《彈性力學》課程理論體系邏輯結構分析與教學探討

張旭　何尚文　苗同臣

摘要：彈性力學內容具有很強的理論性、抽象性和概括性，使得課程學習難度較大。本文建立了《彈性力學》課程理論體系的邏輯結構，并在課程教學方法和教學手段方面進行了一些有益的嘗試和研究，為學生從整體上把握課程的全部內容，以及加深學生對于該課程各層次內容的理解，提供了一種方法參考。

關鍵詞：彈性力學；課程教學；邏輯結構

中圖分類號：G642.0 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2017）49-0090-02

彈性力學是工科院校專業的一門重要技術基礎課，同時也是塑性力學、板殼理論等其他力學課程學習的先修課程，通過該課程的學習能夠培養學生邏輯思維及分析和解決工程實際問題的能力。然而，學生普遍反映彈性力學問題的解題方法靈活，理論推導較為復雜，較難從總體上把握課程整個理論體系的層次結構，從而導致他們存在不同程度的畏難情緒。作者結合自己的學習與教學體會，針對如何讓學生從總體上對該課程有一個清楚的認識，理解彈性力學問題基本概念，進而完整地把握彈性力學課程的理論知識和研究方法，談談自己的一點認識。

一、課程理論體系邏輯結構分析

彈性力學又稱為彈性理論，研究的是彈性體在外力和其他外界因素作用下所產生的變形和內力。變形和內力的計算需要首先對彈性體開展相應的應力分析、應變分析和應力應變關系分析（本構方程）。其中，應力分析討論的是外力與彈性體內力之間的關系，而不涉及物體的變形和材料的性質；應變分析只討論物體的局部幾何變化和物體內各點的位移。本構方程是在應力分析和應變分析的基礎上，通過結合物體的材料性質，將物體內力與變形聯系起來[1]。因此，在理論層次結構上，應力分析和應變分析是本構方程分析的特殊情形，其邏輯思維過程存在相通的地方。

目前在不同高等院校使用的《彈性力學》教材不盡相同，但基本上是大同小異。因此，這里就以王子昆、黃上恒寫的《彈性力學》教材[2]為例進行說明。經過系統歸納，整理的《彈性力學》的整體理論體系如圖1所示。

1.由緒論的基本假設與基本規律（力學、幾何學與物理學性質）引入了三個彈性力學基本方程，即根據純力學的基本規律建立的應力平衡微分方程、基于幾何學的觀點建立的幾何方程（或者變形協調條件）以及從熱力學基本定律出發建立的物理方程，從而建立起位移、應變和應力相互之間滿足的基本關系，以及它們與外部給定力和幾何約束之間的關系。

2.三個基本方程通過結合線彈性力學的兩大類邊界條件（力的邊界條件與位移邊界條件），共同構成了線性彈性力學的基本邊值問題（靜力學問題）與初值邊值問題（動力學問題）。

3.上述基本邊值問題可采用具有解析解的微分提法，也可采用能量原理及變分法的近似解法。

4.應用上述基本理論和分析方法，可以解決彈性力學的三個基本問題，即平面問題、空間問題和圣維南問題，也可以用來分析熱應力、彈性波以及彈性穩定性等特殊問題。

通過以上框圖，概括性地指出了彈性力學課程理論體系的邏輯結構，可以很清楚地讓學生從總體上把握本課程的全部內容及其層次關系，進而有利于對該課程的學習和掌握。

二、課程教學實踐與教改

結合彈性力學課程自身的特點，筆者將從概念講解與習題精選兩個角度淺談自己一點的認識。

（一）課程概念講解與《材料力學》相類比

為了讓學生更加深入理解《彈性力學》課程的基本概念，通過與《材料力學》課程內容相似且為學生較熟悉的課程內容作類比，以建立《彈性力學》理論邏輯體系，促使復雜為簡單，進而幫助學生實現課程新概念的深化理解，并以促進學生自主學習。例如，在講解《彈性力學》課程三個基本方程的概念時，可以選擇《材料力學》課程較為熟悉的等直桿軸向拉伸為例。首先根據力學，幾何學以及物理學基本規律分別寫出三個一維方程，如圖2所示。

在分析等直桿軸力與應力的關系時，可以將課程內容引入到《彈性力學》課程應力分析探討的主要內容；在分析軸向位移與應變的關系時，則可以引出《彈性力學》應變分析理論體系建立幾何方程的物理意義；在分析軸力與位移的關系，則可以將學生較為熟悉的胡克定律與《彈性力學》應力應變分析理論體系的物理方程作類比，以加深學生對材料本構關系的理解。通過講解兩門課程的相似性，激發學生已有的問題認知能力，促進學生充分地聯想主動思維，引導學生積極思考，這樣可以有效提高綱要課程課堂教學效率。

（二）精選習題與工程實踐相結合

課程的習題講解有助于加深學生對課程基本概念、材料變形規律的理解與掌握，對培養學生分析問題、解決問題的能力具有極其重要的作用。然而，由于大學學時嚴格的限制，習題課的次數十分有限。因此，如何在有限時間里最大限度地培養學生思維、提高學生理論聯系實際的能力，精心選編習題就顯得十分重要。

一方面，習題課的選擇可以偏向選擇一些聯系生產、生活實際問題的一類習題，并且適當提高這類習題的比例，這樣能夠增強學生對《彈性力學》課程廣泛應用價值的認識，使學生切身感受到學習彈性力學是實際工程研究的需要，而且能夠幫助我們解決生產、生活中的不少實際問題。另一方面，筆者認為，可以結合自己的科研課題精心編寫一些習題，體現彈性力學理論邏輯體系在科研問題分析中發揮的重要作用，這樣不僅可以開闊學生學習彈性課程的思路，同時也可以進一步增強學生力學建模和分析的能力。因此，將精選習題與課題研究和工程實踐緊密聯系起來，不僅能幫助學生化抽象為具體，鞏固已學的理論知識，而且還能進一步拓展學生知識面，培養他們理論聯系實際，解決實際問題的能力[3]。

三、結束語

彈性力學課程特點是理論性強、邏輯嚴謹、直觀性差、抽象、難理解[4，5]。本文對彈性力學的整體理論體系進行了提煉，建立了課程理論體系的內在邏輯結構，能夠很清楚地讓學生從總體上把握本課程的全部內容及其層次關系，進而有利于對該課程的學習和掌握。同時，通過類比法的概念講解以及習題的精選，進一步加深了學生對于《彈性力學》各層次內容的理解，提高了教學效果和教學質量。

參考文獻

[1]程昌鈞，朱媛媛.彈性力學.上海交通大學出版社.

[2]王子昆，黃上恒.彈性力學.西安交通大學出版社，1995.

[3]趙春香，南景富.《彈性力學》教學改革的探索與實踐[J].高教學刊，2016，（2）：113-114.

[4]韓志型.提高彈性力學課程教學質量的研究與實踐[J].教育教學論壇，2011，（18）：162-164.

[5]樓文娟，梁洪超，楊驪先.《彈性力學》課程教學改革探析[J].高教論壇，2015，（7）：40-44.endprint