直井抽油桿柱在屈曲位移激勵下橫向振動的仿真研究

孫秀榮 江少波 黃有泉

摘要： 鑒于目前直井桿管偏磨分析僅停留于抽油桿柱在油管內(nèi)的靜力屈曲理論，提出了一種基于抽油桿柱屈曲位移激勵的抽油桿柱在油管內(nèi)橫向振動與桿管偏磨的動力學分析方法。考慮軸向分布載荷和泵端動載荷的作用，以下沖程某時刻抽油桿柱在油管內(nèi)的屈曲構型作為抽油桿柱橫向振動的位移激勵，建立了直井抽油桿柱在油管內(nèi)橫向振動的仿真模型。采用有限差分法對井深進行離散，Newmark法對時間進行離散，以恢復系數(shù)法建立了桿管碰撞條件，碰撞沖量作為碰撞效果的度量，對抽油桿柱在油管內(nèi)橫向振動數(shù)學模型進行了數(shù)值仿真。仿真結果表明：桿管碰撞現(xiàn)象主要發(fā)生在下沖程桿柱發(fā)生屈曲后，且?guī)缀跹厝加邪l(fā)生，從井口至泵端附近的碰撞力峰值逐漸增大；中位點以下碰撞最強烈，碰撞力最大，且呈現(xiàn)高頻次碰撞；中位點以上至井口附近，碰撞頻次和碰撞力依次減弱；而上沖程碰撞現(xiàn)象很少，碰撞力也較小。所建立的抽油桿柱屈曲位移激勵下的橫向振動仿真模型適用于桿管偏磨分析，同時為扶正器的優(yōu)化配置提供新的理論基礎。

關鍵詞： 橫向振動； 抽油桿柱； 屈曲位移激勵； 碰撞； 仿真模型

中圖分類號： O327； TE933+.2 文獻標志碼： A 文章編號： 1004-4523（2018）05-0854-08

DOI：10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.2018.05.015

引 言

現(xiàn)場統(tǒng)計結果表明，抽油桿柱在油管內(nèi)的桿管偏磨現(xiàn)象是造成直井桿管故障以及油井檢泵作業(yè)的主要原因。目前對直井桿管偏磨分析一直引用細長桿柱在圓筒內(nèi)的靜力屈曲力學理論[1-2]：桿柱底端受壓載荷超過靜力屈曲臨界載荷時，桿柱產(chǎn)生屈曲并導致桿管接觸產(chǎn)生偏磨；中位點以下的桿柱為受壓桿柱[3-6]，即為桿管的理論偏磨段。基于桿柱靜力屈曲理論形成了直井桿管防偏磨扶正器配置優(yōu)化設計方法[7-8]：在中位點以下配置扶正器；將相鄰兩扶正器之間的桿柱簡化為鉛直壓桿，以該段壓桿不屈曲（失穩(wěn)）為條件設計扶正器配置間距。按上述方法設計扶正器配置方案雖然有效地預防或減輕了底部受壓段桿管偏磨現(xiàn)象，但在實際油井中普遍出現(xiàn)了桿管偏磨明顯上移現(xiàn)象。雖然底部抽油桿柱配置扶正器增加了抽油桿柱下行水力阻力，會導致桿柱中位點和桿管偏磨段上移，但根據(jù)實測懸點示功圖最小載荷的變化幅度可以看出，實際偏磨段明顯高于理論上的中位點。目前的抽油桿柱靜力屈曲理論不能很好地解釋直井這種桿管偏磨現(xiàn)象。

雖然底部抽油桿柱配置扶正器能有效預防或緩解直井底部桿管偏磨，但由于扶正器與油管內(nèi)壁之間存在徑向間隙，配置扶正器并不能預防抽油桿柱屈曲，配置扶正器后整體抽油桿柱實際上仍然處于屈曲狀態(tài)，配置扶正器僅僅是改變了抽油桿柱的屈曲構型。顯然，對直井抽油桿柱，無論是否配置扶正器，當抽油桿柱下行阻力大于抽油桿柱屈曲的臨界載荷時，整體抽油桿柱都會處于屈曲狀態(tài)，即抽油桿柱會產(chǎn)生橫向位移。筆者認為，抽油桿柱屈曲橫向位移激勵抽油桿柱在油管內(nèi)產(chǎn)生橫向振動并與油管壁產(chǎn)生碰撞偏磨，中位點以下的桿管碰撞偏磨會較為嚴重，但中位點以上甚至全井都會產(chǎn)生桿管碰撞偏磨。當抽油桿柱底部配置扶正器后，中位點以上的碰撞點有可能成為新的薄弱點而產(chǎn)生偏磨甚至磨斷現(xiàn)象。

