歸本溯源，尋找培養策略意識的支點

張玲玲

摘 要：學生學習數學的活動是一個基于經驗的不斷建構的過程，學生原本的認知經驗在他們認識和理解新知識的過程中起著至關重要的作用。轉化是指把一個數學問題轉變為一類已經解決或比較容易解決的問題，從而使原問題得到解決的一種策略。

關鍵詞：轉化；策略意識；教學實踐

“轉化策略”是蘇教版義務教育課程標準實驗教科書五年級下冊的內容。在教學實踐中，筆者有意改變了以往策略教學課堂中圍繞一個策略從滲透、提煉到運用的教學模式，以學生曾經積累的解題經驗為突破口，喚醒學生的認知經驗，使學生理解并運用轉化策略，為策略意識的形成找到支點。

一、教學設想

在學習轉化策略之前，學生已經掌握了用列表、畫圖、列舉、倒推等策略解決相關的問題。在準備這節課時，筆者認真考慮了以下問題。

1.只靠解決一系列問題去提煉轉化策略，夠嗎？

作為一節策略研究的課，筆者首先想到是否可以遵循以往把策略從滲透到提煉再到運用的教學模式用來組織課堂教學。然而，經過思考筆者發現轉化策略與一般的策略教學有著諸多不同之處，它的呈現可以有各種具體的方法，例如可以運用多種方法進行轉化：如我們學過的畫圖、列舉、數形結合等。而且運用轉化策略解決問題的方法多種多樣，如果單單讓學生解決一堆問題，卻不加反思整理，那么學生腦中只剩下零零散散的片段，不能很好地完成知識間的整合與建構。

2.理解轉化策略，學生學習的支點在哪里？

學生不是第一次接觸轉化策略，回顧以往的學習，其實他們已經積累了一定的感性經驗。因此這節課的重點不應該只是學著用轉化策略解決問題，而要把重心更多地落在策略的感悟與提升上，幫助學生建立完整的策略認識顯得尤為重要。所以筆者認為學生曾經運用策略去解決數的計算和圖形知識的問題所獲得的豐富經驗積累，才是轉化策略意識形成的支點。

3.合理運用轉化策略，怎樣尋求突破口呢？

運用轉化策略解決問題的關鍵是確定轉化后要實現的目標和轉化的具體方法，而轉化后要實現的目標是首先要考慮的。通常我們把新的問題轉化成熟悉的、能夠解決的問題，把非常規的問題轉化成常規的問題等，可以通過適當地提示、引導，給予足夠的思考空間，放手讓學生在需要達成的目標的指引下，自主探索轉化的具體方法。

通過以上思考，筆者把本節課的教學目標確定為如下兩點：

一是在解決熟悉問題的過程中感悟轉化策略，在整理一系列用策略解決過的問題的過程中提煉策略，總結方法。從而學會用轉化的策略根據具體的問題確定合理的解題方法，有效解決問題。

二是體會轉化策略的內在價值，增強解決問題的策略意識。

二、教學實踐

1. 解決問題，喚回記憶

師：189-9-9-…一直連續減9，直到結果為0，一共可以減去多少個9呢？

生：21個9。只要想189里面有多少個9就可以了，列成算式189÷9=21。

師：像這道計算題，我們把原來的減法問題轉變成現在的除法來計算，能使計算更簡便。在這里，我們其實運用了一種解決問題的策略——轉化。

說明：學生有解決此類問題的經驗，而且能夠輕松解決。從這樣的問題入手，一方面喚醒學生對運用策略解決問題的回憶，另一方面為接下來策略的提升提供一定的背景，便于學生以原有的經驗做鋪墊去理解策略。

2. 在圖形中感悟轉化策略

（1）目測比較圖形的大小。

師：目測一下，圖1中這兩個圖形的面積相等嗎？

圖1

（2）動手操作。

師：請大家想想辦法，寫寫畫畫，能不能比較出這兩個圖形面積的大小。

（3）學生介紹方法。（略）

（4）總結轉化策略。

師：剛才，我們通過拼、割、平移、旋轉的方法把兩個不規則的圖形轉化成我們熟悉的長方形，使面積好計算，大小也好比較，這里就是運用了轉化的策略。兩個圖形轉化前后什么變了？什么沒變？

