數形結合與最值問題的有效整合及應用

張志光

[摘 要]數學來源于生活，并服務于生活，數學也是探尋世界本質的最有力工具.在實際生產生活中，我們常常會應用數學知識來解決一些實際問題，例如用最省的材料制作體積最大的容器；尋找最恰當的地方使得路程最短、周長最小或面積最大；求函數的最大（小）值等.這類問題，是初中數學競賽中的常見問題，也是中考常考的一類壓軸題.這類問題綜合性強，難度大，但其內容豐富，知識點多，涉及面廣，解法靈活多樣，是初中數學教學的重點，也是難點.解決這類問題往往需要借助幾何圖形，利用數形結合思想，幫助學生更直觀、形象地發現問題，使抽象思維與形象思維相結合，把復雜問題簡單化，抽象問題具體化，

從而

起到有效整合解題思路與優化解題途徑的目的，提高學生的數學素養與綜合能力.

[關鍵詞]數形結合；最值問題；整合；應用

[中圖分類號] G633.6 [文獻標識碼] A [文章編號] 16746058（2017）32002202

恩格斯說過，數學是研究現實生活中數量關系和空間形式的科學.數與形反映了事物兩個方面的屬性，在內容上互相聯系，方法上相互滲透.當遇到最值問題時，我們通常將抽象的數學語言與直觀的圖形結合起來，通過“數”與“形”之間的對應和轉換解決問題.在解題過程中以形變數，以數化形，數形結合，使抽象思維與形象思維結合起來，達到直觀又入微的教學效果.下面我們就通過實例來分析最值問題與數形結合的整合及應用.

一、

在函數中的應用

用數形結合思想研究最值問題就是借助函數圖像進行直觀分析，從而把最值問題轉化為函數問題解決，這是一種常用的方法.

二、在方程中的應用

以形助數，根據給出的數的結構特點，構造出與之相應的幾何圖形，從而化抽象為直

觀，使解題過程變得簡潔明了.

在運用數形結合思想分析和解決最值問題時，要注意弄明白一些概念和運算的幾何意義，對數學題目中的條件和結論，既要分析其幾何意義，又要分析其代數意義，這樣不僅容易發現解題途徑，而且能有效避免復雜的計算與推理，大大簡化了解題過程.我們在數學教學過程中，要有意識地培養學生的這種思維，以開拓學生的視野，這對培養學生的數學素養有很大的幫助.

（責任編輯 易志毅）