初中生數學學習中的批判性思維培養

曹瑾菲

【摘 要】批判性思維是數學學習中重要的思維形式，也是學生數學思維成熟的重要標志。學生如果在解題后進行及時總結，就能實現批判性思維的提高，實現舉一反三與思維的增值。本文擬從五方面討論數學批判性思維的培養方法。

【關鍵詞】初中數學；批判性思維；反思；探究

數學是思維的體操，但是多年的教學實踐告訴我們，很多學生善于產生問題并加以思考分析，但得到分析的結果后則懷著想當然的態度，認為自己的答案一定是對的，由此我們需要培養學生的批判性思維。

一、正確理解批判性思維

批判性思維最初來自“蘇格拉底方法”，即通過反駁、辯證分析，澄清所分析問題的研究目的與意圖，區分相關與無關信息，檢驗其可靠性，對事先的假設的科學進行質疑，整理自己獲得的理由與證據，從而揭示習以為常與理所當然背后所包含的不一致性，并得到新的可能的答案。

我們怎么樣理解在數學學習中的批判性思維呢？筆者認為它應該表現在學生數學學習的整個過程中。例如這么一道題：把二次函數y=x2+ax+b的圖像向下平移2個單位長度，再向右平移3個單位長度，則所得圖像對應的函數式為y=x2-4x+4，求a，b的值. 這道題的解答中學生需要突破2道障礙：一是函數y=x2+ax+b中一次項系數是a，而常數項是b，這與傳統的表示方法不一致，需要學生抓住字母表示的系數本質而不是具體什么字母；二是從條件出發會無從下手，因為條件中給出的a、b未知，此時學生如果能逆向思考，則可以發現其實可以把原題變成“把二次函數y=x2-4x+4的圖像向上平移2個單位長度，再向左平移3個單位長度，則所得圖像對應的函數式為y=x2+ax+b，那樣就會簡單很多。上述兩點，學生如果在解題后進行及時總結，就能實現批判性思維的提高，實現舉一反三與思維的增值。

二、數學教學中批判性思維的培養策略

1.激一激，培養思維積極性

數學探究的過程不應該是一帆風順的，只有高低起伏的學習過程才是完美與價值。教師要積極創設鮮活的數學情境，讓學生體驗數學探究中的酸甜苦辣，滿足他們的好奇心、挑戰欲，才能最大限度地培養學生的批判性思維。

例如對下面問題的分析：現有一個直徑為20的圓，其中有兩條相互平行的弦，長度分別為8和12，求這兩條弦的距離. 一般情況下，學生往往會馬上動手畫圖并很快得到答案，甚至深信不疑，可全班卻有兩種不同的答案，這是由于兩條平行弦有位于圓心同側與兩側兩種情形，學生考慮得不夠全面。通過合作與討論，學生就能吃一塹、長一智了，他們會習慣于更加全面的審視題目含義，拿出更全面的方案，培養了思考問題的嚴密性與邏輯性，從而使批判性思維得到培養。

2.錯一錯，提升免疫能力

數學學習的批判性思維強調學生能以懷疑的目光檢查自己解題思路的嚴謹性和正確性，并能預判該解題思路可能引起的解題結果，同時還能以批判的態度檢查解題過程，發現其中隱藏的不足，從而進行改正和完善. 在初中數學教學實踐中，教師要善于從學生的錯誤板演或回答中，引導學生分析錯誤，探求思路和方法上出錯的原因，從而培養學生進行批判性思維的習慣。

例：若方程=-1的解是正數，請確定a的取值范圍。

圍繞這一問題，有學生提供了如下解題思路.解析：去分母，化簡得2x+a=-x+2，移項并化簡可得3x=2-a，所以x=，由于x>0，所以？琢<2。但也不少學生在去分母這一步時把右邊寫成了，還有學生則在最后一步時把分子大于零等價于？琢>0，事后在思考和討論中他們都發現自己的錯誤在于粗心大意，沒有全面思考問題。所以新課程的課堂不應該僅僅是封閉的數學知識訓練場，更應該是思維與靈感碰撞與起飛的地方，錯一錯，讓學生印象更深刻，理解更透徹，所以教師不要怕學生出錯，要珍惜錯誤發現問題所在。

3.反一反，克服傳統思維定勢

打破常規是批判性思維的重要特點，新課程鼓勵學生敢想敢做、另辟蹊徑地解決常規不能解決或者解決很慢的問題。教師要鼓勵學生運用運用間接方法、逆向思維來審視問題. 教師在設計操作中可以引導學生利用數學概念間的互逆關系來進行雙向思考，利用公式的可逆性來引導學生在問題的對立面來探求解法，上述非常規的方法可以有效克服學生的思維定式，有助于他們批判性思維的發展.比如左圖中，∠B=∠D=90°，∠C=60°，AD=1，BC=3，求四邊形ABCD的面積。如果學生在四邊形內部作輔助線，往往百思不得其解，但如果跳出四邊形內部，延長BA、CD則可以創造另一片天地。

4.驗一驗，養成檢查習慣

批判性思維并不是一味指責別人，所有的一切應建立建立在自己認知過程中具有的嚴謹的思維方式與科學的思維態度的基礎之上，教師要引導學生學會檢查自己的解題是否正確， 也就是說，學生要能夠先說服自己，然后再設法說服別人。在初中階段，數學問題解答檢查的方法可以有：（1）代入法——將答案代入原有問題情境，明確答案的正確性；（2）對比法——采用不同的方法進行處理，進而得出答案，比較答案的異同即可；（3）反例法——即采用否定例證來幫助自己從相反情境中認識問題的本質；（4）反證法——即對結論相反的一面進行證明，從而得到相矛盾的結果，由此確認原先答案的正確性；（5）特例法——用特殊的例子來檢驗結論的正確性.但是也應該注意，有些方法只能驗證具體某一答案的正確性，卻不能說明別的答案都是錯誤的，學生應注意方法的局限性。

5.找一找，尋求最優方案

數學知識之間存在在千絲萬縷的聯系，解題方法也可以一題多解，從中可以讓學生找到最優化的答案，這也是學生數學檢查能力與批判性思維培養的重要方法。比如：求函數y=4x-5和y=-4x+5的交點坐標. 解答的方法就圖像法、解方程組等，通過比較就可以發現圖像法比較直觀，但結論不一定精確，而解方程組的方法相對規范與正確，但解得不當也會失之毫里、差之千里，所以把兩種方法結合起來，可以互相補充、相得益彰，使數學問題的答案更為科學與精確。

當一個學生對已經得到的數學結論只是一味地認同與附和，那是缺乏批判性思維的表現，但如果隨著學習的深入，他能夠克服直觀感知與不假思索的習慣，進而多種觀點對答案進行驗證、對思考過程進行重新審視，那就是具備批判性思維的表現。隨著訓練的深入，學生能夠通過不斷調整自我的思維方式，對自己的思維習慣與方式進行科學評價與總結，那是批判性思維成熟的表現。

參考文獻：

[1]談如何把培養學生的數學思維能力、發展智力擺在重要位置[J].賴史忠.中國校外教育.2012（04）.

[2]淺談初中數學思維能力的培養[J].安麗紅.學周刊.2012（34）.