生：兩個圖形的形狀變了，但他們的面積大小沒有變。

師：現在，大家覺得運用轉化策略解決問題有什么好處？

生：利用轉化的策略可以使一個復雜的問題變得簡單。

（5）回顧轉化策略在學習圖形時的運用。

師：請大家回憶一下，在我們以前學習的圖形知識中，有哪些是運用了轉化的策略的？

投影出示：平行四邊形面積→長方形面積，三角形的面積、梯形的面積→平行四邊形的面積，圓面積→長方形的面積。

（6）總結。

師：之前我們學習很多圖形知識時都用了轉化的策略，把新的問題轉化成已經學過的問題來解決，這也是轉化策略的另一個特點。

3. 在數的計算中感悟轉化策略

計算+++的值。

（1）通分計算。

師：這是一個連加的分數計算，自己先算一算。

師：我們一般是把異分母分數通過通分，轉化成同分母分數進行計算，這也是一種轉化的策略。

（2）減法計算。

師：老師再介紹一種更簡便的方法。請大家觀察每個加數，有什么特征？

生：后面一個數是前面的。

師：我們用一個正方形代表單位“1”（畫圖演示），“”可以表示成正方形的一半，“”可以在余下的空白部分表示出來，“”呢？“”呢？

師：，，，都在正方形中用陰影部分表示出來了，要求這四個分數的和就是要求什么？

生：陰影部分的和。

師：求陰影部分的和，有沒有其他方法？

生：用單位“1”減空白部分的“”就能算出結果。

師：怎樣列式？

生：1-=。

（3）總結。

師：這道比較復雜的分數加法算式，通過畫圖轉化成減法算式就簡單多了。運用轉化的策略常常需要我們換一個角度來思考，把復雜的問題簡單化。

（4）回顧轉化策略在計算中的運用。

師：請大家回憶一下，我們以前學習數的計算中，有哪些是運用了轉化的策略的？

投影出示：小數乘法→整數乘法，除數是小數的除法→除數是整數的除法，分數除法→分數乘法，異分母分數相加減→同分母分數相加減。

說明：以上兩個環節都是在解決實際問題的過程中激活學生已有的知識經驗，讓學生體會到轉化的策略能夠使問題變復雜為簡單、變未知為已知。然后讓學生回憶以往運用轉化的策略解決過哪些問題，豐富的實例有助于學生更清晰地體會以前解決一個新問題時，通常都是想辦法把它轉化成熟悉的、曾經解決過的問題。這樣，既從策略的高度引導學生認識相關知識間的聯系，又充分利用學生已有的知識經驗，深化了對轉化策略的體驗，體會到轉化策略的價值。

4. 運用轉化策略解決實際問題

師：剛才我們研究了轉化策略在數和圖形中的運用。在生活中運用轉化的策略也可以解決許多問題：有8支足球隊參加比賽，比賽以單場淘汰制（即每場比賽淘汰1支球隊）進行，一共要進行多少場比賽后才能產生冠軍？

生：4+2+1=7（場）。

師：我們可不可以換一個角度，想一個更簡便的方法呢？

生：8-1=7（場），每場比賽要淘汰1支球隊，那么淘汰多少支球隊就要比賽多少場，而最后只剩一個冠軍隊，就是要淘汰7支球隊。

說明：有了前面的探究作基礎，再運用轉化策略解決生活中的問題，學生知道“正難則反”，問題解決起來相對容易許多，成就感油然而生。這樣的設計有助于學生體會運用轉化策略靈活變換思考問題的角度，能尋找到簡捷的解題方法。

5. 總結全課（略）

三、實踐反思

與一般的策略課堂相比，這節“轉化策略”的教學把“對策略本身意義的理解”“策略感悟過程的思考性”擺在了突出的位置，不僅提升了學生的思維水平，同時學生對策略的整體認識也水到渠成。

1.策略感悟的過程是學生構建知識體系的過程

把轉化上升到策略層面雖然是本堂課完成的，但是我們把一系列問題拋給學生時，學生沒有絲毫的陌生感。有了以前運用轉化策略解決問題的經驗作支點，再經過教師的引導、學生的比較、歸納總結、最后提升的一個過程，學生就很清晰地把握了策略的本質。而正是在這樣一個學習的過程中，學生溝通了知識間的聯系，歸納出共性，使其原有知識結構中模模糊糊的經驗上升成為“科學的結論”。

2.策略領悟的過程是學生思維提升的過程

數學的學習過程其實是一個思考的過程，學生在學習的過程中思維不能停滯僵化，要處于活躍狀態。本節課，從發現感悟策略，到回顧總結策略，再到應用拓展策略始終散發出數學思考的味道。在策略的發現中促使學生的思維從關注當前學習內容深入到思考以往的學習，這個環節是學生思維從具體上升到抽象的關鍵，也是逐步引導學生進入數學層面思考的基石。在策略的回顧中，不斷加深新知建構的固著點，這時學生的思維已經跳出純粹的解決問題的水平，上升到策略意義的理解、價值領會的層面上去了。在應用策略中，學生已經能夠嘗試換一個角度去思考，去體會“正難則反”，表明策略的意識得到內化。而這樣的學習過程正是我們課堂所期待的。