一題多解在初中數學教學中的應用

李平

摘 要：“一題多解”在初中數學教學活動中是一種重要的教學方法，具體可以在例題講解、知識點解析過程中使用。作為知識傳播者的教師，要善于調動學生參與的積極性，激發學生學習的興趣，一題多解的訓練，能夠使學生對知識點的理解能力增強，解題能力提高，進而提高學習成績。

關鍵詞：一題多解；初中數學；教學實踐

所謂“一題多解”指的是啟發學生，采用不同的思維方式，運用不同的教學方法、不同的運算過程去解決同一個問題的教學方法。培養學生的數學思維能力不僅能夠開發智力，還能全面培養學生的數學解題能力。采用這種教學模式進行授課，能夠達到如下效果：其一，可以使學生的思維面擴展，靈活運用所學知識增強能力，提高解題效率；其二，充分調動學生主動思考問題、解決問題的積極性和能力；其三，鍛煉其思維品質的創新性，促進其智慧水平的提高。在具體的教學實踐中，一題多解的運用方式和形式有很多，教師在具體操作中可以根據實際情況進行選擇，下面就以應用題為例，來闡述實踐教學中的具體方法：

一、授課過程中，選擇相關的例題，多讓學生進行解題過程的書寫練習

1.在練習的時候要求學生的解題方法由常規到新穎，由淺顯到深入，循序漸進使學生解題速度、水平逐步提高。

例1.甲乙兩個村莊之間距離為50公里，小紅從甲村莊騎自行車向乙村莊前進，時速為20km/h，小明從乙村莊步行向乙村莊前進，二人兩小時后相遇，小明每小時比小紅少走多少公里的路程？

面對這道題，最基礎的解題思路是根據題目已知條件分別計算出二人的速度，然后相減便可得出二者速度差值；我們還可以對學生進行引導，如何在不分別計算二者速度的基礎上直接計算，是不是我們還可以使用學過的方程式進行未知數的設置來計算等等。

2.面對一道題，看誰想出的解題方法最多。人才培養的最高目標在于培養他們的創造能力和創新意識。實踐證明，面對一道題，學生的解法越多，表明學生思路越開闊，“一題多解”是鍛煉學生這種能力的一種有效途徑。面對一道題我們可以啟發學生從多個角度來思考，譬如下面這道題，采用設置未知數的方法最簡單，我們可以啟發學生依據題意，從多個角度對題目中的已知條件進行表達，從而達到開闊思路的目的，如下題所示：

例2.一輛小型貨車滿載時可裝3袋水泥加1080斤石子或者24袋水泥加30斤沙子，求1袋水泥的重量是多少？

解：設1袋水泥的重量為x斤

思考：①3袋水泥重量的表達：3x=24x+30-1080；②1080斤沙子的重量的表達：1080=24x+30-3x；③24袋水泥的重量的表達：24x=3x+1080-30；④30斤沙子的重量的表達：30=3x+1080-24x

二、課堂上采用提問式啟發學生進行一題多解的思考

實際授課中采用提問式，面對一道題目，不需要學生書寫，只需要學生闡述自己的解題思路即可。這樣能夠讓老師迅速了解學生的思維現狀，正確引導，使其主動尋求多種解法。

例如，面對下面這道題目，我們可以啟發學生，根據題目已知條件，進行未知數的設置，然后列出方程式，便有了解法1。同時，也可以啟發學生根據題目已知條件進行逆向思維，由完成所有的路程各自需要的時間以及路程總和，推導出各自每天需要走的公里數，如解法2。這樣一正一反啟發學生的思維方式，便是一題多解的典型體現。

例3.兩地相距1200公里，甲乙兩人開車從兩地相向而行，甲先走2天，一共走7天才和乙相遇，已知每天甲比乙多走20公里，問甲乙兩人每天各走多少公里？

解法1：甲先走2天，7天才和乙相遇，意味著甲走7天，乙走7-2=5（天）就可以相遇，所以假設甲每天走的路程為x公里，那么乙每天走的路程就為（x-20）公里，已知兩地相距1200公里，這樣則可以列出方程式為：7x+（x-20）×5=1200，解方程就可以算出甲每天走多少公里，繼而可以算出乙每天走多少公里。

解法2：甲走7天，乙走5天，假設乙每天比從前多走20公里，則甲乙速度相等，所以如果這段路全部都由甲獨自完成，則需要7+5=12（天），如果這樣，路程總和就要多差5×20=100（公里），也就是甲12天共走1200+100=1300（公里），繼而便可求出甲每天走多少公里，乙走的路程也就可以求出來了。

總之，面對一道具體的問題，作為教師應該引導學生從不同角度對問題進行分析，找出不同的解題思路，引導的方式多種多樣，可以采用口述也可以請學生去黑板上進行解題過程的書寫，最后教師可以對多種解題思路的優缺點進行總結，鼓勵學生繼續開闊思維，尋求更多解題思路。

參考文獻：

[1]陸劍雪.開拓思路一題多解[J].數學月刊（中學版：教學參考），2013（12）.

[2]馬復，凌曉牧.新版課程標準解析與教學指導[M].北京：北京師范大學出版社，2012：14.endprint