如何提高數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中提問的成效

吳美良??

摘要：當(dāng)前，全國(guó)上下都在推行素質(zhì)教育，如何更加合理、更加科學(xué)的進(jìn)行數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，從而提高課堂教學(xué)的效率，是擺在全體一線數(shù)學(xué)教師面前的一大難題。提問作為課堂教學(xué)的一個(gè)重要手段，在課堂教學(xué)中起著重要的作用。有效的課堂提問能夠充分調(diào)動(dòng)同學(xué)們學(xué)習(xí)的積極性，激發(fā)同學(xué)們學(xué)習(xí)的潛能，讓課堂教學(xué)變得高效，從而提高課堂教學(xué)的質(zhì)量。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)課堂教學(xué)；提問；成效

在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)過程中，伴隨著大量的數(shù)學(xué)活動(dòng)，如老師與學(xué)生之間的互動(dòng)，學(xué)生與學(xué)生之間的互動(dòng)，其目的都是為了活躍課堂學(xué)習(xí)的氛圍，提高學(xué)生參與課堂學(xué)習(xí)的積極性，從而提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提升課堂教學(xué)的成效。在這一過程中，一個(gè)非常重要的數(shù)學(xué)活動(dòng)，那就是提問。而有效的提問，不僅能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣、增進(jìn)師生之間的感情、活躍數(shù)學(xué)課堂的學(xué)習(xí)氣氛、激活學(xué)生學(xué)習(xí)的潛能，而且還能提高學(xué)生數(shù)學(xué)思維的靈活性、嚴(yán)密性，從而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。本人結(jié)合多年的教學(xué)實(shí)踐，談?wù)勛约涸谶@方面的一些看法。

一、 挖掘教材，創(chuàng)設(shè)提問情境

常聽數(shù)學(xué)專家們講：高考題的素材源于教材。因此，我們?cè)跀?shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)過程中，就要利用好教材，充分挖掘教材內(nèi)容，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)良好的數(shù)學(xué)情境，提供“源于教材的素材”，使學(xué)生在熟悉的內(nèi)容中身臨其境，對(duì)新的問題產(chǎn)生共鳴，激發(fā)解決問題的思維火發(fā)，從而提高解決數(shù)學(xué)問題的能力。

例如，我在上人教版必修5中3.4基本不等式：ab≤a+b2的新授課上，當(dāng)通過“探究”推導(dǎo)出基本不等式ab≤a+b2及它成立的三個(gè)條件“一正，二定，三取等號(hào)”后，為了讓同學(xué)們能夠更徹底的掌握基本不等式的本質(zhì)，我設(shè)計(jì)了以下幾個(gè)問題：

問題1：當(dāng)x>0時(shí)，求函數(shù)y=x+1x的最小值。

問題2：當(dāng)x<0時(shí)，求函數(shù)y=x+1x的最小值。

問題3：求函數(shù)y=x+1x的值域。

問題4：求函數(shù) y=x（2-x）（0≤x≤1）的最大值。

問題5：當(dāng)x>0時(shí)，求函數(shù)y=x2+1x的最小值。

問題6：求函數(shù)y=x2+3x2+2的最小值。

問題7：若a>0，b>0，且1a+4b=1，求a+b的最小值。

在學(xué)生解完前三個(gè)問題后，我及時(shí)提問問題1中x>0與問題2中x<0有何區(qū)別，而問題3中x沒有范圍又該怎么辦？在問題4解答后，我又提問本題的關(guān)鍵問題是不是求定值問題？在學(xué)生解答完問題5、6、7后，我又提問：對(duì)于無法直接運(yùn)用基本不等式的式子應(yīng)該怎么辦？對(duì)于無法取到等號(hào)的式子又該怎么處理？通過合理巧妙的問題設(shè)計(jì)，層層遞進(jìn)的提問，激發(fā)學(xué)生的求知欲，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維（在解決這7個(gè)問題中，鍛煉了學(xué)生的“順向思維”“逆向思維”“變式思維”），提高了學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。

二、 一題多問，拓展解題思路

在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)活動(dòng)中，有的題目只有單一的解法，而很多題目往往會(huì)有多種不同的解法，這就需要數(shù)學(xué)教師認(rèn)真鉆研教材，充分備課，為了達(dá)到本堂課的教學(xué)目標(biāo)，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，課前精心準(zhǔn)備選取有多種解法的例題和習(xí)題，通過一題多問，一題多解，拓展學(xué)生的解題思路，增強(qiáng)學(xué)生的應(yīng)變能力，從而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力。

例如，在講評(píng)下面這道練習(xí)題時(shí)，我就設(shè)置了多種提問，來拓展學(xué)生的解題思路，活躍學(xué)生的解題思維。

已知三個(gè)數(shù)1-x，y，1+x成等比數(shù)列，求x+y的最大值。

學(xué)生運(yùn)用等比數(shù)列的概念，很容易得到x2+y2=1，接下來我就提出了以下幾個(gè)問題，啟發(fā)學(xué)生用不同方法，運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)去解決這道題目。

