數學作文：快樂學習的自平臺

【摘 要】數學作文是學生表達數學學習主張和數學發現的平臺。它利于學生將學習思維延伸到課外，為學生的奇思妙想提供交流平臺，給學生質疑、展示提供分享渠道。它保證了學習過程的愉悅，也讓學生享受到學習結果的成就感。

【關鍵詞】數學作文；快樂學習；創新思維

【中圖分類號】G633.6 【文獻標志碼】A 【文章編號】1005-6009（2017）67-0011-04

【作者簡介】戴志鴻，南京師范大學附屬中學樹人學校（南京，210036）教研處主任，高級教師。

數學學習，曾是許多人多年揮之不去的噩夢。不少名人都多次提到上學時，數學學習過程中的糾結、困惑和痛苦，引起一群人的共鳴。究其原因，數學學習過程中，學生缺少交流討論的平臺，沒有機會表達自己的數學主張、數學發現，無法滿足自己的探究欲，體驗不到成就感，從而生成負面的學習體驗。為解決學習困境，提升學生學習的幸福感，數學作文順勢而生。學生在數學作文中，探討數學問題、交流數學觀念，感受數學的美麗，分享數學學習的成就，體驗學習輸出的快樂。數學作文，豐富了傳統的數學學習模式，填補了學習過程的輸出渠道，成為學生快樂學習的自平臺。

一、延伸數學思維的時空，滿足學生的探究欲

課堂教學中，學生常常會生成一些奇思妙想，或者有對一些問題的探討，但因教學進度或教學設計的約束，學生常常淺嘗輒止，意猶未盡。課堂教學，無法滿足學生的探究欲和好奇心。兩周一次的數學作文，給學生充分的思考時間、充足的研究空間，有效彌補了課堂教學的不足，極大地滿足了學生的探究欲。數學作文中，學生能充分闡述對數學問題的研究、探索、發現及困惑。通過數學作文，教師也可以清晰地了解學生思考的深度和廣度，關注學生數學學習的水平，掌握學習動態，洞悉學習心理，全面評價學生數學學習的過程。

案例1：關于增根（作者：劉語欣）。

1.增根的產生。

在解分式方程時我們常常會遇到一種情況，即得到的解是原方程的增根，此時方程無解。我們知道，判斷得到的解是否是增根的方法是：將解代入分母看分母的值是否為0，由此便可判斷出增根的產生原因。

……

2.增根究竟是什么。

……

經過上面的三個步驟，得到一個矛盾等式，便可得知原方程無解。增根其實就是在第2步的時候讓左右兩邊都乘0，把原來的矛盾式變為了等式，從而產生了增根。

課上戴老師讓我們寫一個解出的答案為增根的分式方程，利用這個原理可以很快寫出。

3.有關增根的習題。

……

到這一步時，依照解整式方程的方法 （即關于x的方程ax=b，當a=0且b≠0時方程無解）。我們可以很快求出t=-1，但這時，必須注意整式方程與分式的差別，即增根，所以必須再討論。

……

仔細檢驗，全面考慮，關于分式方程的增根問題其實很簡單。

解分式方程，必須要進行驗根，這是解分式方程和整式方程的最大區別。教學中可能會強調怎樣驗根，而對增根的產生原因常常一句話帶過。對學生而言，沒有理解為什么會產生增根，驗根的重要性也就沒有體會。如果僅僅靠扣分、訂正來強化學生的計算操作訓練，只能培養出機械解題的工具，對學生的數學素養提升沒有任何意義。劉語欣同學自己對分式方程的增根進行了三個方面的探究，明白了怎么會產生增根、怎樣構造有增根的分式方程，方程有增根與方程無解的關系。這三個問題反映了她對分式方程的思考深度和寬度。能進行這樣的總結和研究，足以說明她對分式方程增根的理解已超越課標的層次要求。

