關(guān)于高中數(shù)學(xué)函數(shù)解題思路多元化的方法舉例探索

李祥

摘要：同學(xué)們?cè)诟咧械臄?shù)學(xué)課程學(xué)習(xí)中應(yīng)該也已經(jīng)發(fā)現(xiàn)，高中學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)越來越關(guān)注對(duì)函數(shù)解答的多元化，但是目前來說，學(xué)生在這一方面的努力還是有所不夠的。對(duì)于這一現(xiàn)象，教育界作出大量研究并開始提出要培養(yǎng)學(xué)生對(duì)函數(shù)進(jìn)行思路多元化的解答。本文將結(jié)合自身的高中數(shù)學(xué)教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，來試著探索一下高中數(shù)學(xué)函數(shù)解題思路多元化的方法。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；函數(shù)；多元化

在高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)課程之中，最為重要的便是對(duì)于函數(shù)的學(xué)習(xí)。但是由于函數(shù)與初中的數(shù)學(xué)內(nèi)容有著較大的差異，學(xué)生一般對(duì)函數(shù)的學(xué)習(xí)都不是特別盡如人意。但是高中函數(shù)的學(xué)習(xí)是為以后進(jìn)入大學(xué)學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)奠定基石，因此它的重要性是不言而喻的。現(xiàn)在的高中生之所以覺得函數(shù)難以學(xué)懂，其大多都是因?yàn)閷?duì)函數(shù)學(xué)習(xí)的不夠透徹，沒有對(duì)其中的多元化解題思路進(jìn)行完整的把握。由此，本文將以蘇教版高一數(shù)學(xué)教材內(nèi)容為例，來對(duì)高中數(shù)學(xué)函數(shù)解題思路多元化的方法進(jìn)行舉例探索。

一、引用圖像

老師們?cè)诮虒W(xué)生學(xué)習(xí)函數(shù)的過程中便可以發(fā)現(xiàn)，有的學(xué)生對(duì)于函數(shù)難以理解，其原因是由于函數(shù)的概念比較抽象，有的時(shí)候同學(xué)們沒辦法結(jié)合具體的實(shí)際對(duì)問題進(jìn)行細(xì)致的解決，這樣便會(huì)導(dǎo)致學(xué)生無法了解題目從而也會(huì)導(dǎo)致對(duì)函數(shù)產(chǎn)生一知半解的印象。為了解決這樣的現(xiàn)象，老師們可以引用圖像進(jìn)行輔助，即建立空間直角坐標(biāo)系來幫助學(xué)生進(jìn)行理解。

例如，我們以高一上冊(cè)第二單元第一課時(shí)《函數(shù)的概念和圖象》為例，這節(jié)課的主要教學(xué)目標(biāo)是通過現(xiàn)實(shí)生活中豐富的實(shí)例，讓學(xué)生了解函數(shù)概念產(chǎn)生的背景，進(jìn)一步體會(huì)函數(shù)是描述變量之間的依賴關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模型，在此基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)用集合與對(duì)應(yīng)的語言來刻畫函數(shù)的概念，掌握函數(shù)是特殊的數(shù)集之間的對(duì)應(yīng)以及了解構(gòu)成函數(shù)的要素，理解函數(shù)的定義域、值域的定義，會(huì)求一些簡(jiǎn)單函數(shù)的定義域和值域。為了完成這樣的目標(biāo)，我們可以舉一個(gè)例子即“判斷這兩個(gè)是否為函數(shù)：（1）x→2x，x≠0，x∈R；（2）x→y，這里y2=x，x∈N，y∈R.”，在進(jìn)行這樣的判斷時(shí)，老師便可以引導(dǎo)學(xué)生畫出圖象，來對(duì)這個(gè)式子進(jìn)行判斷，根據(jù)圖像，便可以得知中，第一個(gè)當(dāng)X給定值時(shí)，X/2有唯一值，所以該對(duì)應(yīng)為函數(shù)；第二個(gè)當(dāng)X給定一個(gè)正數(shù)時(shí)，Y有互為相反數(shù)的兩個(gè)值與其對(duì)應(yīng)，因此不是函數(shù)。帶領(lǐng)著同學(xué)進(jìn)行多元化的思考，以此來加深對(duì)函數(shù)的理解。

