淺談數(shù)學(xué)思想方法的培養(yǎng)與強化

摘 要：數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)思想方法兩個方面便構(gòu)成了數(shù)學(xué)內(nèi)容的整體結(jié)構(gòu)，數(shù)學(xué)思想方法產(chǎn)生數(shù)學(xué)知識，數(shù)學(xué)知識又蘊藏著數(shù)學(xué)思想方法。因此，在強調(diào)數(shù)學(xué)知識的同時，必須培養(yǎng)和強化數(shù)學(xué)思想方法。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)思想；培養(yǎng)；強化

在多年的中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)實踐中，本人認為對學(xué)生培養(yǎng)和強化數(shù)學(xué)思想方法非常有必要，而且可以從以下四個方面進行嘗試：

一、 認真分析教材，挖掘蘊含其中的數(shù)學(xué)思想方法

由于數(shù)學(xué)教材是按照教學(xué)各部分內(nèi)容的內(nèi)在聯(lián)系以及它們之間的相互關(guān)系進行編排的，而且具有嚴密的邏輯性，即數(shù)學(xué)思想方法蘊含在教材的字里行間，教師應(yīng)深刻挖掘。

例如：初中一元二次方程的安排及涉及的主要思想方法如下表：

教學(xué)內(nèi)容數(shù)學(xué)思想方法

①一元二次方程及其解法和應(yīng)用配方法、換元法、降次法

②一元二次方程的判別式

③一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系

④二次三項式的因式分解

⑤簡單的高次方程、分式方程、無理方程換元法、降次法

⑥二元二次方程（組）及其解法消元法

從上面的圖表我可以看出：一元二次方程涉及的數(shù)學(xué)思想和方法是反復(fù)交叉出現(xiàn)的，我們強調(diào)讓學(xué)生學(xué)會“數(shù)學(xué)的思維”就是要讓學(xué)生學(xué)會和掌握數(shù)學(xué)思想的一些方法，教師在進行課堂教學(xué)時必須把與教學(xué)內(nèi)容相關(guān)的一些數(shù)學(xué)思想方法想辦法挖掘出來，并且適時確定不同階段的不同教學(xué)要求。

再如“數(shù)列”一章，主要研究了數(shù)列的有關(guān)概念（數(shù)列的通項公式、分類等）兩個特殊數(shù)列（等差、等比）的定義、性質(zhì)、通項公式及前n項和的公式及應(yīng)用，這里所體現(xiàn)的主要數(shù)學(xué)思想便有遞推歸納思想、函數(shù)思想、構(gòu)造思想等，主要方法便是公式法、一般歸納法和數(shù)學(xué)歸納法，在綜合應(yīng)用中還涉及了一些解題的方法和技巧，挖掘出上述數(shù)學(xué)思想和方法，無論是對于培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)方法還是思維品質(zhì)，都是大有裨益的。

二、 在知識的發(fā)生過程中，對數(shù)學(xué)思想方法隨時滲透

數(shù)學(xué)思想方法的發(fā)生過程便是知識的發(fā)生過程，比如數(shù)學(xué)結(jié)論的推導(dǎo)、概念的形成、問題的發(fā)現(xiàn)、方法的思考、數(shù)學(xué)規(guī)律的被揭示等等一系列的問題過程，教師在課堂上適時地向?qū)W生展現(xiàn)這些的過程便是向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)思想方法的一個非常好的機會。

眾所周知，教材上提供給學(xué)生的知識是經(jīng)過整理加工過的抽象、嚴密、精煉的結(jié)論，而導(dǎo)致這些思想誕生的方法卻往往隱含在其中，沒有直接顯現(xiàn)出來；所以，在課堂教學(xué)中揭開數(shù)學(xué)上的這種嚴謹、抽象、復(fù)雜的面紗，將發(fā)現(xiàn)過程中的一些繁雜思維形式、結(jié)果進一步呈現(xiàn)給學(xué)生便是我們教師面臨的一項重要任務(wù)了；教師在課堂教學(xué)中可嘗試讓學(xué)生親自參與到“知識發(fā)現(xiàn)——再發(fā)現(xiàn)”的這一過程之中，然后再經(jīng)過學(xué)生探索過程的進一步磨礪，進而讓學(xué)生汲取更多的數(shù)學(xué)思維營養(yǎng)。

