經歷“讀動思”，提高學生解決問題的能力

葉巧敏

摘要：本文以三年級上冊兩步計算解決問題為例，根據解決問題的“閱讀與理解”“分析與解答”“回顧與反思”等三個思維步驟，提出了“三三”策略，即“三讀”明意，提升讀題能力;“三動”析題，提高分析能力;“三思”定格，強化反思意識。通過“讀”“動”“思”三個步驟，讓學生經歷解決問題思維的全過程，向學生授之以“漁”，既提高了學生解決問題的正確率，又培養了學生解決問題的能力和嚴謹的數學思維品質。

關鍵詞：小學三年級 ? 小學教學 ? 兩步計算

《課程標準》（2011版）明確提出：“教師要不斷提高學生發現問題、提出問題、分析問題和解決問題的能力。”2013年人教版數學教材對“解決問題”的內容進行了調整和改編，提出了解決問題的三個步驟：一二年級是“知道了什么”“怎樣解答”和“解答正確嗎”;三至六年級是“閱讀與理解”“分析與解答”和“回顧與反思”。讓學生在經歷“整理信息—分析關系—列式解答—檢驗反思”的過程中，強調數學解決問題的核心必須讓學生經歷問題解決的思維全過程。但調查發現，大部分解決問題的教學過程被貼上模式的標簽，出現“閱讀與理解”簡單化、“分析與解答”統一化、“回顧與反思”隨意化的現象，最終導致淺層次閱讀、模式化解答、機械化反思，學生解決問題的能力也得不到提高。筆者以小學三年級數學上冊兩步計算解決問題為例，提出運用“三三”策略（即“三讀”“三動”“三思”），提高學生解決問題的正確率，培養學生解決問題的能力和嚴謹的數學思維品質。

三年級上冊數學教材中有例題（如圖1所示）：“媽媽買3個一樣的碗用了18元。如果買8個同樣的碗，要多少錢？”筆者以這道題為例，論述了如何運用“三三”策略，提高學生解決問題的能力。

一、閱讀與理解：“三讀”明意，提升讀題能力

“閱讀與理解”是解決問題的基礎環節，主要是讓學生通過閱讀，理解數學問題的題意，構建基本的問題結構。因此，筆者根據理解的三個層次，即表層理解、語義理解和推論理解，確定了“三讀”策略，以幫助學生逐層理解題意，提升學生讀題的能力。

1.初讀——心中有數

解決問題的首要任務是讀題。初次讀題時，教師應讓學生在看題的基礎上進行默讀或小聲讀題，整體了解題目的大致意思，初步了解題中呈現了哪些數學信息，對于要解決的問題是什么，做到心中有數。無論是圖文結合，還是文字陳述，教師均要重視引導學生去除雜亂的數學信息，提煉有用的信息。如上文例題是純文字呈現的“正歸一”問題，在教學時，教師可以讓學生通過多種形式的讀，如齊讀、默讀或個別讀等，找出已知條件和問題，即用自己的語言表述題目的意思，“已知什么，要求什么”，做到心中有數。通過初讀知道題中有三個已知條件，即“3個一樣的碗”“用了18元”“買8個同樣的碗”，要解決的問題是“8個碗要多少錢”。這種讀屬于淺層次的讀題。

2.再讀——尋找關鍵

在找出已知條件和問題的淺層次閱讀的基礎上，教師要引導學生進行二次閱讀，學會用數學的眼光看待數學信息，讓學生不再盲目地讀題，而是在邊閱讀邊圈劃中梳理信息，“圈（劃）”的是題中關鍵性的字、詞、句、數據、圖表等條件。教師還要引導學生特別關注隱含條件，盡可能地從信息中找到解決問題的有用信息，屏蔽無用或影響判斷的信息。對于上文的例題，在初讀的基礎上，教師要引導學生著重掌握關鍵詞“同樣”，理解“同樣的碗”表示的意義與地位，即規格相同、單價一樣，這是解決本題的關鍵。這樣，不僅讓學生明白了讀題時找出關鍵信息的重要性，而且讓學生感受了數學的嚴謹性。

