落實教學行為 培養(yǎng)推理能力

陳先進

推理是數(shù)學的基本思維方式，也是學生需要切實發(fā)展的一項核心素養(yǎng)。發(fā)展學生的推理能力，是教師必須關注的問題。在平時的教學中，有不少教師對學生推理能力的培養(yǎng)只是浮于表面。課堂中，教學設計了不同的學習活動，學生看似“動” 了起來，課堂也熱鬧了，而其內在的知識本質和邏輯意義學生卻沒有歸納，更沒有被學生理解和掌握。教學只注重了外在的表現(xiàn)形式，卻沒有讓學生經歷真正的數(shù)學思考，發(fā)展學生的推理能力并沒有落到實處。

一、溝通知識的內在聯(lián)系

推理是建立在對事物或知識之間的本質屬性或內在聯(lián)系有所意識的基礎上進行的。教學中，要盡可能地幫助學生溝通知識之間的內在聯(lián)系，建立合理的知識網絡，這樣才能更有助于學生發(fā)現(xiàn)、歸納并且進行自我驗證。

例如，“分數(shù)的基本性質”的教學，教材提示先引導學生觀察具體的分數(shù)，發(fā)現(xiàn)分數(shù)的分子和分母并不相同但大小相等的現(xiàn)象。學生產生探究興趣，教師適時引導學生利用折紙操作，得出和[12]相等的幾個分數(shù)。如[24]、[48]等，并用等式表示出來。然后，提示學生從分子與分母的變化入手，觀察分子、分母的變化規(guī)律，進行分數(shù)基本性質的猜想，得出分數(shù)基本性質的初步結論。之后，教材又提出問題：“根據(jù)分數(shù)和除法的關系，你能用整數(shù)除法中商不變的規(guī)律來說明分數(shù)的基本性質嗎？”

教材最后的這一要求，是引導學生利用已有的分數(shù)和除法的關系，根據(jù)商不變的規(guī)律，說明分數(shù)的基本性質，以增強此前猜測的正確性，發(fā)展學生的推理能力。

二、增強歸納結果的可靠性

推理包括合情推理和演繹推理。合情推理重在探索思路，發(fā)現(xiàn)結論；演繹推理一般用于證明結論。在數(shù)學問題解決的過程中，合情推理與演繹推理兩種推理方法都有著重要作用，它們之間相輔相成。在小學階段，合情推理（即歸納推理和類比推理）應用居多，主要是從少數(shù)的例證推斷整體，從經驗過的事實推測沒有經驗過的事實。要適當引導學生在數(shù)學猜想過后，要有一個驗證猜想的過程；在歸納之前，要提供足夠多的、范圍足夠廣的具有典型性、代表性的特例，這樣才能使歸納得出的結論具有更大的可靠性。

例如，在教學“加法交換律”課時，當學生歸納出“加法交換律”結論——“交換兩個加數(shù)的位置，和不變。”此時，教師可以接著追問：“這只是我們根據(jù)一兩個等式得到的一個結論，怎么驗證呢？”學生立即有所意識，說道：“我覺得可以再舉一些這樣的例子。”“怎樣的例子呢，能否具體地說說。”教師又問，學生說：“再列一些和這兩個等式加數(shù)不同的加法算式，然后交換加數(shù)的位置，看看和是不是不變。”教師隨即讓學生自主舉例來驗證此前的猜想，學生有的舉出加數(shù)為0的加法算式，有的是加數(shù)是分數(shù)的加法算式。

運算律的得出是一個不完全歸納推理的過程。在推理的過程中需要考慮例證的數(shù)量和質量，在案例中要引導學生討論并認識到在驗證一個數(shù)學結論時，例子盡可能全面，還要考慮特例，這樣有助于學生思維嚴密性的發(fā)展和推理能力的提高。

三、提高數(shù)學語言的表達能力

在數(shù)學學習中，學生的數(shù)學思維和數(shù)學語言是密不可分的，具有邏輯性的數(shù)學思維可以通過學生的數(shù)學語言表達出來，反之，精密的數(shù)學語言通向邏輯的數(shù)學思維，數(shù)學語言表達能力的提高又可以推動思維的邏輯性和條理性。學生在解決問題的過程中，通過準確的數(shù)學語言表述自己在思考問題時推理的過程、概括出推理的結果，這對發(fā)展學生數(shù)學思維具有重要作用。

例如，在教學“已知部分求整體”的逆向求和的實際問題時，教師先出示“老師去商店買口哨”的情境圖，問學生看到了什么信息，當學生說出“老師已經領走了7個口哨，商店還剩5個”時，教師隨即問到：“想一想，根據(jù)這兩個信息，你能提出一個數(shù)學問題嗎？”學生們都答道：“原來一共有多少個口哨？”接著教師讓學生完整地敘述題意，說說題目中已知什么條件，要求什么問題。隨后，組織學生畫圖表示題意并嘗試解決問題，有的學生用圓和三角形排成一排，分別表示“領走的”部分和“剩下的”部分，再用大括號表示要求一共是多少；還有的學生上面畫7個圓，下面畫5個圓，再用豎著的括號表示一共是多少。此時，教師引導學生觀察并發(fā)現(xiàn)：“畫的圖雖然不一樣，但是都畫出了拿走的口哨個數(shù)與剩下的口哨個數(shù)，也就是求原來一共有多少個口哨是整體。所以用加法計算。”

本課例充分利用主題圖，讓學生經歷從情境中發(fā)現(xiàn)信息、提出問題、分析問題等過程，教師引導學生用圖形、語言相結合表達思考，展現(xiàn)自己的思維，表達推理的過程，讓學生充分思考、探索思路，悟出解決問題的方法，促進了學生思維的條理性，這個學習的過程就是對學生推理能力培養(yǎng)的過程。

總之，推理能力的形成是一個緩慢的、循序漸進的過程，是讓學生自己“悟”出道理、規(guī)律和方法的過程。教師要設計符合學生認知的一系列數(shù)學活動，給他們提供探索交流的空間，組織、引導學生觀察、分析、操作、驗證等活動。這樣，才能把推理能力的培養(yǎng)有機地融合在教學中，全面提升學生的數(shù)學推理能力和數(shù)學素養(yǎng)。◆（作者單位：江蘇省句容市二圣中心小學）

□責任編輯：王鋒旗endprint