（一） 展開概念——不要簡單給定義

概念是濃縮的知識點精華，它是感性認識發(fā)展到理性認識的一種結(jié)果，但是這一過程必須要經(jīng)過分析、比較、抽象、概括等多種形式才能形成。所以，在進行數(shù)學(xué)概念這一課的教學(xué)中，教師的教學(xué)應(yīng)著眼于完整地體現(xiàn)這一生動的過程，同時引導(dǎo)學(xué)生對隱于知識之中的數(shù)學(xué)思想進行進一步的揭示；另外，一場數(shù)學(xué)課教學(xué)的成功與否，不是看教師在這節(jié)課上向?qū)W生傳授了多少知識點，關(guān)鍵是要喚起學(xué)生對舊知識的回憶，使新知識有源頭，做到新舊知識互聯(lián)；另外教師通過事物的發(fā)生和發(fā)展過程的教學(xué)，讓學(xué)生對概念的來龍去脈和產(chǎn)生的背景有進一步的了解，或者隨時隨地對一些“活”的數(shù)學(xué)概念進行掌握和理解。

（二） 激活推理——不要呆板地找關(guān)聯(lián)

激活推理就是讓學(xué)生在已有判斷的基礎(chǔ)上進行前后遷移，上下貫通，盡可能從自己已有的判斷上發(fā)生眾多的、一系列的思維，然后再促成思維的高效運轉(zhuǎn)，不斷在數(shù)學(xué)方法指導(dǎo)下推出一個個新的思維結(jié)果、新的思想推斷。

（三） 延遲判斷——不要過早地下結(jié)論

無論是數(shù)學(xué)中的法則、定理、公式，還是數(shù)學(xué)中的性質(zhì)、關(guān)系、規(guī)律等這些結(jié)論都是一個個具體的判斷過程，教師在教學(xué)中要引導(dǎo)學(xué)生積極參與到這些結(jié)論的探索發(fā)現(xiàn)和推導(dǎo)的過程之中來，并讓學(xué)生對每個結(jié)論的因果關(guān)系做到進一步的弄清，從而使學(xué)生在進行某個判斷時，能準(zhǔn)確地回憶起那些探討的過程；當(dāng)然，延遲判斷，必定使得建立理論的教學(xué)時間被拉長；但是“磨刀不誤砍柴工”，若是以后應(yīng)用起來，就會靈活自如、方便得多了。

三、 改變教學(xué)方法，對學(xué)生數(shù)學(xué)思想方法的形成非常有利

學(xué)生對數(shù)學(xué)思想的認識及形成，歸根結(jié)底還是學(xué)生的內(nèi)因起決定作用。所以，教師在教學(xué)中應(yīng)啟發(fā)學(xué)生在思維過程中自己去體驗并努力運用數(shù)學(xué)思想方法，切忌包辦代替，這就要遵循“教師為主導(dǎo)、學(xué)生為主體”的原則，同時在教師的引導(dǎo)下，積極讓學(xué)生動腦、動手、動口，親自領(lǐng)略數(shù)學(xué)思想方法的功能作用，并在實踐中不斷加以總結(jié)、提高、充實、完善。

四、 通過“問題解決”，使學(xué)生進一步深化對數(shù)學(xué)思想方法的認識

解決數(shù)學(xué)問題的過程，實質(zhì)上就是學(xué)生對數(shù)學(xué)命題的不斷變換和數(shù)學(xué)思想方法反復(fù)運用的一個學(xué)習(xí)過程。數(shù)學(xué)思想方法作為數(shù)學(xué)問題解決的一個觀念性成果，它存在于數(shù)學(xué)問題的解決之中，因此，教師通過在課堂上對數(shù)學(xué)問題的進一步解決，就會把數(shù)學(xué)置于一種活的思維活動之中，使得學(xué)生能夠進一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識，掌握解題方法，形成一種創(chuàng)造性的數(shù)學(xué)思維能力。

總之，教師在數(shù)學(xué)課的課堂教學(xué)中，逐步滲透，反復(fù)訓(xùn)練，同時有意識、有目的地結(jié)合數(shù)學(xué)知識，真正讓學(xué)生學(xué)會運用“數(shù)學(xué)的思維”，同時使數(shù)學(xué)的這種思想方法成為學(xué)生由知識轉(zhuǎn)化為能力的一座橋梁和紐帶，從而使學(xué)生的“數(shù)學(xué)的思維”及優(yōu)良數(shù)學(xué)素質(zhì)進一步形成。

作者簡介：

李萬進，甘肅省武威市，民勤實驗中學(xué)。