逆向思維在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用研究

高久鵬

摘要：在初中數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中，在同一個問題的解答過程中可以引導(dǎo)學(xué)生從不同的方向以及不同的角度來進行解答，也可以使用探索、變換以及組合分解等手法來進行深入分析，這對學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力有著極大的促進作用，對學(xué)生的創(chuàng)造意識也有著極大的幫助。本文主要是針對初中數(shù)學(xué)的具體解題過程以及基本定義公式這兩個方面來對逆向思維在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中的應(yīng)用進行相關(guān)的探討，希望可以為初中數(shù)學(xué)的教學(xué)貢獻一點微薄的力量。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；逆向思維；分析研究

逆向思維主要是指人們對一些常見的方法原理或者事物進行逆向的思考，以此來達到解決問題的思維過程，這在數(shù)學(xué)問題的解決過程中使用較多。學(xué)生在對數(shù)學(xué)的公式、原理以及推理的過程中進行反向的探索，使用“執(zhí)果索因”的辦法，由結(jié)論來推導(dǎo)已知的條件，以此來使得解決數(shù)學(xué)問題的過程簡單化。在初中數(shù)學(xué)的教學(xué)過程中，逆向思維是有著比較好的應(yīng)用前提的，這主要表現(xiàn)在以下兩個方面：一方面是數(shù)學(xué)這一學(xué)科是非常注重邏輯性的，知識與知識之間的邏輯性銜接的也是非常緊密，學(xué)生在處理數(shù)學(xué)的問題上可以清楚的知道其步驟之間的層次感分明，因果存在性也是非常的明確；另一方面是初中生的年齡正好是處于形象思維轉(zhuǎn)變?yōu)檫壿嬎季S的階段，因此，在培養(yǎng)學(xué)生的思維嚴謹性上應(yīng)該加大重視，而通過逆向思維的訓(xùn)練，可以在一定程度上強化學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的最佳聯(lián)結(jié)，并且對他們能夠快速的解決數(shù)學(xué)問題也是有著極大的幫助。

一、逆向思維在定理數(shù)學(xué)以及基礎(chǔ)定義公式中的應(yīng)用

定義是明確概念的最為主要的兩個要素就是外延和內(nèi)涵，這兩者之間是反比的關(guān)系，內(nèi)涵較少則外延就會相對較廣，內(nèi)涵豐富那外延就會較小，數(shù)學(xué)的概念也是這樣的。在概念的教學(xué)過程中，深入剖析概念的外延以及內(nèi)涵的基礎(chǔ)時，就得讓學(xué)生通過應(yīng)用逆向思維的方式來體會概念存在的必要條件以及充分條件。

相比較于定義來說，學(xué)生在解題的過程中使用公式的頻率較高，所以，教師在講解公式的時候應(yīng)用逆向思維就非常的有必要了。在現(xiàn)實的教學(xué)過程中，要想深入的了解數(shù)學(xué)公式，往往都是通過應(yīng)用逆向思維的推導(dǎo)[1]。例如我們大多數(shù)人都熟悉的平方差公式；a2-b2=（a+b）（a-b），如果只是單純的使用語言來描述：兩個數(shù)的平方差與這兩數(shù)之差和兩數(shù)之和的積，那學(xué)生理解以及掌握起來是非常困難的，記憶公式的牢固性也是非常差的，也許轉(zhuǎn)眼就能忘記，而讓學(xué)生應(yīng)用反向推導(dǎo)的原理，（a+b（a-b）除去括號就變成a2-ab+ab-b2，最后結(jié)果就是a2-b2，這樣學(xué)生在理解平方差公式的時候就有著雙向的理解，在公式的使用過程中也不會僅憑借這自身的記憶來進行，并且，在學(xué)生記憶混淆的時候，還可以自己迅速的推導(dǎo)來獲得正確的結(jié)論，在學(xué)習(xí)復(fù)雜的公式是，這種方法尤其適合。例如學(xué)生在不知道a3-b3是等于（a-b）（a2+ab+b2）還是等于（a-b）（a2-ab+b2）的時候就完全可以臨時通過簡單的計算，看看那個式子可以計算出a3-b3，的出結(jié)果后就可以繼續(xù)進行解題了。

二、在數(shù)學(xué)解題的過程中應(yīng)用逆向思維

在對數(shù)學(xué)定力以及定義等應(yīng)用基本的逆向思維時，學(xué)生就可以在解決復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題時更加的輕松，最為突出的兩種方法就是反證法、分析法以及舉反例法；反證法是通過應(yīng)用逆向思維來進行解答數(shù)學(xué)題目的，這就得對所要證明的結(jié)論先假設(shè)其不成立，在對這個假定的條件來進行正確的邏輯推理，并最后得出一個與之不符的結(jié)論來推翻之前的假設(shè)，進而使得之前所要證明的結(jié)論得到確認[2]；分析法就是從命題的結(jié)果來推理已知條件的方法，這種方法對學(xué)生的逆向思維有著極大的鍛煉的作用，分析法的基本內(nèi)容主要就是執(zhí)果索因，還有一個關(guān)鍵就是該命題的解題過程是一個可逆的過程；舉反例法主要就是在一個數(shù)學(xué)的命題中給出另一個命題，并且判斷其是錯誤的，給出一個條件，這條件滿足該錯誤命題但結(jié)論卻不能成立的方法就是舉反例法，這種方法對學(xué)生的逆向思維鍛煉也是有著較好的促進作用。

例如學(xué)生在解答已知方程ax2+bx+c=0（a≠0），其兩根之和是S1，兩根的平方和是S2，兩根的立方和是S3，然后求aS3+bS2+cS1的總和。在解答這道題的時候，很多學(xué)生在第一時間很可能就會使用a、b、c來進行繁瑣的運算來計算出S1、S2、S3的值，最后帶入算出aS3+bS2+cS1的值，這種方法不僅花費的時間長，學(xué)生還可能在這么繁瑣的過程中出現(xiàn)計算錯誤，導(dǎo)致最后的結(jié)果錯誤。如果在解題的過程中應(yīng)用逆向思維，增強學(xué)生的思維能力，引導(dǎo)學(xué)生進行猜想，S1、S2、S3之間是存在著一定的聯(lián)系的，學(xué)生可以通過這些聯(lián)系來進行化簡，這就使得復(fù)雜的運算簡單化，并以此得出正確的結(jié)果，避免了學(xué)生走很多彎路，也節(jié)省了解答題目的時間。

三、結(jié)語

綜上所述，初中教師在初中數(shù)學(xué)的教學(xué)過程中應(yīng)用逆向思維是非常有必要的。逆向思維的應(yīng)用不僅能夠培養(yǎng)學(xué)生活躍的思維方式，還對學(xué)生舉一反三的能力有著極大的促進作用，使學(xué)生在今后解決數(shù)學(xué)問題的過程中可以從多個角度來解決并掌握，這為學(xué)生今后解決更加復(fù)雜以及抽象的數(shù)學(xué)問題打下扎實的基礎(chǔ)，對學(xué)生在解決今后現(xiàn)實生活中的種種問題的過程中有著非常大的幫助。

參考文獻：

[1]楊昭，李文銘.淺談初中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生逆向思維能力的培養(yǎng)[J].學(xué)周刊，2016，13（1）：156-157.

[2]陳婉妹.初中數(shù)學(xué)教學(xué)中逆向思維訓(xùn)練的實踐與探索[J].數(shù)理化解題研究：初中版， 2010，48（8）：8-11.

（作者單位：江西省上饒市鄱陽縣第二中學(xué) 333100）