二、發(fā)散思維

眾所周知，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用的比較多的便是教導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思維發(fā)散。這種發(fā)散思維的方法，其實(shí)也同樣適用于在函數(shù)的解答之中，它也是函數(shù)解題思路多元化方法的一種。

例如，我們以高一數(shù)學(xué)第二單元第二課時(shí)《函數(shù)的表示方法》為例，它的教學(xué)目標(biāo)一是進(jìn)一步理解函數(shù)的概念，了解函數(shù)表示的多樣性，能熟練掌握函數(shù)的三種不同的表示方法；

二是在理解掌握函數(shù)的三種表示方法基礎(chǔ)上，了解函數(shù)不同表示法的優(yōu)缺點(diǎn)，針對(duì)具體問題能合理地選擇表示方法并且通過教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生重要的數(shù)學(xué)思想方法——分類思想方法。那么，如何在這個(gè)課時(shí)的學(xué)習(xí)中進(jìn)行思維發(fā)散呢？我們一這個(gè)題為例，“購(gòu)買某種飲料x聽，所需錢數(shù)為y元，若每聽2元，試將y表示成x（x∈{1，2，3，4}）的函數(shù)，并指出該函數(shù)的值域”，在解答這道題的時(shí)候，老師引導(dǎo)學(xué)生發(fā)散思維，對(duì)這道題進(jìn)行不同角度的解答，使用解析法y=2x，（x∈{1，2，3，4}），使用列表法即下表：

當(dāng)然，除了以上兩種解法之外，還可以引導(dǎo)學(xué)生使用圖像法，對(duì)同一道函數(shù)進(jìn)行不同角度的解答，發(fā)散學(xué)生的思維，使得同學(xué)們能夠?qū)瘮?shù)進(jìn)行更加深入的了解。

三、創(chuàng)新方法

在所有的學(xué)習(xí)當(dāng)中，具備創(chuàng)新意識(shí)、創(chuàng)新思維都是必不可少的，高中數(shù)學(xué)也不例外。學(xué)生在解決函數(shù)的問題時(shí)，一定要進(jìn)行創(chuàng)新自己的解答方式，創(chuàng)新自己的解題思維。例如，在解答上面所提及的例題的時(shí)候，在解答同一函數(shù)題時(shí)，采用了不同的方法，這就是創(chuàng)新思維的體現(xiàn)。還有的創(chuàng)新思維便是可以根據(jù)題目舉一反三，例如，根據(jù)剛才的例題，推導(dǎo)出下面這樣的題目“某公司將進(jìn)貨單價(jià)為8元一個(gè)的商品按10元一個(gè)銷售，每天可賣出100個(gè)，若這種商品的銷售價(jià)每個(gè)上漲1元，則銷售量就減少10個(gè)，然后求出它的值域。”這道題就是很顯然衍生出來的題，學(xué)生如果在平時(shí)的學(xué)習(xí)中做到這樣，便是創(chuàng)新意識(shí)的最佳體現(xiàn)。采用這樣的思維方法，大腦才會(huì)靈活思考問題，不僅能挖掘?qū)W生的潛能，又能使得學(xué)生的數(shù)學(xué)水平得到顯著的提高。

四、結(jié)語

高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)好壞與高考的成績(jī)是直接掛鉤的，也會(huì)影響將來進(jìn)入的大學(xué)的質(zhì)量。由此，學(xué)生在學(xué)習(xí)高中函數(shù)的同時(shí)，老師一定要注意引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行多元化思考，引用圖像、發(fā)散思維以及創(chuàng)新方法，這有做到這樣，才能在對(duì)高中函數(shù)進(jìn)行準(zhǔn)確的把握促使他們?cè)诟呖贾腥〉煤玫某煽?jī)，而且還能鍛煉學(xué)生的思維能力，促進(jìn)他們?nèi)矫娴陌l(fā)展。

參考文獻(xiàn)：

[1]袁蓉.淺析高中數(shù)學(xué)課堂中數(shù)形結(jié)合思想在函數(shù)解答中的運(yùn)用[J].新課程（下旬），2015（12）：128-130.

[2]舒耀輝，張同裕.以函數(shù)為例研究函數(shù)概念認(rèn)知干預(yù)高中數(shù)學(xué)解題思維的相關(guān)機(jī)制[J].考試周刊，2016（88）：46.endprint