例談中考數學壓軸題

(北師大長春附屬學校 吉林 長春 130000)

前言：伴隨新課改在國內逐漸深入，中考數學當中壓軸題的考查形式也變得越發新穎，并且更加重視對考生核心素養方面的考查。中考試卷之上的數學科目壓軸題對考生在初中時期所學的主要知識進行了綜合，要求考生可以對數學思想與數學方法加以靈活運用，并且具備較強思維能力。這樣一來，便增強了考生的解題難度。因此，數學教師需對中考壓軸題具體考查方向加以把握，進而指導考生進行有效復習。

1 中考數學中壓軸題主要考查方向

近年來，中考數學當中的壓軸題對考生的思維能力進行重點考查，并且對考生理解歸納、動手作圖、空間想象、計算及閱讀這些能力提出很高要求，同時還著重考查考生的數學方法與數學思想，例如演繹推理、方程和函數、分類討論、轉化化歸以及數形結合等。所以，數學教師需讓初中生把教材當作基礎，加強對于基礎知識的整體掌握，著重培養其數學素養。

1.1考查考生運算能力。例如，如圖1所示，在拋物線C1之上， y=x2-2x-3和 x軸相交于點A和點B，同時A點位于B點左側， y=x2-2x-3和 y軸相交于點C，P點是線段BC之上的一點，經過P點作一直線，而且直線與 x軸垂直，交于F點，C1和拋物線 交于E點。求A、B及C點坐標。

此題是把二次函數當作載體進行提問的，在初中數學之中，函數屬于核心內容，同時也是基礎知識當中極為重要的一個部分，其有著廣泛應用，是對數學問題加以解決的良好橋梁以及紐帶，并且是中考數學必考的知識點。尤其是運動有關的幾何圖形有關問題，多數都是把函數當作指引的[1]。此題的第一問主要是增強函數和二次函數方面教學及應用，著重考查學生運算能力以及用數解形這一技能。

1.2考查考生想象能力。例如，如圖2所示，拋物線 y=ax2+3ax+c( a>0)和 y軸交于點C，和 x軸交于點A及點B，同時A點位于B點左側，現已知B點坐標是(1,0)，同時OC=3OB。

(1)求拋物線解析式；

(2)如果D點為拋物線上一個動點，現求ABCD四邊形面積最大值。

解答此題期間，借助已知條件求出拋物線具體解析式以后，考生需要對拋物線上D點軌跡進行想象，同時求出D點運動期間ABCD四邊形面積最大值。此問與幾何圖形進行結合，考查函數知識，并且考查考生解題期間的想象能力，同時將此作為基礎對考生分析問題及解題能力加以考查，進而培養考生空間想象以及幾何直觀的能力。

1.3考查考生邏輯推理的能力。例如，(1)如圖3所示，點E和點F分別是正方形ABCD當中BC及CD之上的點，同時∠EAF=45°，猜想EF、BE及DF間的等量關系。

此題現實通過研究以及證明正方形當中的線段間的等量關系促使學生對具體解題思路以及方法加以掌握，之后加以引申以及拓展，進而引導考生解決和四邊形有關的更加復雜的問題。初中生若想對此問題加以解決，需要對歸納、類比、試驗以及觀察這些解題方法以及策略加以掌握，并且合理進行推理，這樣才可使得問題得以順利解決。此題對傳統形式的幾何證明進行一定改變，把合情推理以及演繹推理進行有效結合，這樣可促進學生對問題的整體理解。

2 中考數學當中壓軸題具有的教學啟示

從近年來中考數學當中壓軸題特征來看，初中生學習數學期間，除了要具備基本計算能力以外，同時還需形成對數學知識、想象和方法加以靈活運動的能力。因此，數學課上，教師需對數學本質加以把握，重點培養學生的數學思維。

教學期間，數學教師需準確對知識綜合運用加以把握，并且在課上對問題情境進行適當創設，促使學生進行嘗試以及探究，逐漸引導其通過聯系觀點來看待問題，把不同知識進行有機整合，構建相對完整的知識網絡，并且在探究期間逐漸形成自身思路以及解題方法。

特別是在中考備考期間，教師不管是在開展新課或是復習課之時，都需要對《課程標準》進行反復研讀，對教材進行深入研究[2]。并且教學期間重點增強新知識與舊知識間的聯系，對不同解法進行比較，進行變式拓展，進而使得初中生對概念、定理、公式及法則這些內容加以良好掌握，同時對其數學思維、思想加以培養，提升其對問題進行分析以及解決的綜合能力。

結論：綜上可知，近年來，中考數學當中的壓軸題更加趨向于考查考生運算能力、想象能力以及邏輯推理的能力。所以，數學課上，教師要加強對學生實際解題能力以及應用能力方面的培養，并且在復習之時指導學生對壓軸題主要考查的內容進行重點復習，進而讓考生能在中考當中取得良好成績。