淺談如何有效地培養學生的空間觀念

陳偉群??

摘要：《數學課程標準》指出：“在圖形與幾何的教學中，應注重培養學生的空間觀念，發展學生的形象思維。”空間觀念是幾何課程改革的一個核心概念，是學生學好圖形與幾何的基礎，是創新精神所需的基本因素。沒有空間觀念，幾乎談不上學好數學，更談不上任何創造發明。因此，在圖形與幾何的教學中，如何培養學生的空間觀念，是值得每位數學教師深入探究的問題。下面結合本人的教學實踐，淺談一下在圖形與幾何的教學中，如何有效地培養學生空間觀念。

關鍵詞：觀察；感知；建立；培養；發展；提升

未來社會需要的是具有創造性思維的人才，而空間觀念和空間想象力恰恰就是創造性思維的重要組成部分。《數學課程標準》中指出：“能由實物的形狀想象出幾何圖形，由幾何圖形想象出實物的形狀，進行幾何體與其三視圖、展開圖之間的轉化。能從較復雜的圖形中分解出基本圖形，能描述實物或幾何圖形的運動和變化；能運用圖形形象地描述問題，利用直觀來進行思考……”根據課標的文件精神，可以看出，對小學生進行空間觀念的培養，促進其形成和發展空間觀念，是小學數學學習的重要目標之一。空間觀念也是學生應具備的一種基本數學素質。但是在實際教學實踐中，我們發現，學生因為生理和心理等原因，缺乏空間觀念，無法形成對事物的空間認識，空間觀念更是無從談起，由此造成教學的障礙和困難，教學效果不佳。那么，如何才能找到解決問題的辦法，有效地培養學生的空間觀念呢？

一、 觀察素材，感知空間觀念

數學是一門具有抽象思維性質的學科，而我們知道，觀察是進行思維活動的重要前置條件，是與現實生活對接的重要途徑，觀察是學生認知感受事物的最直接的途徑，也是學生學習和形成數學知識的最基本方式之一。所以，教師可以帶動學生，圍繞教學目標，多角度、全方位地觀察所學事物。人們要認識一個事物，總是從觀察開始的，有了觀察，便開始有了注意、記憶、想象和思維等。因此，在圖形與幾何的教學中，教師要充分挖掘生活素材，引導學生觀察，讓學生在腦海中形成清晰的圖形表象，初步感知圖形的空間，為掌握圖形的共同屬性打下堅實的基礎。例如：在教學《長方體的認識》時，我在課前首先要求學生搜集生活中的長方體，如長方體紙巾盒、長方體的糖果罐、長方體的火柴盒、家中的衣柜、使用的教科書等各種各樣的生活素材，這些生活素材，有的是一般的長方體，有些是上下兩個面是正方形的特殊的長方體，因為生活中隨處可見，學生對這些事物有較為深刻的認識和感知能力，通過對這些資料的收集，為講授長方體的概念做好了鋪墊；課中再讓學生用眼睛看一看準備好的長方體教學用具、用手摸一摸，閉上眼睛后用腦想一想它的形狀、用手比劃比劃它的大小等方法，使學生充分感知每個長方體的大小、特點，在腦海中形成清晰的長方體的表象。通過這些手段的使用，讓同學們自己總結歸納長方體的概念及其具有的屬性特點。

二、 物形結合，建立空間觀念

物形結合，就是由實物想象出幾何圖形，再由幾何圖形想象出實物。學生在觀察生活中的素材后，在頭腦中已形成了被感知實物的表象。為了使學生對被感知的實物有正確的認識，需要先引導學生從不同的位置、不同的角度將觀察到的物體形狀畫下來，再讓學生根據畫出來的圖形想象出該實物。例如：在學生對長方體的紙巾盒有了初步觀察感知后，讓學生把從自己所處的位置及角度觀察到的長方體紙巾盒的形狀畫下來，教師再把學生從不同的位置、角度畫出的圖形投影出來，讓學生想象出長方體紙巾盒的實物。通過這樣把實物畫成幾何圖形，由幾何圖形想象出實物的訓練，使學生能較準確地進行實物與圖形的相互轉換，有效地幫助學生建立空間觀念。同時也要培養學生充分發揮想象力，將一些立體圖形通過想象，在腦海中將其轉化成平面圖形。例如：從上向下看圖，應是右圖中所示的（）

本題考查從不同方向觀察立體圖形。這就要求同學們充分發揮空間想象力，雖然作圖是一個立體圖形，但在腦海中需要將其從上向下想象成一個平面圖形，此圖一共有兩列，左邊一列為三個正方形，右邊一列為兩個正方形，所以該題的正確答案應該是D。再如：如圖，四個圖形是由立體圖形展開得到的，相應的立體圖形順次是（）

