探析數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)的應(yīng)用

張昱

【摘 要】在數(shù)學(xué)教學(xué)中經(jīng)常會(huì)用到數(shù)形結(jié)合的思想，它是一種解決問(wèn)題的基本思想。運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法可以幫助學(xué)生快速解決一些抽象、復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題。下面就對(duì)數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)的應(yīng)用進(jìn)行簡(jiǎn)單的探討，供初中數(shù)學(xué)老師參考。

【關(guān)鍵詞】數(shù)形結(jié)合思想；初中數(shù)學(xué)；應(yīng)用

概括地講數(shù)學(xué)主要學(xué)習(xí)兩方面的問(wèn)題：一個(gè)是數(shù)量方面的問(wèn)題，另一個(gè)就是空間方面的問(wèn)題。在學(xué)習(xí)初中數(shù)學(xué)的過(guò)程中，如果學(xué)生將兩者分開(kāi)，那么他們就很難將數(shù)學(xué)問(wèn)題解決。而如果學(xué)生學(xué)會(huì)將這兩者結(jié)合起來(lái)，就可以快速的解決抽象、復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題。因此，在進(jìn)行初中數(shù)學(xué)教學(xué)的過(guò)程中，教師一定要將數(shù)形結(jié)合的思想運(yùn)用其中。幫助學(xué)生更好的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)，提高學(xué)生解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力。

1在初中數(shù)學(xué)教學(xué)滲透數(shù)形結(jié)合思想的優(yōu)點(diǎn)

1.1數(shù)形結(jié)合思想可以將抽象的問(wèn)題具體化，讓學(xué)生深刻理解數(shù)學(xué)概念

一般數(shù)學(xué)概念是將知識(shí)點(diǎn)的精華提煉出來(lái)，語(yǔ)言比較簡(jiǎn)練，沒(méi)有詳細(xì)的思想過(guò)程，是一種相對(duì)比較抽象的概括，是學(xué)生從感性認(rèn)識(shí)到理性認(rèn)識(shí)的一個(gè)連接點(diǎn)，通常學(xué)生們還會(huì)覺(jué)得數(shù)學(xué)概念比較抽象、枯燥。而利用數(shù)形結(jié)合的思想就可以很好的解釋為什么數(shù)學(xué)概念要這樣定義。

1.2數(shù)形結(jié)合思想可以將復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化，幫助學(xué)生找到解決問(wèn)題的方法

數(shù)形結(jié)合思想可以將一些推理的數(shù)學(xué)式子用圖形直觀的表示出來(lái)，這樣題目里的數(shù)學(xué)關(guān)系就簡(jiǎn)單化了，可以幫助學(xué)生快速的解決復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題。

1.3可以構(gòu)造圖形，提高學(xué)生的思維能力

通過(guò)函數(shù)問(wèn)題、勾股定理、解三角形等可以看出借助圖形可以更好的解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。這就是數(shù)形結(jié)合思想的一種體現(xiàn)，借助形象思維與邏輯思維的共同發(fā)展，打破思維定時(shí)的局限，形成對(duì)應(yīng)的幾何圖形，然后借助圖形的性質(zhì)進(jìn)行推理，提高學(xué)生的思維能力。

1.4可以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)審美

實(shí)際上數(shù)學(xué)也并沒(méi)有學(xué)生想象的那么枯燥、乏味，它本身也有各種各樣的美。比如：對(duì)稱(chēng)的美、簡(jiǎn)單美、協(xié)調(diào)美等等，數(shù)形結(jié)合可以讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)的美，理解圖形的含義，引導(dǎo)學(xué)生善于發(fā)展數(shù)學(xué)的美、領(lǐng)悟數(shù)學(xué)的美、賞析數(shù)學(xué)的美。

2數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用到初中數(shù)學(xué)教學(xué)中存在的問(wèn)題

2.1數(shù)學(xué)教師不能充分使用數(shù)形之間的聯(lián)系

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)的過(guò)程中，有些教師只考慮升學(xué)這一種因素，因此仍然使用傳統(tǒng)的教學(xué)方法，并沒(méi)有及時(shí)對(duì)教學(xué)方法進(jìn)行改革，只是按照教材的章節(jié)給學(xué)生講授，并沒(méi)能將代數(shù)問(wèn)題和幾何問(wèn)題結(jié)合起來(lái)；很多教師并沒(méi)有重視圖形的講解，使得學(xué)生們不能將代數(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)換成圖形問(wèn)題，這樣他們直接通過(guò)代數(shù)解決問(wèn)題就比較吃力，需要很大的思考量。