二、豐富學習輸出的形式，滿足學生的多元化發展需求

學生的多元化發展，需要不同形式的學習方法，多樣的輸出形式。中學生學習幸福感的愉悅，既包括感官上的滿足，也包括對認知結果的愉悅，感官知覺通道的學習興致和指向認知通道的學習效能，都是學生學習幸福感的因子。（孫小紅，2017）數學作文，有機融合了數學學習、反思、探究、對話、討論、交流、分享等方面的功能，滿足了學生認知通道多元化發展的需求。

案例2：數學中物極必反的奧秘。（作者：朱亦陳）

“物極必反”是個成語，和“樂極生悲”的意思差不多。在數學中，也存在這樣的道理。

上個星期，在學習數軸與絕對值時，老師出了這樣一道題目：比較a與的大小。我覺得，這道題給二、三年級的同學做，會說是a>，因為3>，4>，可是，事實上，這道題可沒這么簡單。

首先，這道題應該分類討論，先找特殊點：1= ，-1=，無意義。那么特殊點便是1，0，-1。

畫個數軸，我驚奇地發現：

先是大于；到了“1”，變成小于；到了“0”，又變成大于；到了“-1”，再變成小于。這是怎么回事？數學中竟然神奇地蘊含著“物極必反”的哲理？！

我突然想到了“負負得正”。的確，“負負得正”也是“物極必反”。

看來，數學中也蘊涵許多道理啊！

初中數學中，分類討論是很重要的方法之一。許多學生經過多次訓練，對一些問題能進行分類討論來研究。朱亦陳同學不僅學會分類，在分類中還發現有趣的規律，并對此展開歸納，得出“物極必反”的道理。數學中蘊涵的哲理，就這樣被善于思考的學生捕捉到了。這樣一個“生動活潑、富有個性的”學習過程，在數學寫作中展現得淋漓盡致。可以想象，當學生經過獨立思考，猛然間頓悟出一個道理，其間的愉快一定妙不可言。endprint

三、拓寬書本內容的邊界，滿足學生的求解欲

數學學習的過程中，學生常常會冒出一些思維火花，也有一些困惑或不明白，限于教師課堂教學的主導性、書本內容的階段性，學生常失去進一步探究和質疑的機會。他們心中萌動的數學之火，急需尋求解答，與別人分享交流。數學作文，給學生提供闡述發現或思考的平臺，滿足他們的求解欲。

案例3：關于在數軸上表示無理數。（作者：姚舜）

學數軸一課時，戴老師教我們如何在數軸上表示無理數，例如。如圖2，=，再用圓規把點轉到數軸上，點F表示的數是。

這個方法很神奇，我突然想到一個問題：那呢？怎樣在數軸上用直尺和圓規表示。因為不能表示成（a，b為整數）。如果用小數不就有太多情況了？那也太亂了吧！有沒有其他公式或方法呢？

經過反復思考，我想到了這樣一種方法表示，如圖3。

因為=，在的點上畫一條長為單位長度1的線段，與數軸垂直，連接OB，并用圓規把B點轉到數軸上就表示出了。

于是，我得到一個方法：=（n為正整數），這樣可以算出任何正整數的開方，也可以在數軸上畫出相應的點。

用直尺和圓規在數軸上表示無理數，是數形結合的一個典型例子。熟練借助勾股定理，巧妙構造直角三角形，是解決這類問題的關鍵。課本中，只要求學生掌握簡單的作法。姚舜同學學習了在數軸上表示方法后，驚嘆這個方法的“神奇”，激發他產生“怎樣表示？”的疑問，并進行了探究。課本方法的遷移，看出他對數學問題的靈敏性、解決問題的創新性。字里行間，能感受到學生提出問題，自主探索后的喜悅。

四、促進學習過程的完整，滿足學生學習的流暢感和成就感

數學教材中安排了多個“數學實驗室”，由于內容貼近學生實際，富于趣味性和合作性，深受學生喜歡。開展數學活動，學生參與度高，形式上比較熱鬧，氣氛也較融洽。學生在數學活動中，與同學合作交流、研究比賽策略、承受困惑失敗，分享成功喜悅。這種經歷，學生記憶深刻，感觸很多。活動結束后，學生用文字描述數學活動中難忘的細節，或印象深刻的環節，記錄自己的思考和困惑，回味活動過程中的失敗和成功，數學作文，彌補了傳統學習中的虎頭蛇尾，促進整個學習過程的完整性，提升了學生學習時的流暢感和成就感。