A. 正方體、圓柱、三棱柱、圓錐

B. 正方體、圓錐、三棱柱、圓柱

C. 正方體、圓柱、三棱錐、圓錐

D. 正方體、圓柱、四棱柱、圓錐

本題考查立體圖形和它的平面展開圖。通過我們的想象，可知答案為A。

三、 操作體驗，培養空間觀念

學生活潑好動，好奇心強，喜歡參與動手操作的課程環節。可以說，動手操作因為其直觀性、參與性、互動性的特點，較為容易使學生獲得知識經驗，容易激發學生的數學學習興趣和探究欲望。在此過程中，學生要動手親自操作，就必須調動多種感官積極參與，手、眼、腦等多種器官都得到了鍛煉。

皮亞杰認為：空間觀念的形成不像拍照，要想建立空間觀念，必須要有動手做的過程。因此，教師在教學圖形與空間時，應盡量讓學生進行操作體驗，讓學生在看一看、摸一摸、剪一剪等操作和體驗活動中，培養學生的空間觀念。如：在教學《圓柱體的認識》時，我讓學生觀察學具，摸摸學具的各個面，比比兩個底面的大小，沿著圓柱的高剪開并展開等操作，使學生感知圓柱體有三個面，兩個底面，一個側面，兩個底面是圓形，側面是一個曲面，兩個底面的面積相等，側面展開圖是一個長方形或正方形，通過看一看、摸一摸、比一比、剪一剪的操作體驗活動，讓學生親身經歷知識的形成過程，便于學生理解，記憶深刻，能有效地培養學生的空間觀念。

在動手操作的基礎上，教師可以采取由易到難的形式，鼓勵學生自己動手繪圖。繪圖是在實物操作的基礎上進行的更高級的思維活動，對學生來說這是一種鍛煉，也是學生自己構建和鞏固空間觀念的開始。一旦學生掌握了繪圖的技巧，就能享受到學習的樂趣，就會自己主動想把生活中遇到的、看到的、喜歡的圖形抽象成數學圖形，這對整個數學教學的推進，都是有積極意義的。endprint

四、 字形結合，發展空間觀念

根據文字的描述想象并畫出幾何圖形，是發展空間觀念的有效途徑。在教學完圓錐的體積后，在進行鞏固練習時，我發現學生在解答像“一個圓錐體的底面半徑是3厘米，高是6厘米，它的體積是多少立方厘米？”的這一類題時，即使我一再強調解答這類題時，要先想一想是什么立體圖形，再確定用什么立體圖形的體積計算公式，但還有相當部分學生做錯，原因常常是沒乘13。但是在求圓錐體直觀立體圖形的體積時，正確率卻很高，由此我靈機一動，何不利用小學生這種以形象記憶為主的特點，字形結合，要求學生在解答這類題時，先根據文字的描述想象并畫出直觀幾何圖形，再根據直觀立體圖形列式解答，這樣不但輕而易舉地解決了學生常常忘了乘13的錯誤，而且有效地發展了學生的空間觀念。

五、 綜合運用，提升空間觀念

綜合運用是提升空間觀念的有效途徑。學生在掌握了立體圖形的相關知識后，教師可設計一些綜合運用的題型給學生完成，讓學生溝通立體圖形之間的聯系，提升學生的空間觀念。例如：在復習立體圖形時，我設計了這樣的一道綜合練習題：一個長方體紙盒，從里面量，長、寬、高分別是7厘米、6厘米和5厘米，紙箱內放入一個和它等高的圓錐體零件，能放進的這種圓錐體的零件的最大的體積是多少立方厘米？ 此題既有長方體，又有圓錐體，這就需要學生溝通長方體和放入的最大的圓錐體之間的聯系，讓學生通過空間想象，找到長方體的寬就是放入的最大的圓錐體的底面直徑，長方體的高就是圓錐的高的條件，從而用算式：3.14×（6÷2）2×5×13就可求出能放進的這種圓錐體的零件的最大的體積。這樣的綜合練習，不僅使學生鞏固了圓錐體體積的計算方法，而且有效地提升了學生的空間觀念。再如：棱長為a的正方體擺放成如圖的形狀，問：

（1）有幾個正方體？

（2）擺放成如圖形式后，表面積是多少？

考查說明：本題考查從不同方向觀察立體圖形及正方體組合圖形的表面積。

答案與解析：（1）10個。（2）36a2。第一層有1個，第二層有1+2個，第三層有1+2+3個，共有10個。從六個方向去看這個立體圖形得到的是6個相同的平面圖形，每個平面圖形是6個邊長為a的正方形，面積為6a2，所以表面積為36a2。

總之，在圖形與幾何的教學中，教師要為學生提供盡可能多的觀察、想象、操作等活動，為學生空間觀念的形成搭橋鋪路，在解決實際問題中培養學生的空間觀念。endprint