“五點一線，攀扶而行”

朱紅雅

【摘要】 數學概念是反映數學對象的本質屬性的思維形式。在中職數學教學中強化概念教學，教師要把概念的形成當作“多點一線”的一種邏輯過程，適時地進行幫扶，引導學生自主攀升，實現中職數學教學的輕負高效。

【關鍵詞】 中職數學 概念教學 有效性 點線結合

【中圖分類號】 G712 【文獻標識碼】 A 【文章編號】 1992-7711（2017）09-094-02

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對于極大多數中職學生而言，由于在義務教育的某個時間段出現對數學概念的忽視與不理解，導致了數學成績急劇下降，最終引發數學學習的“滅頂之災”。數學概念是反映數學對象的本質屬性的思維形式，是數學思想與方法運用的載體，是數學學習“繞不過的彎”。在中職學校數學教學中強化概念教學，打造適合學生的概念課，是緩解中職生數學學習困境的不二法門。

一、瞄準起點，有效引領

中職數學概念教學必須準確定位學生的學習起點，遵循中職生數學學習的基本認知規律。

1. 從生活起點引入概念

數學概念是對生活中某類事物本質屬性的概括，但學生也不可能是完全”一張白紙“的形式進入學習的，而且不少學生早已經建立了相關的前概念。比如“橢圓”這一概念，有學生認為雞蛋的形狀是“橢圓”的，有學生認為把一個圓形的鉛絲圈拉扁，此時鉛絲就組成一個“橢圓”。上課時筆者先用多媒體給學生呈現了各種表面是橢圓形的物體，然后從這一些物體表面中抽象出其共同的特性。然后我讓學生借助課前準備好的學具進行動手操作：用一條固定長度的線，把線的兩端固定在畫圖板的兩個釘子上，然后讓鉛筆保持在線上進行作畫，從而引出橢圓的概念。這樣既避免了靜態文字引入帶來的枯燥乏味，而且于學生的生活前概念密切相連，使學生認識到了生活與數學的聯系與區別，升華了概念。

2. 聯系邏輯認識起點引入概念

邏輯起點是指特定概念在教學體系中的學習基礎。例如，學生學習“指數函數”這一概念的起點是“函數”概念，最近的起點概念是“冪函數”。在教學時，要充分以學生對“冪函數”這一概念的理解為起點，讓學生先回顧“冪函數”是如何定義的。學生都知道在冪函數M=ab中，b是固定不變。而a是能在一定范圍內變化，教學可以引導學生這樣思考：在M=ab中是不是可以固定a不變，而讓b在一定范圍內變化呢？如果可以M也有一個唯一的值與之對應，也構成一個函數。于是，我們可以這樣引入指數函數，用x和y來代替b和M，這樣得到y=ax，由于這時的自變量處于指數位置，我們稱這種函數為指數函數。“溫故而知新”，其實很在程度上需要抓住數學概念間的邏輯聯系，讓舊概念的復習成為新概念學習的有效起點。

二、借力疑點，激趣動情

以生活化的問題為基礎，注重挖掘中職學生的興趣點與疑點，將有效促進概念理解的主動性有效性。以“待定系數法”為例，雖然不少學生在初中時已經掌握，但由于其操作步驟比較復雜，很多學生早已經忘得一干二凈，于是我在學生學習指數函數時出示了以下習題：

2015年紹興市中職男生的身高與體重平均值統計如下。

（1）請畫草圖分析兩個變量的圖象與什么函數比較相像。

（2）如果紹興市中職男生身高（x）與體重（y）之間的函數關系式為y=axk（a>o，a≠1），那么你能確定該關系式中a與k的值嗎？

第一小題，學生通過草圖描點很快鎖定該函數圖像與指數函數相似，但到了第二小題時，除了基礎稍好的學生知道解決的辦法外，極大部分學生仍然一籌莫展，于是我問學生：函數y=axk中哪些是常數，哪個是自變量，哪個是應變量，現在我們要確定的是什么量？用什么方法解決？學生很快就明白了要確定的是常數，這種確定常數的方法就是待定系數法。

怎么樣運用待定系數法確定常數呢？我讓一個學生回答，然后大家參與計算，最終將表格中的兩對自變量與應變量的對應值代入得到了a≈1.02，k≈2.自此，學生這種方法有了較清晰的認識。然后我又問：你的身高是多少，你知道自己與中職生平均體重比較是偏重還是偏輕嗎？有學生從表格中去估算，但這不科學，用什么方法好呢？我又引導：現在已經確定了函數的常數，又知道了函數的自變量（身高），大家可以求出函數的什么？到后來，班級里非常熱鬧，有的還不斷發出嬉笑聲，他們對自己的體重與同身高中職生的平均體重之間有了一個比較，不少同學甚至感覺不好意思了，表示要進行減肥。

