“建筑美學”對數學教學的啟示

王惠

摘 要：“建筑美學”是美學中的一個重要分支，它的層次美、結構美、整體美等對改變當下封閉式、堆砌式、疊加式的數學教學具有較為現實的啟示。從“個”到“類”，從“碎”到“統”，從“知”到“智”，數學教學能夠顯現整體之美。教學中，教師要搭建“知識之柱”，建構“知識之梁”，形成“知識之墻”，構筑理想的“數學大廈”“人生大廈”。

關鍵詞：建筑美學；數學教學；結構

如今，建筑美學作為美學的一個分支已經很富有特色。其所彰顯的和諧、圓融和共生藝術對當下的數學教學很有啟示?；趥鹘y的機械式、堆砌式、封閉式、散點式的數學教學，建筑美學能夠導引數學教學進行理性突圍，創建理想的數學教學大廈，凸顯數學教學的整體之美、層次之美、結構之美。

一、 “建筑美學”視閾下數學教學的內涵厘定

鱗次櫛比的建筑是富有層次性、邏輯性、關聯性、結構性的。在“建筑美學”的視閾中，數學教學應該彰顯“整體之美”“結構之美”，突破“散點”“凌亂”“無序”。在縱橫交錯的關聯中，學生能夠獲得數學方法的啟迪，也能夠獲得數學思想的潤澤。

1.從“個”到“類”，彰顯整體之美

“教材只不過是個例子”（葉圣陶語），教材中的例題更是一“個”例子。通過這一“個”例子中的方法，教師要力圖讓學生感悟解決同“類”問題的方法，甚至“通則通法”，引導學生突破單一方法的限制，將多種方法融通，形成更具統攝性的思想。例如教學《圓的面積》（蘇教版小學數學教材第10冊），教材例題是將圓的面積轉化成長方形的面積，受此例題的影響，有學生思考：能夠轉化成已學的“三角形的面積”“梯形的面積”嗎？學生創造性地整合課程與教學資源，形成對“圓的面積”推導過程的整體認知、整體操作，進而形成一般性的“化曲為直”的數學思想。

2.從“碎”到“統”，彰顯邏輯之鏈

城市中錯落有致的建筑給數學教學以極大的啟示。在數學教學中，教師要引導學生對既有屬種關系、并列關系、交叉關系等的數學知識進行統整、統籌，讓學生對數學知識形成梯度認知、系統認知，讓學生既見樹木更見森林。例如《確定位置》在小學數學教材中屬于嶄新的內容，分別安排在蘇教版小學數學第8冊和第10冊。兩課題之間是怎樣的關系？研究教材不難發現，用“數對”確定位置是“直角坐標”的啟蒙，而用“方向和距離確定位置”則是“極坐標”的啟蒙。二者之間應該是一種并列關系。有了這樣的整體建筑意識，就能領會教材的編排意圖，就能處理好知識之間的關系，凸顯數學教學的整體意蘊。

3.從“知”到“智”，引發探究之樂

建筑美學中的建筑工人是作為一個藝術家、一個設計師的姿態進行創造性勞動的。在數學學習中，教師要鼓勵學生通過自主探究、合作交流等主動發現知識、創造知識。從“知”到“智”，要引發學生的探究之樂。通過探究，學生能夠發現知識的結構，并形成靈活運用數學知識進行結構化思維的能力。在創造性思維活動中，發展學生數學能力。例如教學蘇教版小學數學教材第8冊的《運算律》，《加法交換律和結合律》教師“教結構”，讓學生經歷“猜想—驗證”全過程，而在《乘法交換律和結合律》中，就應該讓學生主動運用已經習得的方法結構主動探索，即“用結構”。只有主動建構、運用了系統結構，才能滿足學生的成長之需。

二、“建筑美學”視閾下數學教學的實踐建構

“建筑美學”啟示我們，在數學教學中可以進行“建筑式教學”。建筑式教學重視整體謀劃、關聯融通，以便幫助學生建認知之柱、砌認知之墻。建筑美學認為，建筑不能只關注一個點，而忽視上下貫通、左右關聯、前后延續。無論是縱向之柱還是橫向之梁，都是一個整體。在數學教學中，教師同樣要構筑數學知識的結構之柱、結構之梁，形成結構之體。在結構之間要砌成穩固的墻體，讓建筑真正誕生。

1.注重縱向關聯，形成知識之柱

從建筑美學看，所謂知識的“縱向關聯”，是指對同類知識進行結構性類化。數學知識不是孤立存在的，每一個知識點都有其淵源和發展趨勢。教學中，教師要把握每個知識點在整個學科、不同學段、不同單元中的地位和作用。教學中教師要將零散的、斷裂的、表象的知識點、目標點、方法點等進行梳理，形成一條“知識之鏈”“方法之鏈”。

