高等數學與中學數學銜接的幾點思考

龍薇　任琛琛　彭艷芳

摘 要：高等數學是大學理工科、經濟類等學科的專業必修課，在大學學習中地位尤其突出。另一方面，由于中學新課標的實施，高等數學與中學數學知識的銜接性問題日趨突出，這已經成為高等數學教師關注和研究的課題之一。教師可以結合自身在教學中的一些體會，對高等數學和中學數學的知識銜接問題進行調查研究。

關鍵詞：高等數學；中學數學；銜接；調查分析

中圖分類號：G64 文獻標識碼：A 文章編號：1673-9132（2017）33-0012-03

DOI：10.16657/j.cnki.issn1673-9132.2017.33.004

“高等數學”和“微積分”的難度較大，學生易產生畏懼感。近年來，隨著中學新課標的實施，中學數學教材的內容和版本差別很大。一些原來在高等數學中講授的內容放到了中學，使得中學數學內容得到了增加，而一些學習高等數學必備的知識點卻進行了刪減或者由于高考這個“指揮棒”不做要求而沒有講解。同時，文理科的數學學習要求的差異，使得大一新生入學時數學基礎知識和能力水平相差甚遠。

另一方面，現行使用的高等數學教材雖然也在幾經改版，但大都是在上世紀90 年代初的教材基礎上進行的修改，比較注重于對某些重點、難點知識點及其應用的補充和調節，而沒有根據中學的教材做相應的調整。多方面的原因造成了中學、大學教材改革各自為政的局面，致使高等數學中有些知識前后斷層，還有些教學內容又出現重復的現象，這些給來自不同地域的大一新生學習帶來了不同程度上的困擾。而高等數學是眾多理工科以及經濟、統計、管理等專業的必修課程，高等數學學習的好壞，將直接影響到學生的后續學業和專業的長遠發展。

本文結合現有的中學數學教材，一些高等數學教材和部分學生的問卷調查，首先談談高等數學與中學數學的不同之處。

一、知識上的異同

（一）知識重復

通過對現有教材的對比和發放的一些問卷調查分析，我們發現學生對以下知識已經有了認識和了解：

1.對導數的概念、計算導數以及四則運算法則等知識點，學生有所了解。但是學生對其來龍去脈幾乎不知曉，以及一些比較復雜的函數的極限和求導求解相當不熟練甚至不會。

2.導數的應用，包括求曲線的切線，極值和最值，判斷函數的單調性，生活中的一些最優化問題；平面解析幾何，向量的定義和坐標表示，向量的線性運算，極坐標等內容，是課標中明確的教學內容也是高考的基本內容。對于這一部分知識，學生普遍掌握較好。

（二）知識斷層

雖然上述知識兩者出現了重復現象，但是高等數學和中學數學也出現了知識銜接不上的現象：

1.三角函數余切、正割和余割函數、和差化積、積化和差、萬能公式等三角函數以及反三角函數等知識點。學生幾乎知道的很少，甚至有的學生都沒有聽說過這些概念。

2.球坐標，柱坐標變換。這幾種變換雖然在中學數學教材中有所包含，但是學生掌握較少。

3.雙曲函數、反雙曲函數。

二、教學方法的不同

中學教師在授課過程中基本都是一個知識點通過各種類型的例題加以鞏固和提高，以達到讓學生掌握的目的。而大學教師都是大班授課，授課內容多時間比較緊，基本都是課堂上對相應的知識點進行講解，很少有時間進行課堂練習、介紹各種類型的習題，這就要求學生課后自己進行總結和歸納，使學生理解和掌握課堂內容有一定的困難。

三、學習方法和反饋的不同

中學生很少有時間仔細閱讀課本，課后的大部分時間都是用來完成教師布置的作業。而且課后和教師接觸的時間比較多，能夠及時向教師進行反饋和詢問。而大學的數學教師和學生之間除上課以外，課后見面次數少，即使通過微信、qq這些通訊方式進行溝通也是很少有學生愿意去交流。教師只能通過作業或者課間得到一些反饋信息。

四、心理的不同

中學教學中會通過頻繁的考試，以考代替復習等方式讓學生處于緊張的學習狀態，以達到讓學生學習的目的。而進入大學以后，很多學生都認為大學是一個休息調整的時期，在思想上也放松了對自己的要求。而且進入大學以后，所有學生都需要自己管理自己，學習、生活等方方面面的事情都得靠自己來安排，使他們產生了茫然不知所措的心理。特別是有的學生突然無人管理時，不會合理安排時間。鑒于以上的分析和研究，我提出一些自己的看法和建議。

（一）學習心理的準備

日本心理學家井上騰曾說過：“人的一生就是一個適應的過程?！弊寣W生在思想上有一個從中學數學到高等數學的銜接適應，做好必備心理準備消除學生的心理障礙，對學生的后續學習有著很大的幫助。