提問1：能否用三角函數(shù)的知識(shí)去解決？

其思路是：令x=sinθ，y=cosθ，運(yùn)用輔助角公式求解；

提問2：能否用方程思想去解決？

其思路是：令x+y=t，聯(lián)立x+y=tx2+y2=1消去y得到關(guān)于x的一元二次方程，由Δ=0求解；

提問3：能否用基本不等式的知識(shí)去解決？

其思路是：運(yùn)用基本不等式x+y22≤x2+y22求解；

提問4：能否用函數(shù)思想去解決？

其思路是：a+b=a+1-a2，設(shè)函數(shù)f（x）=x+1-x2（x>0），運(yùn)用導(dǎo)數(shù)求解；

提問5：能否用數(shù)形結(jié)合思想去解決？

其思路是：令x+y=b，作出圓x2+y2=1的圖象，當(dāng)直線x+y-b=0與圓相切在x軸上方時(shí)b有最大值即x+y有最大值。

通過一題多問，一題多解，不但能夠使學(xué)生掌握各種不同的解題方法，還能讓學(xué)生把各個(gè)知識(shí)模塊串聯(lián)起來，融會(huì)貫通，活躍解題思維，開闊解題思路，為今后的數(shù)學(xué)解題打下良好的基礎(chǔ)。

三、 通過一題多變的提問，拓寬解題思維

數(shù)學(xué)家哈爾莫斯說過：“問題是數(shù)學(xué)的心臟”。在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的過程中，教師的教學(xué)任務(wù)并不是簡(jiǎn)簡(jiǎn)單單的把知識(shí)點(diǎn)傳授給學(xué)生，而是要通過課前充分備課，科學(xué)設(shè)計(jì)，精心安排，充分利用準(zhǔn)備好的例題或習(xí)題，進(jìn)行變式提問，拓寬學(xué)生的解題思維，讓學(xué)生的學(xué)習(xí)始終以問題為載體，自覺主動(dòng)的探究，將一個(gè)個(gè)單一的問題，通過變式提問，逐步開放、發(fā)散，從而使學(xué)生的解題思維從單一向多維發(fā)展，最終達(dá)到提高解決問題的能力。

例如，我在上函數(shù)定義域與值域的復(fù)習(xí)課時(shí)，設(shè)計(jì)了下面這道例題：

已知函數(shù)f（x）=ax2+8x+4的定義域?yàn)镽，求a的取值范圍。

解：依題意得ax2+8x+4≥0在R上恒成立

∴a>0Δ≤0，解得a≥4。

在講評(píng)完這道題后，我及時(shí)提問學(xué)生，能不能將題目的形式或條件稍作改變，編出類似的問題呢？同學(xué)們的學(xué)習(xí)積極性馬上被調(diào)動(dòng)起來，進(jìn)行激烈的探討。最后，我匯總他們的結(jié)果并加以修改，提出以下幾個(gè)問題：

問題1：已知函數(shù)f（x）=log3ax2+8x+4的定義域?yàn)镽，求a的取值范圍。endprint

解：依題意得ax2+8x+4>0在R上恒成立

∴a>0Δ<0，解得a>4。

問題2：已知函數(shù)f（x）=log3ax2+8x+4的值域?yàn)镽，求a的取值范圍。

解：令u=ax2+8x+4，則要求u能取到所有的正實(shí)數(shù)，

當(dāng)a=0時(shí)，u能取到所有的正實(shí)數(shù)

當(dāng)a≠0時(shí)，只要a>0Δ≥0，解得0

綜上所述，0≤a≤4。

問題3：已知函數(shù)f（x）=log3ax2+8x+bx2+1的定義域?yàn)镽，值域?yàn)閇0，2]，求a，b的值。

解：由題意，令y=ax2+8x+bx2+1∈[1，9]，得（y-a）x2-8x+y-b=0

當(dāng)y≠a時(shí)，Δ≥0y2-（a+b）y+ab-16≤0

∴1和9是方程y2-（a+b）y+ab-16=0的兩個(gè)根

∴a+b=10ab-16=9，解得a=5b=5

當(dāng)y=a時(shí)，x=a-b8=0，∵x∈R，也符合題意

∴a=5b=5

從講評(píng)一個(gè)例題出發(fā)，進(jìn)行變式提問，提高了學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，培養(yǎng)了學(xué)生自主探究的學(xué)習(xí)精神，拓寬了學(xué)生的解題思維。一個(gè)例題或習(xí)題再好，也只不過是解決了一個(gè)問題，如果教師在教學(xué)的過程中，能夠充分利用好精選的例題或習(xí)題，善于進(jìn)行變式提問，做到一題多用，就能夠有效發(fā)揮例題或習(xí)題的“遷移”作用，讓學(xué)生收到“解一題會(huì)一片”的學(xué)習(xí)效果，拓寬學(xué)生的解題思維，提高學(xué)生的解題能力。

總之，在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的過程中，有效的提問，使學(xué)生獲得的不僅僅是數(shù)學(xué)知識(shí)，更多的是數(shù)學(xué)能力的提升。教師要善于抓住每一個(gè)提問的機(jī)會(huì)，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)優(yōu)質(zhì)的學(xué)習(xí)情境，多一點(diǎn)一題多問，多一點(diǎn)變式提問，讓課堂提問更加豐富多彩，讓課堂提問變的行之有效，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，拓寬學(xué)生的解題思維，提高學(xué)生的解題能力，從而使數(shù)學(xué)課堂教學(xué)更加高效。

參考文獻(xiàn)：

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