注重學科核心素養在教學中的落實

【摘 要】學科核心素養的落實離不開一線教師的努力。高中數學教師應基于核心素養研究教材，構建具備問題、探究與反思的課堂，在教學中滲透數學思想，培養學生的理性精神。

【關鍵詞】數學核心素養；以人為本；理性精神

【中圖分類號】G633.6 【文獻標志碼】A 【文章編號】1005-6009（2017）67-0037-03

【作者簡介】劉長偉，江蘇省蘇州市高新區吳縣中學（江蘇蘇州，215151）教師，高級教師。

根據業內討論，目前高中數學課程標準的修訂專家傾向于將數學抽象、邏輯推理、數學建模、運算能力、直觀想象、數據分析作為普通高中學生在高中數學學習過程中應該形成的六大核心素養。然而任何一項課程改革最終都會落實在課堂教學的實施上，如果一線教師不注重在課堂教學中的落實，再好的想法和指導意見都會變成空中樓閣。為此，筆者從培養學生核心素養的視角，談談自己在教學過程中的思考與實踐。

一、基于核心素養研究教材

教材是一種資源，是我們教學的載體，它提供一個范本，指明了一個方向。因此在備課時對教材進行開發是一名教師必備的功課。新時期課改的基本理念是以學生發展為本，落實“立德樹人”，培養和提高學生的數學核心素養。這就對教師備課又提出了新的要求，一定要以培養學生的核心素養為目標去重新審視教材，備好每一節課。

案例1：在球的體積公式的教學準備中，筆者參考了三個版本的教材，下面是三個版本教材中的片段。

湘教版高中數學必修3：教材直接呈現球的體積公式。設球的半徑為r，則其體積為：V球=πr3。教材右邊有一段獨白：這個公式在以后學完微積分之后都會得到證明，現在同學們只要會用它們就行了。

蘇教版高中數學必修2：運用類似求柱體、錐體的思想我們能夠構造出一個重要的幾何體，一個底面半徑和高都等于R的圓柱，挖去一個以上底面為底面，下底面圓心為頂點的圓錐后，所得幾何體的體積與一個半徑為R的半球的體積相等，如圖1，由此得到V球=πR2·R-πR2·R=πR2書的左邊有一句旁白：做一個倒沙實驗檢驗這一結果。

人教版高中數學必修2：直接給出公式，V球=πr3下面有一道公式運用的例題，左邊有一句旁白：這個公式以后可以證明。

如果從應試的角度來看，三個版本的教材所呈現的內容已經足夠了，只要記住公式會用就可以了。而且三個版本的教材的旁白部分已經明確告訴教師和學生，要想知道為什么，以后會知道的，給想進一步在數學上有所造詣的學生留下了一個想象的空間。但如果從培養學生核心素養的角度來看，教師只照本宣科地教就毫無意義了。因此一定要進行再次備課，豐富教材的內容，筆者以為公式的教學，可以參照概念教學那樣，讓學生自己去發現、探究、歸納、概括、完善， 構建出自己的知識體系，最終轉化為學生數學素養的一部分。同時教師在教學過程中，要把自己對教材的理解、感悟、追求、教育智慧、創新精神及本人的人格魅力努力地展現出來去影響和感召學生，促進學生知識素養及精神素養的全面提高。筆者擬寫備課提綱如下：

以上教學提綱的設計顯然不僅僅是在傳授知識，而是通過知識的傳授來培養學生的數學核心素養，比教材上所呈現的內容要豐富得多。

二、構建具備問題、探究與反思的課堂

課堂是教師教學的主陣地，教師的知識、技能、理念、風采都是在課堂上直接呈現在學生面前，因此課堂更是教師踐行新課程理念的戰場，培養學生的核心素養第一陣地就在我們教師平時的課堂上。筆者以為教師應該在課堂上注重對學生問題、探究與反思意識的引導。

案例2：圓錐曲線離心率問題的探究課的片段。

師：橢圓的離心率決定了它的“扁圓”程度，雙曲線的離心率決定了它的“開口”大小。那么離心率對拋物線的形狀有何影響？為什么所有拋物線的離心率都等于1？

學生1：老師，是不是任何拋物線的形狀都是相同（即相似）的。

學生2（提出質疑）：拋物線的開口明顯有大有小，形狀怎么會相同呢？

教師引導學生回憶小學時學過的放大鏡原理，放大鏡是不能放大角度的，角經放大鏡放大以后，這兩條射線的粗細和長短被放大了，但角度仍舊不變。所以，放大鏡只能把東西的各部分成比例地放大，而形狀不變。 因此被放大鏡放大后的圖形和原圖形是相似的。

師：下面就用我們都知道的放大鏡原理研究一下拋物線的形狀，我們以y=x2和y=x2為例，在同一坐標系中畫出y=x2和y=x2的圖像，通過實驗觀察y=x2的圖像和y=x2的圖像的關系，看結果怎樣？