例如《用字母表示數》（蘇教版小學數學教材第9冊）是小學階段具有象征意義的一課，它能為方程的系統教學奠定堅實基礎，鋪平道路。然而，“用字母表示數”的學習對學生來講并不是突兀的，而應當前有孕伏，后有延伸。像低年級的填數算式如8+□=20，15+□=35-□等，填數不等式如16-（ ）>9等，像中年級的☆+☆+☆=90等對學生來說都意味著初步地從“符號視角”來認識，都意味著學生必須初步嘗試解決等式或不等式中含有未知數的問題。盡管沒有系統地研究“為什么用字母表示數”“怎樣用字母表示數”“用字母表示數有什么作用”等問題，但教師在教學中必須有建筑意識，即必須主動思考這一部分內容的教學目標是什么？這一部分內容對學生符號意識的啟蒙有著怎樣的作用？只有將相關的知識、方法進行前期孕伏，學生在正式學習《用字母表示數》時才能像呼吸一樣自然，才能理解字母不但可以表示已知的確定的數，還可以表示未知的不確定的數，才能在用字母表示數的過程中形成初步的變量思想，而這樣的變量思想能夠為六年級學習《正反比例關系》奠定基礎。對于教材中這樣的螺旋式安排，教師必須具備清醒的理性認識。

2.注重橫向融通，形成知識之梁

如果說縱向聯系展現的是數學知識在不同學段、不同單元之間的形態的話，那么橫向融通則是將看似零散的、毫無邏輯關聯的知識進行整合認識的過程?？v向之柱重視數學知識點本身的孕伏、拓展與延伸，橫向之梁重視數學知識點與知識點之間的溝通與勾連。教學中，教師要引導學生對數學知識進行梳理、分類，對數學知識的本質進行探尋，要從整體上駕馭數學知識。

例如教學梯形的面積時，學生已經學習了平行四邊形的面積、三角形的面積、長方形的面積等。這時，教師就應該引導學生結合圖形對公式進行動態思考，梯形的面積公式是S=（a+b）h÷2，當公式中的a和b相等時，結合圖形也就是梯形的上底和下底相等時，梯形就演變成平行四邊形，演變推理公式也就是（a+a）h÷2，即2ah÷2=ah；當公式中的b=0，結合圖形也就是梯形的上底或者下底為一個點時，梯形也就演變成三角形，演變推理公式也就是（a+0）h÷2=ah÷2；而當梯形中的上底和下底相等，也就是公式中的a和b相等，并且有一個角是直角時，梯形就演變成長方形，即S=ab。有了這樣一種動態變化的觀念，學生的散點式數學知識就得到了有效整合。數學教學也就不再是機械地堆砌，而是逐漸形成了一個有機體。學生在這個過程中也逐漸形成了用動態的、聯系的、發展的、變化的觀點和視角打量所學知識。如當學生在學完“圓的面積”后，有學生在頭腦中進行動態想象，如果將圓用剪刀沿著半徑剪開，然后將其展開、拉直，圓就可以看成一個三角形，這個三角形的底是圓的周長，三角形的高是圓的半徑，三角形的面積就是Cr÷2=πr2。學生運用動態變化、普遍聯系的眼光審視圓面積公式，獲得了一種獨特的理解。學生在這種對數學知識進行普遍聯系的思考過程中逐漸形成了建模意識。

3.注重縱橫交融，形成知識之墻

如上所述，數學知識猶如建筑的框架結構，是縱橫交錯、普遍關聯的。在穩健墻架之后，教師要引導學生牢筑墻體，構建牢固的知識之墻。要突破單一、封閉、割裂的散點式的數學教學格局，拓寬學生的視野。學生良好的數學素養并不是一招一式的數學方法或者技能技巧就能達成的，它需要學生從“發生學”的視角對數學知識進行“再創造”“再聯系”“再建構”，需要學生能夠主動回歸數學知識的原點，讓靜態的數學知識動態化，讓結論性的知識過程化。

例如《圖形的運動》相關知識散落在小學數學各個年級的教材中，每一階段的教學都需要將前一階段的內容進行有效整合，讓數學知識結構成為一種開放性結構。如從圖形的屬性看，有圖形的形狀、大小、對稱性；從圖形運動的類型看，有圖形的平移、圖形的旋轉以及圖形的縮放；從圖形的比較看，有圖形的形狀關系比較、圖形的大小關系比較。教學中，教師必須具有整體的視角、上位的概念。再如“轉化”思想方面的知識也散落在不同年級的教材之中，教學中教師必須有意識地進行溝通。如在學生學會“將異分母分數加減法轉化成同分母分數加減法”后，教師要有意識地將“小數乘法轉化成整數乘法”“除數是小數的除法轉化成除數是整數的除法”等知識融入其中；在學生學完“將圓的面積轉化成長方形、三角形或梯形面積”后，教師要構建“圖形面積”的推導圖，從基本圖形長方形開始，引導學生回顧、反思其他圖形的推導過程。教學中，通過建立知識結構，讓學生通過理解“一”而感悟“多”、駕馭“多”。

“建筑美學”視野下的數學教學打破了傳統的個體疊加、堆砌的教學方式，立足于知識整體的、結構性的視野，通過搭建立體的梁柱框架，讓數學教學更具全局意識和品質。對于學生的生命成長來說，數學學科本就具有一種“筑基”的性質。因此，教師應當秉持一種“建筑意識”，以融通、關聯的思維路徑，幫助學生建筑數學大廈，進而為學生構筑人生大廈奠定堅實基礎。endprint