對初中數學教學設計的思考

沈磊

[摘 要] 優化教學效果讓眾多教師千頭萬緒，有些從教學方法著手，有些從教具創新進行切入，而從教學整體來考慮，理應首先考慮優化教學設計. 本文從教學設計的目標、結構和維度三個角度出發，探討初中數學教學過程中應注意的問題及應對策略.

[關鍵詞] 初中數學；教學設計；優化手段

要優化初中數學教學效果，教師就應該從優化教學設計入手，明確教學目標，設計清晰的課程教學結構，并設置符合不同知識接受水平者認知能力的教案.

初中數學教學設計的目標

“數學源于現實，也必須寓于現實，并且用于現實. ”數學教學應該根據教學內容，對學生進行數學應用意識的教育與培養. 良好的應用意識是好的數學品質的組成部分. 《初中數學教學大綱》明確要求“學生要能夠運用所學知識解決簡單的實際問題”“在解決問題中，要使學生受到把實際問題抽象成數學問題的訓練”，同時要求學生“會提出、分析和解決帶有實際意義的或在相關學科、生產和日常生活中的數學問題，會使用數學語言表達問題、進行交流，形成應用數學的意識”.

例如，學完解直角三角形后，可設計這樣的問題：如圖1，足球比賽中球員A傳球給同伴B，對方球員C意圖搶斷傳球，問球員C在什么條件下，（1）可能成功斷球？（2）肯定成功斷球？（3）不可能成功斷球？這樣的教學就是從現實世界中選取真實材料，反映學習解三角形的價值，體現數學的應用價值.

此外，新課程改革中提出要重視培養學生的問題意識，即學會在生活中發現問題，善于用數學方法解決問題，所以在教學設計中，教師要善于聯系教材與學生的實際，設置生動有趣的教學情境，提出富有啟發性的問題，激起學生的好奇心，激發學生創造思維的火花.

例如，下面是教學“同類項”的部分教學設計.

教師拿出一小袋硬幣. ？搖

師：哪位同學能幫我數一下這里一共有多少錢？

學生的手一下子都舉了起來，大家爭先恐后地希望能幫上老師的忙.

學生1把硬幣一個一個地從口袋中拿出來，邊拿邊數：5角，1.5元，2元……

生1：一共8.3元. （用時3分鐘）

還有學生在舉手.

學生2把所有的硬幣取出來，然后把1角的硬幣10個10個地放一堆，把5角的硬幣2個2個地放一堆，把1元的硬幣1個放一堆.

生2：一共8.3元. （用時2分鐘）

學生3把桌上所有的硬幣分堆. 一堆全是1元的，一堆全是5角的，一堆全是1角的. 然后分別數出每一堆的數量.

生3：一共8.3元. （用時1分20秒）

師：請問，如果這里是滿滿的一罐，你會怎樣數？選擇哪位同學的數法？

下面很多聲音在說會選擇第三位同學的數法.

師：為什么？

又有聲音在說是因為分類.

師：很好！在數學中，整式也有一種類似的分類，那就是——同類項.

學生明白了：原來合并同類項和數錢是一個道理.

不錯，數學就是從實際生活中來的，并不是憑空捏造出來的. “數學教育源于現實，寓于現實，應用于現實. ”作為數學教育工作者，我們理應讓學生意識、體會到這一點，讓學生對數學有“源頭”意識.

初中數學教學設計的結構

優質教學課堂的第一個特征是“清晰的課堂教學結構”，所以，設計教學時教師要搭建好課堂教學的框架和結構. 一節好課猶如一座美麗的建筑，必須有清晰美觀的框架和合理有效的結構. 從教學有效性來看，教學過程中的每一個細節都很重要，但更重要的是教學“大節”. 如果課堂教學的整體框架和結構設計合理，即使有個別教學細節處理不當，整節課的教學效果也不會差到哪里去.

雖說“教無定法”，但我們也不能忽視“教學有法”的一面，而這“有法”的一面正是優化課堂教學結構. 優秀教師成功的關鍵是課堂教學結構的合理和教學藝術的精湛. 對于一般教師來說，學習杰出教師高超的教學藝術確實很難，但學習他們設計合理的課堂教學結構，相對比較容易.

首先，教學設計要有一根圍繞學科知識或思想方法的“主線”. 就像電纜，雖然是由許多電線組成的，但其中一定有一根主線，課堂也是如此，每節課看起來似乎都有“千頭萬緒”，但必須有一根主線貫穿課堂始終，它是整個課堂教學結構的中心軸.

其次，教學設計要有一個整體框架. 系統論告訴我們，整體大于各孤立部分的總和，總體功能不是各個組合要素的簡單相加，而是一種新的特定的功能. 因此，課堂教學設計不可只重視局部的“精雕細刻”，更要從整體的教學目標出發.

注意各要素的相互關系和相互契合. 通俗地講，就是各要素之間要有對應關系. 例如，在教學目標、內容、方法上，教師可以有發揮的余地，但它們之間的契合關系必須得到保證，即用什么內容，通過什么方法按照什么順序達成什么目標，這之間要有一定的清晰的對應關系.