在開學初期的第一節高等數學課，教師可以通過問卷調查的方式了解學生的數學知識水平和能力水平，以便在教學中能“對癥下藥”，從而為建立良好的師生關系奠定基礎，讓他們“親其師，信其道”。另外，在高等數學第一節課上，也可以給學生介紹高等數學的知識框架。其實高等數學厚厚的兩本書就是展示了微積分的形成、發展及應用。此外，還可以通過高等數學和中學數學都有的知識進行比較，指出中學數學的一些局限性。比如，在講授極限概念時，中學數學只是為了引出導數概念，介紹了變化率的極限表達式，而高等數學講解極限，xn=a即“對一切任意的ε>0存在正整數N，當n>N時，有xn-a<ε成立?！边@種用精確的數學語言準確刻畫這種無限接近性。

通過這些的介紹，讓學生了解高等數學是中學數學的延續和拓展，是中學數學的深化和發展。通過這種對比聯系的方式，讓學生初步了解高等數學的知識框架，幫助學生樹立信心。

（二）教學內容和教學方法的銜接

作為高等數學教師，應該閱讀一些高中的課本或者中學課程標準，了解學生的知識儲備狀況和能力水平。開學初還可通過問卷調查的方式，了解自己所授班級的實際情況。具體來說，作為教學主導者的教師，我們可以從以下幾個方面。endprint

1.教學進度由慢到快，給學生一個適應方法的過程。開始幾次課進度盡量放慢速度，并督促學生復習和預習，做到帶著問題來上課。高等數學是一門理論性較強，概念之間的推演和邏輯聯系比較嚴謹的一門課。學生會做題不一定掌握了理論知識。要注意培養學生邊看書、邊思考的習慣。教師在教學過程中，可以指定一部分內容讓學生首先自己預習然后采用學生自己授課，教師再總結的方式。這樣能夠更加督促學生學會看書。

2.在教學過程中，對于高等數學和中學數學中重復的內容，在講授過程中可以通過比較的方式，讓學生在比較中體會高等數學的嚴密性、邏輯性。

例如，求函數f （x）=x2的導數.

在講解例題時，可以先用第一種解題方法，直接套用公式。接著就可以問學生，為何可以使用這個公式。這時再用第二種即用定義的方法給出解答。這種方法相對復雜，但卻讓我們知道了知識的來源。即通過學習和理解導數的定義，再運用定義進行解題。高等數學的學習，讓我們清楚了高中數學課本上那張導數公式表的由來，理清了知識點。

3.在教學中，教師可以通過運用已學的知識，幫助學生推導出新的知識點，教會他們科學研究的方法。例如，我再給學生補充三角函數“和差化積公式”以及“積化和差公式”時，就是通過兩角和與差的正弦余弦公式推導得出相應的公式而不是直接讓他們記住公式。在講授不定積分時，不斷地引導學生通過導數去學習新知識。通過這種運用已學知識推導新知識的授課方式，既幫助學生復習了原有的知識點又讓學生學到了新知識，還幫助學生消除了恐懼感。

4.教師可以利用數學史對學生進行教育。魯迅先生曾說過“治學先治史”。在授課過程中，適當地講一些數學思想史，這些少量“調味劑”既可以充實教學內容，還可以滲透愛祖國、愛科學的思想。例如，高等數學中不定積分作為原函數的概念與定積作為積分和極限的概念是完全不相干的兩個概念，但牛頓和萊布尼茨不僅發現而且找到了這兩個概念之間存在的內在聯系，即“牛頓——萊布尼茨公式”，從而使積分學與微分學一起構成了變量數學的基礎學科—— 微積分。這樣的背景教學可以激發學生學習數學的興趣，啟發學生創造性的思維，同時也增強解決科學課題的積極性和責任感。又如，在講完微積分的符號時，可以介紹引入與微積分符號和德國大數學家萊布尼茨（1646— 1716）有關的故事。如他引進的積分符號“∫”實際上是求和“Sum”字頭S的拉長，符號∫體現了積分是“和”的實質。這樣讓學生對這些符號有更深刻的認識，不會覺得符號“來歷不明”。

綜上所述，為了更好地讓學生從中學數學向高等數學學習平穩過渡，教學的銜接工作不可缺少，任務很重，我們應認真分析教學脫節的各種主客觀因素，努力探索搞好教學銜接的具體辦法，以使高等數學的教學質量得到進一步提高。

參考文獻：

[1] 趙冬，丁黎明.關于高等數學與中學數學教學銜接的思考[J].淮北職業技術學院學報，2013 （6）：65-66.

[2] 張媛.高等數學與高中數學銜接問題的思考[J].中國高新區，2017（10）.

[3] 宋紅偉.關于中學數學與高等數學教學銜接的思考[J].教育界（高等教育研究），2011（18）：168.

[4] 冉凱.關于做好大學新生高等數學教學銜接環節的幾點思考[J].西安文理學院學報（社會科學版），2014（2）：122-124.endprint