3.深讀——整理信息

在找到數學信息的基礎上，教師要引導學生更深層次地理解信息，理清數學信息之間的聯系，邊讀邊思考“條件與條件之間的關系”“條件與問題之間的關系”，進而把數學信息抽象為數量，初步整理數量之間的關系。在這之前，教師要提醒學生多積累一些基本數量的素材，如速度、時間和路程;單價、數量和總價;每份數、份數和總數等。在深讀上文的例題時，教師要引導學生理解表示數量的信息——“3個碗”“8個碗”，表示總價的信息——“18元”“多少錢”。 同時，要求學生在心中初步理一理這些數量之間的關系，找出隱含的信息，如思考“3個碗”和“18元”之間是否有關系？可以求出什么？與“8個碗”又有什么關系？這樣一個思維的過程可以為后面的“分析與解答”鋪平道路。

三個層次的“讀”要視具體情況而定，旨在培養學生讀題和處理信息的能力。同時，在“讀”中尋找更多的靈感，準確地搜集和提煉有用的數學信息，并加以有效地把握，促使學生養成認真讀題的習慣，助力學生真正地解決問題。

二、分析與解答：“三動”析題，提高分析能力

“分析與解答”是解決問題的主要環節，教師在學生對題目有了一定的理解后，就可以展開數量關系的全面分析。通過“三動”，即動筆畫圖示、動腦想關系、動口說思路三種策略的運用，梳理數量之間的關系，明確解題思路，從而正確地解答問題。

1.動筆畫圖示，理清關系

數形結合是主要的數學思想之一，在解決問題中用圖示表示數量之間的關系是比較有效的一種策略。圖示比較直觀、形象，能夠將抽象的關系直觀地呈現在學生眼前，幫助學生找到解題的突破口，理清數量關系，進而培養學生信息表征的能力。

首先，重視指導學生畫圖。在解決問題時，教師要引導學生畫圖形圖或線段圖，從而反映數量或者圖形變化的過程。對于“畫什么”“怎樣畫”等問題，教師要從學生接觸“解決問題”時就開始滲透引導，逐步從形象直觀的簡圖，提升到簡潔直觀的線段圖。在上文例題的審題中，教師應要求學生采用畫圖的方式表示題目的意思，可用碗、圓、條形、線段等多種圖示表示，引導學生把三個已知條件和問題都在圖中表現出來（如圖2、圖3、圖4所示），達到用圖全面反映題意的目的。

其次，加強畫圖后的對比交流。圖示畫好后，教師可以組織學生讀圖，從圖中讀出題意，明白圖示中每個圓、每個正方形、每條線段表示了什么，并在對比交流中尋找共性特點，在不同的圖示中發現中間問題或關鍵因素。

畫圖既豐富了學生的表征形式，又發展了學生的概括能力，為學生獨立列式解答問題奠定了基礎。因此，在解決問題時，教師應鼓勵學生動手畫圖，克服懶惰的習慣，養成隨手畫圖的良好習慣。不僅如此，教師根據題中已知的數量關系，畫出合理的草圖，能使圖中表述的數學過程更加直觀明了，為解題帶來方便。

2.動腦想關系，看清本質

除了畫圖幫助學生理清數量關系之外，教師還要引導學生思考數量之間存在的內在聯系，通過數量關系式加以表征，看清本質，幫助學生選擇更為優化的解決問題的方法。關系式的表述比較抽象，在教學中，教師可以從以下三方面進行引導：

第一，找相關量的關系句，寫出關系式。如“象棋的價錢是軍棋的4倍”，當中涉及了“象棋的價錢”和“軍棋的價錢”兩個量，教師可以引導學生寫出關系式：“軍棋×4=象棋”或“象棋÷4=軍棋”。

第二，找相關聯的兩個量，列出關系式。如上文例題中根據“3個碗用了18元”，教師可以引導學生寫出“總價÷數量=單價”或“18元÷3個碗=1個碗的錢”，這“1個碗的錢”就是歸一問題中隱含的條件，也是中間問題。

第三，從問題出發現關系式，找到與問題有直接關系的條件，如“8個碗需要多少錢”這個問題與條件“8個碗”的關系式可以寫成“1個碗的錢×8個=一共需要的錢”（單價×數量=總價）。