國內(nèi)外專家學者對工程中桿管柱動力學進行了大量研究。例如：文獻[9-10]研究了桿柱的縱向振動；文獻[11-12]研究了桿柱在橫向外載荷激勵下的振動問題；文獻[13-15]研究了在端部縱向波動壓力外載荷激勵下桿管柱的橫向振動；文獻[16-20]研究了桿管柱在縱向振動（運動）、扭轉振動影響下的橫向振動，但到目前為止，基于屈曲位移激勵下的鉛直桿柱在圓筒內(nèi)橫向振動的研究并未見文獻報道。另外，抽油桿柱所受的環(huán)境載荷與橫向振動具有如下特點：（1）軸向分布載荷具有明顯的非均勻分布特征；泵端集中軸向載荷為既有拉力又有壓力，且以拉力為主的周期性變化載荷；（2）抽油桿柱橫向振動被促發(fā)后與油管壁產(chǎn)生碰撞，碰撞點隨時間發(fā)生變化。本文以桿柱屈曲位移為激勵，建立抽油桿柱在油管內(nèi)橫向振動和碰撞的仿真方法，為深入研究直井桿管偏磨分析方法和扶正器配置優(yōu)化設計方法提供理論依據(jù)。

1 抽油桿柱橫向振動力學模型

為便于研究，做如下假設：

1） 抽油桿柱為彈性桿柱，桿柱軸心與井眼中心線重合。

2） 以井口為坐標原點，任意井深x處抽油桿柱的軸向分布載荷為 q（x）（N/m）；抽油桿柱底端周期變化的集中軸向載荷為P（t）（N）。

3） 設抽油桿柱為均質(zhì)單級桿，不考慮接箍和扶正器對桿柱局部彎曲剛度的影響。

4） 不考慮縱向振動和扭轉振動對橫向振動的影響。

5） 只給出桿柱在xoy平面內(nèi)的位移激勵，即只研究桿柱在該平面內(nèi)的橫向振動。

在上述假設條件下，建立圖1（a）所示的抽油桿柱橫向振動力學模型；屈曲位移示意圖如圖1（b）所示。在井深x處取dx段微元桿柱，微元受力如圖1（c）所示。

軸向分布載荷q（x）由桿柱浮重、液體摩擦載荷、桿柱慣性與振動載荷等組成。桿柱底端集中軸向載荷P（t）與柱塞實際運動規(guī)律有關，同時桿柱底端軸向載荷P（t）又是抽油桿柱縱向振動的激勵，因此抽油桿柱縱向振動仿真是軸向分布載荷q（x）、桿柱底端軸向載荷P（t）仿真的基礎。采用式（1）所示的波動方程描述抽油桿柱的縱向振動[21]。由抽油桿柱縱向振動仿真結果便可以確定抽油桿柱的軸向分布載荷與桿柱底端集中軸向載荷[21]。

4.2 仿真結果分析

4.2.1 碰撞力變化規(guī)律

根據(jù)上述仿真模型，開發(fā)了抽油桿柱在屈曲位移激勵下的橫向振動仿真系統(tǒng)。圖3，4繪出了前12個完整沖程，即180 s內(nèi)碰撞力隨井深和時間的變化規(guī)律。由圖3可知：（1）碰撞力沿全井都有分布。在每個運動周期內(nèi)，碰撞主要發(fā)生在下沖程，且抽油桿柱的碰撞力隨井深的增加而增大，泵端附近的碰撞力最大。（2）碰撞力近似呈現(xiàn)周期性變化。各沖程碰撞力的波峰相差小于15%。由圖4可知，中位點以下至泵端，碰撞頻率高，且碰撞力幅值大；中位點以上至接近井口碰撞力幅值越來越小，碰撞頻率也逐漸減弱。由圖5進一步可知：（1）中位點以下碰撞最為劇烈；下沖程內(nèi)，中位點以下的碰撞力明顯高于中位點以上的碰撞力；（2）上沖程碰撞節(jié)點較少，碰撞力微弱；（3）中位點以下各沖程碰撞力峰值相差3%以內(nèi)，振動規(guī)律具有明顯的周期性。