最后，要通過課堂教學的目標結構、內容結構、社會性結構、過程結構、行為結構和空間結構，形成一個網絡狀的有機支撐系統，形成完整的信息反饋“閉合回路”.

下面，我們通過“勾股定理”這節課來具體闡述課堂教學結構問題.

首先，主線是什么？有的教師認為“主線”就是定理的探索發現，有的教師認為是定理的證明，有的教師認為是定理的應用，肯定也有教師認為是“探索發現定理—證明定理—應用定理”. 這些似乎都沒錯，但是，它們貫穿一節課的始終嗎？

筆者常常通過向青年教師提出一個問題來啟發他們思考“主線”：這節課還可以取一個什么樣的課題名稱？這時會有教師說是直角三角形中三邊的數量關系；也有人說是三角形中直角對三邊數量關系的影響；當然也有老師說是三角形中角的關系向三邊關系的轉化……于是，“主線”慢慢凸顯，即三角形中特殊的角（直角）轉化為三角形中三邊的特殊關系. 無論是在探索發現階段，還是在定理證明階段，抑或是在定理運用階段，這種“轉化”是貫穿始終的.endprint

其次，課堂教學的整體框架是什么樣的？“探索發現定理—證明定理—應用定理”是這節課的主要教學流程，但它不是整體框架. 整體框架不是線性的，它是立體的，它需要把一堂課的主要元素都鑲嵌在教學流程相應的“頂點”，尤其需要教師引導，結合課堂管理的策略設計，才能使其豐滿成型.

最后是目標結構、內容結構、社會性結構、過程結構、行為結構和空間結構對整體框架的補充和充實，即從這六個方面的對應組合關系去思考如何完善“勾股定理”這節課的課堂教學結構.

初中數學教學設計的維度

教學設計要“普度眾生”，所以它不能成為少數學生甚至教師一個人的“秀”臺，而要成為全體學生，至少是百分之九十以上學生的公共舞臺. 所以，筆者非常認同“小組展示”的環節，它能使課堂成為每一個人的課堂，它能使課堂更民主.

要使教學設計“普度眾生”，教師除了要有人文情懷外，更要懂得“大眾思維”. 我們常會發現，在學術領域最頂尖的人并不一定是個好教師，因為他們的思維方式有別于常人，所以他們往往不能體會別人在思維攀登過程中的苦衷，而教學的藝術恰恰就隱藏在這里.

教學設計要“普度眾生”，就要做到把事情往最壞處著想，要考慮到那些“最糟糕的思維”并分析其原因，并進行教學可能性的多種預設. 記得有一次，筆者上了一堂課，內容是“二次根式”的復習. 進行教學設計時，因為知道自己面對的是一所生源薄弱學校的學生，筆者做了充分的思想準備，并盡可能地想象每一道題可能會出現的錯誤，以便課上幫助學生改正. 但巡視時，學生出現的錯誤情形還是令筆者非常驚訝. 他們幾乎把所有可能出現的錯誤都“排列組合”了出來：

可見，無論教師怎樣想，也想象不出所有學生的“相異構想”，更何況許多教師根本就沒有“想學生之所想”的意識，總是“一廂情愿”地、“一根筋”似的講出正確的解題思路和正確答案，卻不知究竟有幾人能夠理解教師念的“經”.

所以，課堂上，教師不能只見到一兩個學生思維在閃光就立即“接招”，置其他學生于不顧. 教師要看看大多數學生的目光和表情，甚至要統計一下練習的正確率，以及時了解所有學生的真實學習情況，并針對實際情況做出即時的教學設計，為的是“普度”更多的學生.

教學設計要“普度眾生”，還要注意“留白藝術”. 有的教師非常重視課堂的“大容量、高難度、快節奏”，講課時像是教師在給自己上復習課，而不像是在為學生的學習服務. 這些教師在內心深處都認為“法乎其上，得乎其中”，遺憾的是，教學中沒有這條規律. 恰恰相反，“法乎其上，得乎其‘下”常常纏繞著我們，這就是很多教師常常抱怨學生學不會的原因.

“普度眾生”不是普度“中等生”. 許多教師常常根據以往的教學經驗，針對中等學業程度的學生進行教學設計，這樣的設計思路很普遍，看起來也很“中庸”，然而，教學不是一門中庸的藝術，而是一門循序漸進的科學.

當然，“普度眾生”也不是向最低水平看齊，而是要從最低點起飛，然后爬升，最后達到課程標準的要求，而且要讓所有的學生都達到課程標準或標準之上的要求.

有人也許會問，教學設計注意“普度眾生”會不會掩埋精英？不會！只要把精英學生也拉到“普度眾生”的團隊中來，讓他們和教師一起幫助別人，那么他們的思維會在幫助別人的過程中得到更清晰的整理和優化，他們的數學表達能力也會得到更好的鍛煉. 許多研究者發現，在學習過程中幫助別人的人其實收獲最大.endprint