《課程標準》（2011版）指出：要教會學生從現實生活或具體情境中抽象出數學問題，用數學符號建立方程、不等式、函數等表示數學問題中的數量關系和變化規律。由此可見，數量關系式在解決問題中具有重要地位，所以教師應讓學生在一定量的運用中積累特定的數量關系式，比如：速度×時間=路程、單價×數量=總價等，這有利于學生建立模型思想。

3.動口說思路，理清脈絡

在畫圖或寫關系式的基礎上，教師要讓學生說一說解題思路，學生說出解題思路的過程就是對解題思路的梳理過程，它能幫助學生理清數量關系脈絡，清晰地表述數量關系。

在表述的過程中，教師應指導學生學會用分析法或綜合法思考問題，培養學生的分析與推理能力。如教師可以從條件出發思考，根據已知條件中的兩個有關聯的量，學生可以求出什么（即中間問題），再根據求出的結果和已知條件中的另一個量，學生可以求出什么（即要解決的問題）。如對于上文的例題，教師可以引導學生從條件出發或從問題出發，說說解題思路，并在說的過程中完善圖5和圖6。

《課程標準》（2011版）指出：幫助學生積累數學活動經驗是數學教學的重要目標，是學生經歷不斷實踐、體驗各種數學活動的結果。在課堂教學中，教師要依托“解決問題”的學習內容，為學生創設“畫”“想”“說”等各種活動，提煉學習內容中蘊含的數量關系，感悟數量關系在解決問題中的重要作用。只有在不斷的積累中，才能加深學生對知識的印象，從而獲得用數學方法和策略解決問題的經驗。

三、回顧與反思：“三思”定格，強化反思意識

“回顧與反思”板塊，采用了逆算、追問、代入式等多種形式的反思，引導學生從不同角度反思解決問題的過程、方法和策略，提高學生解決問題的正確率。“三思而后定”是培養學生良好學習行為習慣的重要策略，即一思解題結果是否正確;二思解題思路是否合乎邏輯;三思解題方法是否合理簡捷。

1.結論檢驗式反思

解題的結果是否正確，常用的檢驗方式是將解題結果代入原有的問題情境中，用逆推的方法看看結果是否符合條件。從結論開始，步步倒推，如果結果與原條件一致，即證明原解題結果是正確的;如果不一致，即證明其中有錯誤，需要重新思考原解題方法是否存在問題。如上文例題中的“回顧與反思”提示，“買8個碗48元，48÷8=6，得出一個碗6元，3個碗就是18元”，這種反思即為結論檢驗式反思。

2.思路回顧式反思

“你是怎樣解答的？你是怎么解決這個問題的？”這種問題式的回顧反思，能提示學生對整個解題思路進行回顧，在回顧中思索：信息中什么變了，什么沒變？如上文例題中“單價不變”，則可以對比兩個式子“18÷3=6，48÷8=6”，這兩個“6”都表示每個碗要6元;也可以在回顧中思索解題策略，解決這個問題經過了哪些步驟，每一步是怎么做的？在遞進式的反問中進一步清晰解決問題的本質，既能總結解題經驗，又能培養學生“舉一反三”的能力。如由“歸一問題”推理到“歸總問題”的題目：“媽媽的錢買6元一個的碗，正好可以買6個，用這些錢買9元一個的碗，可以買幾個？”在解題策略上，教師應找到兩類問題的共性，更有利于學生培養建模思想。

3.模型提煉式反思

通過回顧與反思，幫助學生構建數學模型，即在學生頭腦中建構清晰、穩定的兩步計算解決問題的結構。如運用構建的數學模型來解決同是“歸一問題”的題目“18元可以買3個碗，30元可以買幾個同樣的碗？”引導學生在對比中找出兩道題的相同點，即先求單價是解決這兩個問題的關鍵。在反思分析“先求什么，再求什么”中建立“先求出單一量”的數學模型，不僅有利于學生形成解決問題的策略，還有利于學生模型思想的滲透與培養。

四、結語

解決問題的教學不僅僅是問題的解決，教師更要依托“解決問題”這個學習內容，善用方法和策略，讓學生在深度經歷“閱讀理解”“分析解答”和“回顧反思”的過程中，構建數學模型，從而提升學生讀題的能力、分析信息的能力，這既豐富了數學表征的方式，又幫助學生養成了檢驗反思的習慣，最終讓學生提高解決問題的能力。

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（作者單位：浙江省溫嶺市城南小學）