活性，數學中的解題思路和解題技巧是提高數學成績的重要法寶，學生應該靈活運用解題方法，選擇最適合的途徑解決問題，提高學習的效率。

參考文獻：

[1]劉國瑄 .《有效梳理客服難點》，學術期刊 ，2013年8期

[2]李非.《初中數學解題方法指導》學術期刊 ，2015年12期