案例4：制作撲克牌。（作者：胡文琦）

前不久的那節數學課是我們的第一次活動課。老師發給我們幾張紙，讓我們四個人一組合作做一副撲克牌。我被分到了做“梅花”花色的13張牌。首先，裁紙就是一項精細活兒。我們把一張紙經過對折成16塊區域，然后拿剪刀裁剪，但我發現用剪刀裁簡直就像“狗啃”的一樣，邊緣歪歪扭扭，不如拿把尺子和裁紙刀合作裁得整齊。在各張牌上除了寫點數和花色以外，還要在中間畫上幾個花色圖案，而這又牽涉到怎么“布局”和研究它們的正反。比如“8”就是21212排列，而不是2×4排列。經過好一番不懈努力，我們終于完工了。本來以為很簡單的事情，其實也很有講究呢！老師說，活動課是為了鍛煉我們的動手能力的。我覺得活動課很有意義，不僅有趣，讓我們從繁忙的學習中“抽出身”來放松放松，也能鍛煉動手能力、思考的能力和審美。我喜歡這樣的活動！

“紙上得來終覺淺，絕知此事要躬行。”不親手制作撲克牌，怎么會發現撲克牌中有“寫法、圖案、正反”這么多奧妙。數學活動中，方案設計、分工合作、動手操作都是客觀存在的問題，這些矛盾和任務，需要學生的智慧，更需要學生的觀察、實驗和自我糾錯。活動結束，思考并沒有停止，回頭再去看看，細細品味，成就感油然而生。

五、提供數學研究平臺，滿足學生的創新欲和展示欲

學生不乏好奇心、探究欲，他們的眼中有成人不懂的世界。培養學生發展核心素養中的“學會學習、科學精神、實踐創新”，需要給學生一個載體，一個展示的平臺。數學作文，引導學生去思考、發現與分享。

案例5：帶上計步器去散步。（作者：徐天逸）

……

先將計步器清零，然后到樓下先走100步試試。我試了一下，看計步器顯示153步。這怎么回事，又走100步（心里默數的），計步器顯示310步。我約莫算了一下，計步器的步數與實際步數比約為3∶2。這是因為計步器的原理特殊。它是按振動的幅度來算的。如果標準振動的數值是x，那么我每走一步的振幅大約是1.5x。由于我的步伐比較均勻，由此我們找到了竅門。

當計步器顯示3000步時，我們大約走了1000米。這是我們得到的結論。我興奮得大叫起來。為了數據的嚴謹，我又實際測算了兩次。兩次結果如下：

……

今天可以說，得出了一些結論：看似不怎么準的計步器，其中一定也有它的奧秘。數學是一個嚴謹的學科，它一定要通過計算、推理、實驗得來。一個結果的背后凝結了多少汗水，我只是驗證一個結論，竟如此困難。以至于我滿頭大汗，但數學又是奇妙的，兩個毫不相干的事物——計步器、距離，竟有這么大的聯系……

知識的遷移、能力的提升在不知不覺中進行，學生對生活中的一個問題、一個發現都會及時寫下來，與老師交流，跟同學分享。借助學習行為，學會領悟，學會發現自我。這種主動學習，正是學生快樂學習的基礎和本源。

總之，數學作文，豐富了數學學習形式，激發了學生的數學學習興趣，滿足了學生認知需求，開辟了一條師生心靈交流的通道，有利于師生間的情感交流，成為學生學習的一片快樂沃土。正如學生所說：“寫數學作文其實就是一個探究的過程，總結的過程，因此它能讓我們的思維變得有條理、思想變得有深度，也能讓我們充分體驗到數學的魅力，真正喜歡學習數學、喜歡探究和思考。數學寫作，讓我們多了一份交流的能力。”