例談高中數學的“簡單”教學

華濱

摘 要

我們知道：“簡單是真的印記”，簡單是科學工作者始終追求的目標。這里的簡單性不是指簡易、單薄、初等，而是要用簡的概念、公式概括眾多的事實。所以在數學教學中簡單教學，調動學生的積極性，并且培養他們的創造和創新能力，這樣的課值得我們體味。下面筆者就聽了劉老師上的《平面向量的基本定理》這節課談一下一些想法思考。

【關鍵詞】高中數學；“簡單”；教學

課堂實錄：

《平面向量的基本定理》是蘇教版必修4第二章第三節內容，主要是平面相量基本定理，是向量中最重要的定理，它的本質是：平面內的任何一個向量都可以沿兩個不共線的方向分解成兩個向量的和，并且這種分解時唯一的。劉老師從平面向量共線的充要條件出發，深刻地揭示了平面向量的基本結構；并且在例題的選取上也頗費心思，在不斷的變化中透徹的分析了平面向量基本定理的內容、性質以及應用，并引導學生學會轉化問題，培養了他們轉化問題，理解問題的能力，從而加深對定理得掌握程度，其課堂教學過程如下：

師：我們上節課學習了向量數乘，它有什么意義呢？（提問）

生1：即λ個的和向量，

當λ>0時，與同向，；

當λ<0時，與反向，；

當λ=0時，

師：很好，那么如果已知向量，怎樣作出向量-2.5+3？

生1：（思考）先作出-2.5，3，再求其和向量

師：為什么這樣作？

生1：先是共線的充要條件，然后平行四邊形法則求和

師：（板演和學生一起作圖，如圖1所示）

作法：1°取點O，作=-2.5 =3

2°作OACB，即為所求

師：反之，若已知，能否用，表示呢？

生2：可以的，仿照力的分解可以做圖

師：very good ！請坐，如果不變，， 也不變，其前面的系數是否變化呢？

眾生：不變

師；若，改變呢？

眾生：改變

師：那是否平面內的任意向量都可以表示成這種形式呢？

生：可以吧。

師：這就是我們要學習的內容，平面向量的基本定理（板演）

平面向量基本定理：如果，是同一平面內的兩個不共線向量，那么對于這一平面內的任一向量，有且只有一對實數λ1，λ2，使=λ1+λ2，、必須不共線，且它是這一平面內所有向量的一組基底

師：是否可以作為基底？

生3：不可以，因為它與任意向量都是共線的。

師：要注意：λ1，λ2是被，，唯一確定的數量，好了，我們一起來練練武

例1：如圖2所示。ABCD的兩條對角線交于點M，且=，=，用，表示，，和

生4：（板書）解：在 ABCD中

師：很好。這里還有一點需要注意，平面向量的基本定理為=λ1+λ2，所以我們在書寫時候要嚴格按照此形式書寫。

例2：在正六邊形ABCDEF中，設，試用表示（提問）

生5：（思考）

解：

師：（點評）為什么不直接按照順序求解？

生5：比較好求，所以我先求簡單的

師：很好，這是我們解決問題的方向問題，要學會分析問題剖析問題，由易至難，一步一步走向成功。OK，如果現在題目變化一下

變式1：設，試用表示（提問）

變式2：設，試用表示（提問）

生：板書

師：（巡視）

（提問）可以發現什么？

生6：基底并不是唯一的，任何兩個不共線的向量都可以做為基底

師：觀察很仔細啊，基底可以有很多組，我們解決問題時盡量選擇合適的向量作為基底。

例3：如圖3所示。，不共線，=t（t∈R）用，表示

生解：

師：如果上題條件不變，并且已知，那么s和t是什么關系呢？

生：？（推導）s+t=1

師：這也是我們判斷向量共線的充要條件。

師：這節課我們主要學習了平面向量的基本定理得內容以及應用，要注意它的表示方式。關鍵還要熟練掌握向量加法的平行四邊形法則和向量共線的充要條件。下面我們來作一些練習：（板書）