生：y=x2在4倍放大鏡下觀察得到的形狀與y=x2的形狀是相同的。

師：上面的問題只是我們直觀及感性上的認識，對于一個數學命題僅僅這樣還是遠遠不夠的，還需要嚴謹的數學論證，下面我們就從理論上論證一下我們上面觀察的事實。

（師生合作完成下面的證明）

以拋物線y=ax2（a>0）和y=Ax2（A>0）為例，證明它們是位似形，原點是位似中心。

設直線OP的方程為y=mx（m>0），直線OP與拋物線y=ax2（a>0）的交點為M，與拋物線y=Ax2（A>0）的交點N，可以證出=這是一個與直線OP無關的常數。因此，任何兩個拋物線的形狀都是相同的。endprint

師（延伸與拓展）：由于圓錐曲線的淵源是相同的，也就決定了它們有許多相似的性質，那么，現在同學們能想到什么問題？

生3：對于橢圓和雙曲線是不是也具有相同的性質？

師：你所提的問題正是老師要問的問題，那么就請同學們運用前面研究拋物線的經驗，先研究一下橢圓吧。

經過分組討論、分析、研究，得出結論：離心率相同的橢圓都是位似圖形，即形狀都相同。

師生共同證明：不妨設橢圓C1：+=1（a1>b1>0），C2：+=1（a2>b2>0）。又e1=e2，即=，得=，下面說明這兩個橢圓是位似圖形。根據對稱性，只需研究在第一象限的情形。過原點作射線OP分別于C1，C2相交于P1，P2設射線OP的方程為y=mx（m>0，x>0），聯立方程組，解得P1（，），P2（，）則==，顯然這是一個與直線無關的常數，說明這兩個橢圓是以原點為位似中心的位似圖形，因此這兩個圖形的形狀是一樣的。

師：同學們用同樣的方法研究雙曲線，把過程和結果記錄在筆記上。

上面的教學過程，有提出問題過程、有探究問題過程，也有問題反思過程，學生完全參與其中，真正體現出學生是課堂的主人，教師只是他們學習的引領者、合作者。一節課從頭到尾都能感受到學生學習的熱情和對知識的渴求，這節課學生不但享受了解題過程的快樂，而且對圓錐曲線離心率的本質有了更深的理解。學生對離心率相同的圓錐曲線“形狀都相同”這個和諧、美妙的結論感慨無比，體會到了數學之中的和諧之美。這些對學生的核心素養的培養是十分有意義的。

三、滲透數學思想，培養理性精神

數學思想是數學中的理性認識，因此中學數學強調數學思想的教學對學生理性精神的培養具有十分重要的意義。下面以函數的學習為例，試談一下中學生對函數思想的認識。

高中對函數的學習是在初中函數學習的基礎上進行的，內容分成了三個部分。蘇教版的教材在必修1介紹了函數的概念及性質和幾個初等函數，必修4學習了三角函數，選修2-1介紹了導數在函數中的應用。學習高中函數的定義，不免想起初中學習的函數定義，通過初高中函數定義的對比，在學完內容后要讓學生真正地認識到，初中的函數定義告訴我們，世界上萬物都在運動著，而且相互關聯著，從某個數量的變化上看運動，便成為一個變量，而變量之間的關聯，正是函數關系。到了高中，這時的函數，著重在一個集合的每一個元素到另一個集合中唯一確定元素之間的對應關系。高中函數的定義實際上是一種微觀的考察，對初中的定義進行了抽象化、精確化的處理。動態的描述體現出一種文化內涵，粗略、生動、原始的思想，構成宏觀的觀念。靜態的表述，則體現出形式化和精確化。數學研究除了要宏觀地觀察之外，還要深入地、細致地觀察事物。世界萬物都在變化之中，但只說事物在“變”，不說明什么問題，科學的任務是要找出“變化中不變化的規律”，上面我們提到過的函數的概念， 函數研究變量之間的依賴關系，自然要談變化。 但是只說變，而找不到一定的規律，就沒有什么價值了。細細想來，不同的函數縱然千變萬化但在變化之中總有一些保留的“不變性”“規律性”，將之提煉出來，就是性質。比如函數的單調性、最值、周期性、奇偶性等性質就是變化中的不變性。 知道了函數性質，也就把握了函數變化的規律，掌握函數的知識，領悟了函數的思想。筆者以為學生在學習函數知識的過程中，能夠體會和領悟到上述層次，才真正領悟了函數思想。

數學思想的形成非一日之功，數學思想的教學也不是一朝一夕就可以完成的，需要日積月累，長期滲透 。由于數學思想的抽象程度較高，對它的掌握有一個從具體到抽象，從感性到理性，從低級到高級的過程。學生頭腦中有了數學思想，才能逐漸形成數學素養，也才能達到課程目標中所提到的學會用數學眼光觀察世界，學會用數學思維分析世界，學會用數學語言表達世界的要求了。

以上只是筆者的一點不成熟的想法，當然，要想真正貫徹執行好核心素養的教學，還有許多問題需要解決，還有很長的路要走。核心素養教育不論從理論上，還是實踐上都是剛剛開始，相信基于核心素養的教學會越來越好。

【參考文獻】

[1]張奠宙.萬變不離其宗：欣賞數學中的不變量與不變性質[J].高中數學教與學，2012（01）.

[2]張奠宙，丁傳松，柴俊.情真意切話數學[M].北京：科學出版社，2011.endprint