2.2很多教師的圖形并不準(zhǔn)確

實(shí)際上，多媒體對(duì)數(shù)形問(wèn)題的講解有很大的幫助，一方面，教師不用上課手繪圖，這樣就節(jié)約了上課的時(shí)間，另一方面，多媒體繪圖比較準(zhǔn)確，減少教師手動(dòng)繪圖的誤差，可以幫助學(xué)生很清晰的看出各個(gè)數(shù)據(jù)之間的關(guān)系。而實(shí)際教學(xué)中，有一部分教師并沒(méi)有熟練運(yùn)用多媒體。甚至一些數(shù)學(xué)教師就是簡(jiǎn)單、草率的畫(huà)一下圖形，這樣雖然有圖形，學(xué)生也不能看出他們之間的關(guān)系，對(duì)學(xué)生解決問(wèn)題沒(méi)什么幫助。

3將數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用到初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的策略

3.1數(shù)學(xué)教師重視學(xué)生數(shù)形結(jié)合思想的培養(yǎng)

在進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)的過(guò)程中，教師應(yīng)該選擇一些經(jīng)典的例題，然后借助數(shù)形結(jié)合思想解決問(wèn)題，還要引導(dǎo)學(xué)生多聯(lián)系、多思考。比如：例題“某人客廳裝修，正好需要10個(gè)相同的長(zhǎng)方形地板磚，已知他們家客廳的寬是75厘米，那么他們客廳的長(zhǎng)是多少厘米？（此時(shí)不考慮地板磚之間的縫隙）”在進(jìn)行解析的時(shí)候?qū)W生利用數(shù)形結(jié)合的思想可以列出方程式。具體解題過(guò)程是：解：設(shè)地板磚的寬為a厘米，長(zhǎng)為b厘米，則：b=3a，2a+b=75 就可以求出a=15厘米，b=45厘米，那么客廳的長(zhǎng)為2b=90厘米。

3.2一些常見(jiàn)的數(shù)學(xué)題目運(yùn)用數(shù)形結(jié)合方法解決有技巧性

初中的數(shù)學(xué)教學(xué)，主要涉及數(shù)和形兩方面。在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的時(shí)候，將這兩者結(jié)合起來(lái)，可以起到事半功倍的效果。教師可以對(duì)學(xué)生進(jìn)行思維訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想去解析問(wèn)題，這樣他們就可以學(xué)會(huì)其中的解題技巧。比如：例題：“已知不等式3y+b<2y+3的正整數(shù)有五個(gè)，問(wèn)b的范圍是什么？”解：化簡(jiǎn)這個(gè)不等式得y<3-b，然后再集合已知條件有五個(gè)正整數(shù)畫(huà)數(shù)軸，很容易就可以發(fā)現(xiàn)當(dāng)a在5與6之間的時(shí)候符合題目要求，因此就可以得到5<3-b<=6，進(jìn)而得出a的范圍是-3<=b<-2，這個(gè)例題關(guān)鍵的解題步驟就是通過(guò)數(shù)形找出3-b的范圍，這就是數(shù)形結(jié)合解題技巧性的體現(xiàn)。

4結(jié)語(yǔ)

綜上所述，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中數(shù)形結(jié)合思想是十分重要的，它可以幫助學(xué)生將復(fù)雜、抽象的問(wèn)題具體化、簡(jiǎn)單化，同時(shí)也可以幫助學(xué)生找到一些解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的技巧。因此，數(shù)學(xué)教師一定要對(duì)自身的教學(xué)方法進(jìn)行改革，將數(shù)形結(jié)合的思想滲透到自身的教學(xué)中，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想，幫助學(xué)生更好的解決各種數(shù)學(xué)問(wèn)題。

參考文獻(xiàn)：

[1]王芳瑩.談?wù)勑W(xué)數(shù)學(xué)“數(shù)形結(jié)合”思想的滲透[J].考試周刊，2015（48）.

[2]淺談.數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)中的應(yīng)用[J].學(xué)周刊C版，2014（11）.endprint