1.如果e1、e2是平面內兩個不共線的向量，判斷下列命題的正誤：

1）若實數λ1、λ2，使λ1e1+λ2e2=0，則λ1=λ2=0

2）平面內任一向量a可以表示為a=λ1 e1+λ2e2，其中λ1、λ2為實數

3）對平面內的任一向量a，使a=λ1 e1+λ2e2成立的λ1、λ2有無數多對

4）若向量λ1e1+λ2e2與μ1e1+μ2e2共線，則有且只有一個實數λ，使λ1e1+λ2e2=λ（μ1 e1+μ2e2）

5）已知λ1、λ2∈R+，a=λ1e1+λ2e2，則a與e1不共線，a與e2不共線

2.已知四邊形ABCD是正方形，E是DC中點，且

（學生做題過程中教師巡視，后學生公布答案，教師點評，發現學生的收效很好）

…….下課鈴聲…….

課后點評：

這節課是向量中的重點，產生好的課堂效率，我們分析有以下幾點：

第一、引入自然，教學目標明確。數學知識理論知識較強，思維的活躍性較強，俗話說，好的開始是成功的一半；引入對于高中數學的課堂教學很重要，由復習與的關系引出向量共線的充要條件，再由作逐步提煉平面向量基本定理得精華，進而讓學生自己發掘、整理知識點，更有興趣學習本節課內容。

第二、例題選取比較好。本節課主要有4個例題，每個例題都精心挑選，煞費苦心。例1看似簡單，不需要太多的變化，很基礎，但卻用最簡單、最直接的方式練習了平面向量基本定理的應用，同時也指出了向量的表示方式，必須滿足的形式。例2通過轉化指出平面內的任何兩個不共線的向量都可以做為基底，基底并不是唯一的，但是只要基底確定了，相應的λ1，λ2就是唯一確定的。例3從已知三點共線暗含向量共線，并由結論變式推導三點共線的充要條件，這個結論在今后的應用向量法研究平面幾何以及立體幾何時非常重要，3個例題從根本上理解了平面向量基本定理的內容。

第三、有延伸，有拓展。從例題的變化上說來，多變的題型有利于學生思維的發展。

第四、注重學生的活動，提問多，多讓學生發言，學生是課堂的主體，只有讓他們自己思考，有自己的思想，才能真正把握數學中的方法思想，劉老師正是做到了這一點，才使課堂效果更佳。

我的反思：

這節課讓我受益匪淺，一節好課的評價不確定的。也許按照教學評課標準去評，那么就要考慮教學目標明確、教程安排合理、提問精簡恰當、適當運用媒體、滲透學法指導、注重能力的培養、板書合理、教態親切自然等等一系列內容。但是從學生的角度來講，恐怕就沒這么復雜了，教學是一種涉及教師與學生雙方的活動過程，而學生是活動的主體，教師只是一個引導者和指導者，那么教育教學的直接目的和任務就應該充分的考慮學生的情況，考慮本堂課的教學效率才是評價一節真正的好課的標準。可以說能夠讓學生實現有效學習的課堂教學才是好課，讓決大多數甚至是每個學生都能在相當的程度上實現有效學習的課是最好的課。

現代教育理念指導下的課堂教學不但要考慮學生的知識收效，還要從培養學生的能力出發，課堂教學應該實現陶行知先生所倡導的充分解放學生的大腦、雙手、嘴巴、眼睛和心靈。好的課是讓學生受用一生的課，好的課是真實、簡單的、自然的。

在新的教育理念下，學會做人比學會求知更重要；學會學習比學會知識更重要； 學會創新比學會繼承和模仿更重要；實踐能力的提高比書本知識的習得更重要； 實踐是創造的源泉。脫離了實踐活動的數學將成為無源之水，無本之木。現代教育思想認為：數學教學應該是數學活動的教學，學生的思維活動只有通過數學活動才有可能被激活，才能迸射出創新的火花。

教師如果能夠真正做到了簡單，學生也做到在課堂上無拘無束，那這樣的課堂效率我想會達到目前素質教育的目標了。

作者單位

江蘇省錫東高級中學 江蘇省無錫市 214000endprint