綜上說明，碰撞現(xiàn)象主要發(fā)生在下沖程，且全井桿柱都存在碰撞偏磨現(xiàn)象；中位點以下碰撞最為激烈，碰撞力較大；中位點以上至井口碰撞頻率和碰撞力均逐漸減弱。上述仿真結果能夠很好地解釋實際油井中盡管中位點以下桿柱配置了扶正器，但桿管仍然存在偏磨的現(xiàn)象。這是因為雖然中位點以下桿柱配置扶正器可有效地預防或減輕底部受壓段桿管的偏磨現(xiàn)象，但由于整體抽油桿柱仍然存在屈曲位移（由于扶正器與油管壁存在間隙，配置扶正器僅僅是降低了桿柱屈曲位移的幅值），中位點以上桿管仍然存在碰撞偏磨，并有可能成為新的偏磨薄弱點而發(fā)生嚴重偏磨現(xiàn)象。

4.2.2 橫向振動規(guī)律

圖6～8分別得到了不同井深和不同時刻桿柱的橫向振動規(guī)律。由圖6可知，下沖程內(nèi)，碰撞頻次較多，沿全井幾乎都產(chǎn)生桿管橫向碰撞，且隨井深的增加，桿柱觸碰油管壁的時間間隔越來越小，次數(shù)越來越多，說明下沖程隨井深的增加桿管碰撞頻率越來越高，碰撞現(xiàn)象越來越激烈。由圖6可看出上沖程桿管碰撞較輕。圖7和8上下沖程桿柱橫向振動規(guī)律的對比進一步說明下沖程碰撞現(xiàn)象劇烈，而上沖程碰撞現(xiàn)象則大大減弱。

5 結 論

（1） 建立了平面下抽油桿柱在油管內(nèi)橫向振動模型，采用有限差分法和Newmark法綜合計算，充分考慮桿管間的碰撞效應，實現(xiàn)了對直井系統(tǒng)橫向振動下桿管碰撞的非線性動力學的仿真。

（2） 橫向振動導致桿管碰撞的現(xiàn)象幾乎沿全井都有分布。中位點以下呈現(xiàn)高頻次高碰撞力，中位點以上至井口附近，碰撞頻次依次減弱。

（3） 一個運動周期內(nèi)，桿管碰撞現(xiàn)象主要發(fā)生在下沖程桿柱發(fā)生屈曲后，其碰撞頻率高，碰撞力也大；而上沖程碰撞現(xiàn)象很少，碰撞力也很小。

（4） 通過分析桿柱在油管內(nèi)的橫向振動和碰撞規(guī)律，對直井桿管偏磨機理與偏磨位置有了新的認識：直井桿管偏磨不僅僅發(fā)生于中位點以下的受壓段桿柱，而且也會發(fā)生于中位點以上的受拉段桿柱；中位點以下抽油桿柱配置扶正器可有效地預防或減輕底部受壓段桿管偏磨現(xiàn)象，但由于整體抽油桿柱仍然存在屈曲位移，中位點以上桿管仍然存在碰撞偏磨，并有可能因為沒有扶正器的保護而成為新的薄弱點，進而產(chǎn)生嚴重偏磨、甚至磨斷。上述理論認識與工程實際相符。

（5） 所建立的抽油桿柱屈曲位移激勵下的橫向振動仿真模型可進一步應用于桿管偏磨分析，同時為扶正器的優(yōu)化配置提供新的理論基礎，對此有待深入研究。

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Abstract： Considering the limitations of the static buckling theory on the eccentric wear between the sucker rod and the tube， a dynamic analysis method for the study of the transverse vibration of the sucker rod in the tube is proposed. Taking the axial distributed load and the dynamic load at the pump head， the dynamic model of the transverse vibration is established based on the buckling configuration of the rod string which is regarded as the deformation excitation during the down stroke. To solve the equation， the finite difference method is used to discretize the well depth and the Newmark method is used to discretize the time. Meanwhile， a restitution coefficient is introduced to build the collision condition， and the impact momentum is measured and taken as the collision strength. The result shows that the phenomenon of rod-tubing collision occurs mainly in the down stroke after the post buckling of the rod string， and the collision force， which distributed almost along the entire well depth， will increase gradually from the wellhead to the bottom. It also shows that the high frequency collision occurs below the neutral point where the collision force takes the largest value. Furthermore， the collision frequency and the collision force decrease successively along the direction from the neutral point to the wellhead. On the other hand during the up stroke， few collisions occur and the collision force is also very small. The simulation model is suitable for the eccentric wear analysis of rod-tubing and provides a new theoretical basis for the optimal allocation of the centralizer.

Key words： transverse vibration； sucker rod string； bucking deformation excitation； collision； simulation model

作者簡介： 孫秀榮（1984-），女，博士研究生。電話：13513343996；E-mail： sunxiurong84@163.com

通訊作者： 董世民（1962-），男，博士生導師，教授。電話：13833575208；E-mail： ysudshm@163.com