三、打造熱點，駕馭心靈

概念有名稱、定義、屬性三個要素，學生能脫離書本用自己的語言準確地敘述它，這是概念形成的重要標準，在這個過程中要讓學生自主探究，在體驗中促進思維發展。

例如，“異面直線所成的角”一課，教學時可以這樣引導學生在自主探究的過程中形成概念。

（1）問題：怎樣刻劃異面直線間的相對位置？

（2）提示：兩條異面直線分別為a、b，a、b不相交，但這兩條直線之間存在一個傾斜程度不同的角來衡量它們之間的傾斜程度。

（3）猜想：能不能把兩條異面直線a、b的傾斜程度轉化為平面內兩條相交直線的角呢？

（4）探究：得出兩異面直線所成角的范圍及相關的規律。經過這樣的猜想、探究，兩異面直線所成角的概念就能建立起來。

可見，數學概念的形成過程一定要讓學生進行自主探究，要緊緊圍繞學生富有創造性的“猜想——驗證——發現”的學習過程，才能讓學生在不斷探究孕育新的數學概念的形成。

四、定位落點，經緯分明

利用概念圖加深數學概念理解。在概念的深化階段，教師要引導學生根據數學概念的內涵和外延進行概念圖的繪制，例如，在教學“二次函數”這一概念時，在概念的深化階段，筆者組織學生對二次函數的相關知識進行整理，并在此基礎上讓學生根據二次函數概念的內涵和外延繪制概念圖。課堂上，學生繪制的數學概念圖包含了二次函數表達式的三種形式，實現了三者之間的有機聯系和縱向拓展。這樣，學生就能夠在畫概念圖的過程中對數學概念加深理解。endprint

有些數學概念之間是存在緊密聯系的，因此，在數學概念的深化階段，教師要善于引導學生把新學的概念與原有的概念之間進行前后聯系，并畫出數學概念圖。比如一元二次方程、一元二次不等式與二次函數之間的平行對等關系。具體如二次函數y=ax2+bx+c圖象在什么時候與x軸有兩個交點、只有一個交點、沒有交點，這個問題與一元二次方程求根公式中的Δ之間的關系又是什么，對于這些問題的深究必將使數學知識形成框架與網絡，很多問題可以觸類旁通、舉一反三。

五、挖掘基點，精益求精

概念的內涵和外延是概念的基本屬性，也是概念教學的基點。比如，教學“集合”這一概念之后，為了讓學生能夠對這一數學概念有更加深入的理解與把握，可以引導學生進行數學應用：（1）全班的男生能不能構成一個集合？（2）A={中國，美國}，B={USA，China}，A和B是不是同一個集合？（3）中國目前為至已經獲得諾貝爾物理學獎的所有國內學者能否組成一個集合？對于第（1）題，對照定義——集合是指具有某種特定性質的的對象匯總成的集體，而全班男生正是在全班學生中具有男性特征的那部分學生的集體，所以全班男生能夠構成一個集合。很明顯，這一小題是針對集合的內涵來提問。而第（2）小題，全面考察概念的內涵——同一集合中的對象的集體是一個總的概念，所以不必考察順序，用不同的語言來表達幾個相同的對象，只是形式的不同，但其實質是一致的，所以A=B。第（3）小題則進一步深入探討集合的外延，因為集合有多種形式：比如某集合的子集也是集合，空集也是集合，而這里所說的”目前已經獲物理學諾貝爾將的中國學者“其實是一個空集，所以也構成一個集合。可見，對于概念的辨別需要通過實際應用才能深化與理解，而且要緊緊圍繞概念的基本屬性來展開，“既不少一絲，也不多一分”，使學生能將概念的內涵與外延在頭腦中建立牢固的鏈接。

綜上所述，數學概念是中職數學教學的重中之重，它既是復習初中數學的重要落腳點，也是升華中職數學教學的敲門磚。在中職數學概念教學中，教師要根據教學內容與中職生的實際特點，把概念的形成當作由上述五個點組成的一種邏輯過程，貫穿起概念教學的一條縱線，通過教師幫扶引導學生自主攀升，既使教學過程能“探之有趣，究之有果”，又可實現中職數學教學的輕負高效。

[ 參 考 文 獻 ]

[1]喻平.《數學教育心理學》[M].廣西教育出版社，2004.

[2]加里·D·鮑里奇（美）.《有效教學方法》[M].江蘇教育出版社，2008.

[3]王曉霞.中職數學概念教學要關注“三個點”[J].內蒙古教育，2014（08）.

[4]牟正道，葉思義.《數學（基礎模塊）上冊》[M].人民教育出版社，2009.endprint