也談小學數學利用線段圖解應用題

許國華+楊焱+柳靖+李昆娥

摘 要：數學應用題是小學數學的重要知識點，在整個小學數學教材中占有重要地位。應用題教學是培養學生綜合應用能力的重要途徑，而小學生分析解答應用題又存在一定的難度，應用題的教學也一直是小學數學教學中教師探索的重要內容。利用線段圖法解應用題進行探討，與同行們商榷。

關鍵詞：小學數學；線段圖；應用題

小學數學應用題既是教學中的重點，也是教學中的難點。有不少的應用題，文字敘述比較抽象，數量關系比較復雜，俗話說“授之以魚，不如授之以漁”。作為教師不僅要教給學生知識，更重要的是教給學生學習知識的方法。線段圖在小學數學應用題教學中起到了奇妙的作用，它可以幫助學生輕松、愉快地解決復雜關系的應用題，既培養了學生的能力，又促進了學生了思維的發展，是教學中行之有效的教學方法。

一、線段圖在解答應用題中的作用

1.借助線段圖解題，可以把抽象的文字具體化、形象化、直觀化，把文字變成圖形，用圖形表達數量關系

如：甲數比乙數多■，乙數比甲數少幾分之幾？從文字上，學生很難理解題目中兩句話隱藏著兩個不同的單位“1”，不少學生誤以為是同一個單位“1”，所以答案為“少■”。我通過引導學生用線段圖的形式表示題目中的數量關系，更直觀、形象、具體。

甲數：■

乙數：■

通過畫線段圖，把復雜的數量關系變得一目了然，學生便清楚地看到題中既可以表示為：甲數是乙數的■，也可以表示為：乙數是甲數的■，可以得出：甲數比乙數多■或乙數比甲數少■，這兩者之間的關系因“標準量”不同，對應的多出分率或少出分率就不同，通過用線段圖分析，甲數與乙數兩者間的數量關系就完全清晰，學生就能正確地列式、解答了。

2.開拓學生思維，幫助學生一題多解

線段圖的正確運用能開拓學生思維，加大能力培養的力度，使學生的思維方式由淺性思維向非淺性思維的多元化方向發展，學會創造性地開展學習，對于同一個問題，從不同的角度，用不同的方法進行全方位思考，讓學生輕松地進行一題多解。如：找標準量的問題，通過線段圖：

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學生可以理解到同一個問題可以用兩種不同的方法：

（1）（14-12）÷12=2÷12≈0.167=16.7%

（2）14÷12≈1.167=116.7% 116.7%-100%=16.7%

3.化繁為簡，數量關系紊亂不太好理解

今年父親的年齡是兒子的4倍，20年后父親的年齡是兒子的2倍。問父親，兒子今年各多少歲。

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今年父親的年齡是兒子的4倍，因此兒子的年齡是1份，父親的年齡是4份。而20年后，父親的年齡應該是4段線再加上20歲，而兒子的年齡應該是1段線再加20歲，此時兒子的年齡是父親年齡的一半，也就是兩段線再加上10歲。于是可以列出：1段+20=2段+10，求出1段是10歲，也就是兒子今年10歲，父親40歲。

我們看到這樣的圖就是“左端對齊”的形式，而筆者認為這樣的線段圖并不能直觀地表現出“兒子”“父親”的倍數關系，以及年齡之間的差量關系。在筆者看來，應當采取“右端對齊”的方法。也就是把畫出的今年“兒子年齡”的一段線段的右端和今年“父親年齡”的四段線段右端對齊，然后再畫出兩人同時增長20歲。如下圖：

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通過這樣的圖可以清晰地看到，今年父親年齡是兒子年齡的4倍，同時也能夠看到20年后父親年齡是兒子年齡的2倍。父親20年后的年齡包括三段線段加上兒子20年后的年齡。題目中說道，20年后父親年齡是兒子年齡的2倍，因此不難想到，那三段線段所代表的年齡就是兒子20年后的年齡，也就是一段線段加20歲。所以那20歲對應的就是兩段線段所代表的年齡，于是，可以求出一段線段所代表的年齡是10歲，到這里，問題就得到了解答。

4.較為復雜的行程問題、相遇問題

甲、乙兩車同時從東、西兩地出發，相向而行，甲每小時行36千米，乙車每小時行30千米，兩車在距離中點9千米處相遇，求東、西兩地的距離。

首先要考慮到，題目中所說的“相向而行，甲每小時行36千米，乙車每小時行30千米，兩車在距離中點9千米處相遇”這個條件，我們就能知道如果畫出的線段圖，相遇點應該在中點偏西9千米處。即：

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這道題的關鍵點就是在求出兩人的路程差，學生都知道，路程差/速度差=相遇時間。因此，本題只要求出路程差，就可以根據上述公式進行求解。大部分學生都能夠畫出上圖，并根據“兩車在距離中點9千米處相遇”得知甲比乙多行駛了9千米的兩倍路程。這一點從圖中就能很清晰地看出來，從而求出甲、乙兩車的路程差是18千米。最后列出這樣的算式：9×2/（36-30）=3（小時），這一步求出了相遇時間，從而根據“速度和×相遇時間=總路程”，列出（36+30）×3=198（千米），最后得出東、西兩地相距198千米。

二、培養學生畫線段圖能力的方法

1.從低年級開始培養，從簡單問題入手培養畫圖能力

2.教師示范點撥

3.理解題意，找準對應的數量關系

總之，線段圖是一個從形象思維過渡到抽象思維的媒介，是一個建模的過程，是一個數形結合體，也是一種教學策略，能讓學生輕松解答數學難題，使教學效果事半功倍。endprint